暑假作业_平面向量正余弦定理

高一数学暑假作业--平面向量（1）1、下列命题正确的个数是（）①BAAB0②0AB0③BCACAB④（ab）c=a（bc）A．1B．2C．3D．42、若ABCD为正方形，E是CD的中点，且,ABaADb，则BE=（）.A12ba.B12ba.C12ab.D12ab3、设A(1,2)，B(3,－1)，C(3,4)，则ACAB=____A11B5C－2D14.已知ABC中，030,4,3Cba则CABC=____A36B33C－36D－335.已知a3，b23,ab=3，则a与b的夹角是（）A．150B．120C．60D．306.已知a3，b4，且（a+kb）⊥（akb），则k等于（）A．34B．43C．53D．547.已知向量(2,1)a，(,1)b，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（）A.1(,2)(2,)2B.(2,)C.1(,)2D.1(,)28.设|a|＝1，|b|＝2，且a、b夹角120°，则|2a＋b|等于（）2.A4.B21.C32.D9.已知a＝（2，1），b＝（3，λ），若（2a－b）⊥b，则λ的值为（）A．3B．－1C．－1或3D．－3或110.向量a＝（1，－2），|b|＝4|a|，且a、b共线，则b可能是（）A．（4，8）B．（－4，8）C．（－4，－8）D．（8，4）11.下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的一组基底的是（）A．12(0,0),(1,2)eeB.12(3,5),(6,10)eeC.12(1,2),(5,7)eeD.1213(2,3),(,)24ee12.已知(1,2),(,1),abx且(2)//(2)abab，则x的值为（）.A1.B2.C13.D1213.已知2,2,aba与b的夹角为45，若(),baa则=14．已知)2,3(a，)1,2(b，若baba与平行，则λ=.15.平面向量),,2(),,2(),4,,3(ycxba已知a∥b，ca，求cb及cb与夹角。16.设向量,==13-2=7ababab满足及，（1）求a、b夹角（2）求3+ab的值17.已知向量(sin,1),(1,cos),22ab。（1）若,ab求（2）ab求的最大值18.已知,1||,2||baa与b的夹角为3π,若向量bka2与ba垂直,求k.高一数学暑假作业--平面向量（2）1.在下列各命题中为真命题的是()①若a=(x1,y1)、b=(x2,y2)，则a·b=x1y1+x2y2②若A(x1,y1)、B(x2,y2)，则｜AB｜=221221)()(yyxx③若a=(x1,y1)、b=(x2,y2),则a·b=0x1x2+y1y2=0④若a=(x1,y1)、b=(x2,y2)，则a⊥bx1x2+y1y2=0A、①②B、②③C、③④D、①④2.已知a=(－3,－1),b=(1,3)，那么a，b的夹角θ=()A、30°B、60°C、120°D、150°3.已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A．-2B．0C．1D．24.已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（）Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD5.下列命题正确的个数是（）①BAAB0②0AB0③BCACAB④（ab）c=a（bc）A．1B．2C．3D．46.若ABCD为正方形，E是CD的中点，且,ABaADb，则BE=（）.A12ba.B12ba.C12ab.D12ab7.已知a3，b23,ab=3，则a与b的夹角是（）A．150B．120C．60D．308.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=52，则︱b︱=A.5B.10C.5D.259.平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab()A.3B.23C.4D.210已知3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为()A.17B.17C.16D.1611.已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A．-2B．0C．1D．212.已知向量(2,1)a，(,1)b，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（）A.1(,2)(2,)2B.(2,)C.1(,)2D.1(,)213.已知a=(－3,－1),b=(1,3)，那么a，b的夹角θ=()A、30°B、60°C、120°D、150°14.已知a=(2,1),b=(－1,3),若存在向量c使得：a·c=4,b·c=－9，试求向量c的坐标、15.求向量a=(1,2)在向量b=(2，－2)方向上的投影、16.已知△ABC的顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高AD，求AD及点D的坐标、17.已知).1,2(),0,1(ba①求|3|ba；②当k为何实数时,kab与ba3平行,平行时它们是同向还是反向？18.已知向量321,,OPOPOP满足条件0321OPOPOP，1321OPOPOP，求证：321PPP是正三角形..高一数学暑假作业--正余弦定理(1)1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝13，那么AC等于()A．6B．26C．36D．462．在△ABC中，a＝2，b＝3－1，C＝30°，则c等于()A.3B.2C.5D．23．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋3bc，则∠A等于()A．60°B．45°C．120°D．150°4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则∠B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π35．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB＋bcosA等于()6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对7．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝()A．1B.12C．2D.149．在△ABC中，若cosAcosB＝ba，则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为()A.32B.34C.32或3D.34或3211．已知a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝53，则边c的值为________．12．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosA∶cosB∶cosC＝________.13．在△ABC中，a＝32，cosC＝13，S△ABC＝43，则b＝________.14．已知△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，AC＝6，则AB→·BC→的值为________．15．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S＝a2＋b2－c24，则角C＝________.16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝π3，则A＝________.17.在△ABC中，已知a＝433，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.18.在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.19.在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．20.在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝________，c＝________.21.已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则a－2b＋csinA－2sinB＋sinC＝________.22在△ABC中，已知a＝32，cosC＝13，S△ABC＝43，则b＝________.23.根据下列条件，判断解三角形的情况(1)a＝20，b＝28，A＝120°(2)a＝28，b＝20，A＝45°(3)c＝54，b＝39，C＝115°(4)b＝11，a＝20，B＝30°24.在ABC中，若1a，12c，040C，则符合题意的b的值有_____个。25.在△ABC中，已知3a，2b，B=45求A、C及c.26.在△ABC中，A＝60°，b＝1，SABC△3，求abcABCsinsinsin的值。27.设锐角三角形ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，2sinabA.(1)求B的大小；(2)若33,5ac，求b.28.在ABC中，abc、、分别为内角ABC、、的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinsin1BC，试判断ABC的形状.高一数学暑假作业--正余弦定理(2)1、ΔABC中,a=1,b=3,∠A=30°,则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1,∠B=45°3、在△ABC中，sinbAab，则此三角形有（）A、一解B、两解C、无解D、不确定4、在△ABC中，已知B30°,503b,150c，那么这个三角形是（）A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形5、△ABC中，222sinsinsinABC，则△ABC为（）A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等边三角形D、等腰三角形6.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为()A.1762海里/时B．346海里/时C.1722海里/时D．342海里/时7.据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是()A.2063米B．106米C.1063米D．202米8.在ABC中，若2223acbac，则B角的值为_____.9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC等于________.10.若△ABC的三内角A，B，C满足sinA2sinCcosB，则△ABC为___________三角形.11.在ABC中,已知,coscoscosabcABC判断ABC的形状．12.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b.13.在△ABC中，BbAacoscos，判断△ABC的形状。14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，π3＜C＜π2且ba－b＝sin2CsinA－sin2C(1)判断△ABC的性状；(2)若|BA＋BC|＝2，求BA·BC的取值范围．15.在ABC中，已知()()3abcabcab，且2cossinsinABC，试确定三角形的形状；16.如图△ABC中，点D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠AD