浅谈数形结合思想在小学数学中的意义

1浅谈“数形结合”思想在小学数学中的意义扬州市邗江区红桥中心小学周忠美数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远：一方面，借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。数形结合是连接“数”与“形”的“桥”，它不仅作为一种解题方法，还是一种重要的数学思想。我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本是相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘,几何代数统一体,永远联系切莫分离。”寥寥数语，把“数形结合”之妙说得淋漓尽致。长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。作为一线教师，如何系统的运用数形结合思想进行数学教学，“数形结合”思想在小学数学中有什么重要意义呢？一、数形结合是小学数学中常用的数学思想方法数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题。另外，或者把关于几何图形的问题，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征。在小学数学中，用得最多的是前者，而且在应用题的分析求解中，通常是将数量关系转化成线段图。然而，这并不是唯一的方式。实际上，在不同的问题中，可将数量关系转化为不同的图形。其中有一个原则：能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。例1：草地上有白色6只，黑兔比白兔多3只，黑兔有多少只？一读：学生读知事件，读明条件，读懂问题。二划：在题目中用“_____”划出条件，用“～～～～～”划出问题。第一条件：白兔6只；第二条件：黑兔多3只；问题：黑兔有多少只。2三思考：根据题意，比较、分析、思考形成解题表象。1.两种兔，白兔6只，黑兔多3只，求多的？2.两种兔，白兔6只，白兔少3只，求黑兔（多）？3.方法：白兔只数+多的只数=黑兔只数。同样量+多的量=较大量。例1一盒糖果平均分给三个小朋友，如果每人吃掉4块，那么三人剩下的糖块数之和恰好是原糖果数的1/3，原糖果有多少块？分析与解答：如用线段图表示数量关系，则如下图所示，其中小方框表示每人剩下的糖块数：吃掉的吃掉的吃掉的由于题目给出的是三人剩下的糖块数之和，与原糖果数的关系，在以上线段图中，三人剩下的糖块数是三条未带斜线且各自分离的线段，较难发现三条带斜线的线段长的和与整条线段长之间的数量关系，因此这不是最佳的选择图形。我们希望选择的图形能够一目了然地看出“三人剩下的糖块数之和恰好是糖果数的1/3”，就是说，能把“三人剩下的糖块数之和”在图形中连成一片，并且能直载了当地看出它与原糖果数之间的关系。为此，我们画一个大圆，并且大圆的面积表示原糖块数。把大圆三等分，每份即表示每位小朋友分得的糖块数。在大圆中再画一个小同心圆（小圆半径约等于大圆半径的0.6），用小同心圆的面积表示三人剩下的糖块数之和，于是圆环的面积则表示三人吃掉的糖块数之和。如右图所示：这样一来，数量关系完全明朗清晰了。答：原有糖果18块。从以上解题过程可以看出，线段图仍是揭示小学数学应用题中数量关系的基本的、自然的手段。3对于某些题，如线段图不能清晰地显示其数量关系，则可以通过对线段图的分析与改造，设计构造出能清晰地显示其数量关系的其他图形，使解题过程变得更简洁、更方便。二、数形结合能激发学生求知欲，调动学生学习积极性学生对学习的需要和兴趣是调动学生积极学习的动力。数形结合，创设与知识信息相关的情景，能调动学生的学习积极性，从而产生学习热情。例如：在教学“比例尺”时，老师先出示一张我们扬州市地图，声情并茂地介绍到：扬州地灵人杰，它南濒长江,西连南京,北负淮河,中贯京杭大运河,是一座工商繁荣、文教发达和风景优美的旅游城市。总面积6638平方公里。接着老师话锋一转：“这么广大的疆域怎么能画在一张纸上呢？”一石激起千层浪，学生的好奇心和求知欲被激发起来了，教学过程在轻松愉快的气氛中自然而然地继续。又如：在教学认识圆形的时候，我首先出示圆形，请学生从学具袋中找出圆形。并问：你知道生活中有哪些物体的面是圆形的吗？学生回答后看生活中的圆形，课件演示。然后让学生分小组用大小不等的圆拼成图形，看谁拼的图形逼真、有创意，学生拼图的积极性非常高，寓教于乐。接着出示一个球，问：这个是不是圆呢？这是一个球，它跟我们今天学的圆有什么不一样呢？让学生用手摸一摸后问：圆和球有什么不同呢？学生得出结论：圆是平平的，球是鼓鼓的；球还可以拍，圆不能拍。通过学生之间的合作，观察、探索、合作、交流，让不同知识水平的学生在小组学习中进行互补、互学。动手操作在这一过程中也必不可少。低年级学生的思维很具体形象，只有让他们自己动手去试，去发现，那样得到的知识才能被他们所接受和更好的理解。整个过程中，学生的求知欲始终很高，学习的积极性得到了充分调动。三、数形结合能增强学生的思维能力，帮助学生解难释疑数形结合解题，实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，以达到问题的解决。如教学“小数的意义”，教学1/10米就是0.1米时，特意设计了在直尺上任意找0.1米的活动。让学生知道这个0.1米是指十份当中的任何一份，而不是单指0－1之间的这一份。同时让学生围绕“0.1米”这个基本的计数单位在直尺上找小数的过程：如在米尺上找出0.3米,说一说你是怎样找出0.3米的?0.3米是几分之几米?0.3米里面有几个0.1米。或在米尺上找出7个0.1米,想一想用小数表示是多少米?用分数表示又是多少米？……让学生在“找”“说”的活动中，把0.1米的实际表象深深印在脑海里，同时也感悟到一位小数都是由几个0.1组成的，1米里面有10个0.1米。0.1是一位小数的计数单位。第二、为了防止放大图给学生的误导，在出示课件后安排了让学生在直尺上找1厘米、1毫米的活动。让他们在头脑中建立1厘米、1毫米正确的表象。从这可以看出：“数”、“形”互化的过程,既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展4的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。四、数形结合能将智能教育和情感教育有机结合在一起“数”的思考、“形”的创设，既能有效地提高学生的智力水平，又能融情于景，恰到好处地进行情感教育。如在“分数的初步认识”的教学中，有位老师设计了如下的练习题：夏天，爷爷、奶奶、小美一起吃西瓜，奶奶把一个西瓜平均分成10块，小美吃了4块。然后逐步揭示以下各题：（1）小美吃了这个西瓜的几分之几？（2）如果把剩下的西瓜平均分给爷爷、奶奶吃，他们各吃这个西瓜的几分之几？（3）小美吃得多，还是奶奶吃得多？（4）如果你是小美，该让爷爷、奶奶吃得多，还是自己吃得多？（5）那么该怎样分才可以使爷爷、奶奶吃得多些，而他们又吃得同样多？这里，题材（1）是基本题；题（2）就发展了，要从整体中减去它的4/10，再把余下的6/10平均分成两份，求出一份是多少，如果列式计算是（1—4/10）÷2，学生是不可能算出来的；题（3）是比较4/10与3/10的大小，也没有学过，现在借助生活经验，将“数”与“形”结合起来，运用形象思维，学生对（2）（3）两题作出正确的回答，而且思维活跃，兴趣盎然。教学至此，应该说知识与能力的教学目标已经完成，但是教师进一步提出问题（4），使学生受到应该热爱长辈、孝敬老人的教育。题（5）既是题（2）情节的必然发展，在智力发展的要求上又比较高，学生思维有些困难，但通过小组讨论、独立思考、比比划划，最终得到了“小美吃这个饼的2/10，爷爷、奶奶就各吃了这个饼的4/10”的正确答案，从中体验成功的喜悦。总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣。