浅谈数学课堂教学中创设情境的途径

浅谈数学课堂教学中创设情境的途径陇东中学禹克隆摘要：结合自己的教学实际，围绕课堂教学情境的创设，提高课堂教学效率，阐述如何创设课堂教学情境的途径，从而激发学生学习数学的积极性。关键词：教学创设情境情景教学是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设一定的具体场景，以引起学生情感的体验，从而达到提高教学效果的一种教学方式。《普通高中数学课程标准（试验）》中指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”在数学教学中创设问题情境可以刺激学生的感官，促使学生的内情感因素产生共鸣，激发和强化他们的求知欲望，努力揭示和获得场景提供的内在知识，最终从感性认识，经过情绪性的内在思维，上升为理性认识。人教版数学教材正是适应了这一要求，大量设置情境引入，每一章的章头图绘出本章核心概念或原理的直观形象，引言说明数学的来历，提出本章的核心问题或研究方法。在具体教学过程中，教师应根据不同的教学内容、不同的教授对象，采取灵活多样的情境创设方法，使自己的课堂生动、活泼、有趣。如何创设有效地问题情境，是我们广大一线教师必须深入研究、细心探索的问题。就这一问题谈一谈自己在教学中的一点体会，供同仁借鉴。一、创设“生活性”情境数学知识中有许多是源于实际生活的。因此数学问题的引入可以联系实际生产、生活实际。如果将数学问题改编为实际生活的应用性问题，让学生去积极思考，便可以引导学生主动地探索新知识，促使学生形成和发展数学应用意识，提高实际能力。例如在人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）》第六章不等式的章首引言中，提出了一个生活实际问题：“某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？”这是教材中设置生活情境的突出体现之一。再例如在讲解排列组合中，不同元素平均分组问题时，常用的问题“现有5名医生，40名护士分别分到5个乡镇去执行任务，一名医生带8个护士。”这种问题的问法与学生生活经历联系不密切，学生也就索然无味，而其不容易理解其解题原理，对结论记忆也就不牢固。教师对这个问题稍加改编，使其成为“周六大清洁，我班班委会5名成员，每人各带8名同学去大清洁5个分担区。”问题变成学生亲身经历的事，贴近其生活，也就易于理解。二、创设“趣味性”情境在数学教学中结合有趣的故事和数学史话可以很有效地激发学生的兴趣，使他们主动去思考。比如在人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）》第三章“数列”章首图和引言中，教材引用国际象棋棋盘的示意图，棋盘上共有8行8列，构成64个格子。国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上一颗麦粒，在第二个格子里放上2颗麦粒，在第三个格子里放上4颗麦粒，在第四个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子放满为止，请给我足够的麦子来实现上述要求。”国王觉得这不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？说明数列求和的作用，这就可以立刻吸引对此问题感兴趣的同学深入其中。又例如在讲解“相互独立事件同时发生的概率”时，可以创设如下情境：常说三个臭皮匠顶一个诸葛亮，能顶上吗？假如已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠解出问题的概率分别为0.5，0.45，0.4，且每个人必须独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一个解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，那个大？通过这样创设情境，极大地提高了学生学习数学的兴趣，促使学生积极思考问题，使他们的思维处于活跃状态，创设潜能得以发挥。三、创设“类比性”情境所谓类比就是指在不同的研究对象之间，根据他们某些侧面的类似之处进行比较，通过预测建立猜想和发现真理的方法。其思想过程为研究对象、类比，形成结论（或解决问题的方法）。例如，在人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）》第二册（下B）第九章的序言中将平面向量与空间向量类比，用以引出空间向量的概念和基础性质。又例如在“正四面体上任意一点到四个面的距离之和为一个定值”的问题中，引导学生回忆平面几何中“正三角形中任意一点到三边距离之和为一定值”的问题的解决方法，通过类比：“面积”→“体积”，展开思维活动，使问题迎刃而解，从而拓宽学生的解题思路。四、创设“阶梯形”情境有些数学知识可通过逐步发问，“阶梯性”深入引导学生渐进思考，从中领悟数学概念的形成过程，既发展了学生的思维能力、理解能力和创造能力，又增强了学生学习的积极性。例如在学习数学归纳法的证明步骤：①当0nn（起始值）时，命题成立；②假设当kn（Nknk,0）时命题成立，当1kn时（利用归纳假设）证明1kn时命题也成立；由①②知命题对任意0,nnNn时都成立。创设情境可由多米骨诺牌操作引入，与之问题是“要是最后一张倒下，要满足那些条件？”操作①从第一张牌倒到最后一张牌，操作②从第二张牌倒到最后一张牌。提出第一阶段问题：“若前面的起始牌没有倒下，后面的牌会倒下吗？”（为引出数学归纳法的第一步作铺垫）操作③把第三张牌去掉，仍然从第一张牌开始倒，结果从第四张牌开始就不到了。提出第二阶段的问题：“为什么中间断牌就倒不下去了？”（学生回答：“够不到下一张牌了”）“这说明间距大于牌的距离，就破坏了事件进行的什么性？”（学生回答：“连续性”。这样为引出数学归纳法的第二步做好了铺垫）层层递进，由学生自己总结、分析，阶梯式引导，分散难点，突出重点。五、创设“变式性”情境良好的问题情境不仅应当是“标准的”，即具有典型的模式，有利于学生对材料进行抽象和概括，而应当具有“变式性”，即问题情境的形式和叙述可以不断变化，而基本原则和本质属性保持不变。变式性问题往往重揭示条件性知识注重的是方法。因此，教师在创新问题情境的过程中，既要注意基本知识点的中心性，愈要引导学生从不同角度去思考，进行发散思维，深刻领会与中心点有密切联系的知识，从而深化学生对知识的理解，对于问题更要注重其变式综合，灵活应用，可以对已有问题进行改变，是一个问题的精髓渗透到其他问题当中，这样可以使问题情境具有较好的发散性，即问题情境的设计能充分激发学生联想，开拓学生思路，激发学生的创造精神，而一题多解、一题多联和一题多变等问题情境的设计均可以活跃学生的思维，使其产生多向联想。例如，满足条件113yxyxx，求yxz2的最大值用“z”的几何意义解决问题，zxy2，z表示直线在y轴上的截距，划出参照线02yx后，平行移动，图像越高截距越大，即z越大。变式1：yxz2，zxy2，z表示直线在y轴上的截距的相反数，平行移动参照线02yx，图像越低截距越大，即z越大；变式2：22yxz，z表示区域内点到圆心的距离；变式3：22)3()2(yxz，z表示点（2，3）到区域内的距离的平方；变式4：xyz，z表示区域内点与（0，0）连线的斜率；变式5：45xyz，z表示点（4，5）与区域内点连线的斜率：变式6：|543|yxz，55|543|yxz，z表示区域内点到直线0543yx距离的5倍。六、创设“明确性”情境人们在解决问题时，既需要概念性知识，又需要程序性知识，还需要策略性知识。构建的问题情境一旦具有延伸性和方向性，就可以扩大学生学习活动的心理空间，激活原有知识，并使新旧知识发生有机联系，形成良好的知识结构。例如，在推导锥体的体积公式中，用同底等高的柱体和锥体相比较，教师实验操作，让学生观察相关模型的体积变化，这样具有很强的针对性和具体性，使学生一目了然，目标明确。七、创设“纠错性”情境“错误是正确的先导”，学生在解题时，常常出现这样或那样的错误，对此，教师应针对学生常犯的一些隐晦错误，创设纠错情境，引导学生分析研究错误原因，寻找治“错”良方，以弥补学生在知识和逻辑推理上的缺陷，提高解题的准确性，增强思维的严谨性。例如利用均值定理研究问题时要注意三个条件“一正二定三相等”，有一个习题：“设Rba,且1ba，求abab1的最小值”。学生有时会做出如下推导“因为Rba,，所以0ab，故2121abababab”，但这是错题。要想使“=”成立，必有abab1，即122ba，但与1ba矛盾，所以求解过程中必须注意“=”成立的条件，教师在提出问题时可直接问“abab1的最小值是2吗？”让学生先加深对这个答案的印象，待最后的正确推导过程中得到正确答案后，学生就会通过错误的预设答案加深对此类问题的印象。八、创设“动态性”情境著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘难懂的现象，成因之一是脱离实际”。因此，我们可充分的利用现代教学媒体创设丰富的、直观的、生动的、有趣的生活情境，改善认知环境，化抽象为具体，有利于学生对知识的理解和掌握。如球的表面积公式的证明是教学的难点之一，其中渗透了很重要的数学思想方法——微积分思想，运用常规教学不容易讲清楚，学生也很难听明白，运用计算机模拟辅助教学，把无限细分和累计求和的过程演示出来，突出了几何体和小球片，教师讲得轻松，学生学得明白；又可增加课堂容量，提高学生学习的积极性，使教学效率大大提高。整节课充分发挥计算机辅助功能，围绕着两个中心——球的表积公式（知识）和无限细分与近似求和（能力）展开，在熟悉无限细分和近似求和的同时，既掌握了球的表面积公式的证明，又渗透了微积分和辩证法的数学思想，达到了预定的教学目标。当然，问题情境的创设形式并不拘泥于以上八种，不同的教师采用不同的角度切入会产生不同的教学效果，比如，追问型，记忆型，联想型等等不一而足，但万变不离其宗，创设合适的情境，既能改进数学知识教学的呈现方式，也能使学生积极地进行自主探究、动手实践、合作交流等活动，从而有效地改变了学生的学习方式，成为学习和教育的主人，这也是非常重要的。学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，这是一个人的学习、生存、成长、成熟所必须经历的过程。当今世界将进入知识经济时代，知识总量的迅猛膨胀，更新周期的缩短，使广大教师和学生经常面对不知道答案的问题，面对着谁都不知道如何处置的情境。因此，我们的教育能不能使学生有效的从情境中发现问题、分析问题，形成解决问题的意识、习惯和能力，这无疑是基础教育课程改革应追求的目标，让我们从课堂教学入手，从创设问题情境开始努力吧！