浅谈涉及动量、能量的模型

更多资料请访问：豆丁教育百科浅谈涉及动量、能量的模型物理教研组罗斌动量与能量的综合问题一直是高中物理的重点和难点，也是高考的热点。在近几年的高考中，每年都有这类试题的出现。这类试题往往涉及到两个（或两个以上的）物体，物体与物体之间通过相互挤压、相互摩擦或者借助弹簧、绳子等相互作用，物理过程较为复杂，有较高的思维起点，需要学生具有综合运用所学知识，以及对物理过程进行全面、深入分析的能力。因而成为近年来理科综合能力测试（物理）中考查学生能力的重要素材。为了便于老师讲解和学生学习，可将常见的一些物理情景模块化，而相关的综合性的题目大多是这些模型的综合。模型一：子弹打木块模型［模型概述］子弹打木块的两种常见类型：①木块固定在水平面，子弹以初速度v0射击木块。由于物块固定在水平面，子弹在滑动摩擦力作用下在静止的木块中做匀减速直线运动。所以可对子弹利用动能定理，得：2022121mvmvdFtf（其中d为子弹在木块中的位移）②木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击木块。这种类型又包括两种常见情况：①子弹留在木块中。最终子弹与木块达到共同速度。②子弹打穿木块。子弹与木块有各自的速度。这两种情况均可把子弹和木块看成一个系统，且由系统水平方向动量守恒，列出方程，求解出速度。并可与匀变速直线运动、平抛运动以及圆周运动相结合。［模型讲解］质量为M的木块静止在光滑水平面上，一质量为m速度为0v的子弹水平射入木块中，如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有穿出木块，木块和子弹的最终速度为共v，在这个过程中木块相对地面的位移为木s，子弹相对与地面的位移为子s，子弹相对与木块的位移为s。分析：画出运动草图（如下）更多资料请访问：豆丁教育百科子弹在滑动摩擦力作用下相对地面做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下相对地面做匀加速运动。解：把子弹和木块看成一个系统。（1）由系统水平方向动量守恒，得：共vmMmv)(0mMmvv0＝共①（2）对木块和子弹分别利用动能定理。对木块用动能定理，得：212fsMv木共＝②对子弹用动能定理，得：2022121mvmvfs－＝－共子③由②＋③，得到sfmvvmssf20221)M21(－＋（）＝－共木子④观察方程④式，等式的左边表示摩擦力对系统做的功，右边表示系统动能的变化。该式表示的物理意义是：在不受外力作用下，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统动能的变化。即：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即ΔE＝f·s相。体现的是功能关系。两种类型的共同点：A、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。（因为有一部分机械能转化为内能）。B、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。大小为Q＝f·s相，其中：f是滑动摩擦力的大小，s相是两个物体的相对位移（在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小）。C、静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能。静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生，系统内相互0v共v子s木ss更多资料请访问：豆丁教育百科作用的两物体间的一对静摩擦力做功的总和恒等于零。从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。一般情况下mM，所以s木＜＜s相。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计，即：可认为在子弹射入木块过程中木块没动。像这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程机械能的损失量可根据功能关系，利用以下关系式直接计算：ΔE＝f·s相。模型二：滑块模型［模型概述］一物块在木板上滑动，实质跟子弹打木块模型一样。QEsFN系统相，Q为摩擦在系统中产生的热量；［模型讲解］一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度0v从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。分析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理和能量守恒求出转化为内能的量Q。对物块，滑动摩擦力fF做负功，由动能定理得：2022121)(mvmvsdFtf即fF对物块做负功，使物块动能减少。对木块，滑动摩擦力fF做正功，由动能定理得221MvsFf，即fF对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：1)(2121212220dFsFsdFMvmvmvffft本题中mgFf，物块与木块相对静止时，vvt，则上式可简化为：2)(2121220tvMmmvmgd又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：更多资料请访问：豆丁教育百科3)(0tvMmmv联立式2、3得：)(220mMgMvd故系统机械能转化为内能的量为：)(2)(22020mMMmvmMgMvmgdFQf其中：d为物块和木板的相对位移，s为木块相对地面的位移。评点：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即EsFf相。模型三、碰撞模型［模型概述］1.碰撞的特点：碰撞过程中，作用时间极短，两物体产生的位移可忽略，且内力远大于外力，总动量总是守恒的。2.碰撞的分类：按能量变化情况可分为弹性碰撞和非弹性碰撞（包括完全非弹性碰撞）。3.解题原则：（1）碰撞过程中动量守恒原则；（2）碰撞后系统动能不增原则；（3）碰撞后运动状态的合理性原则。碰撞过程的发生应遵循客观实际。如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动。甲、乙相向运动，至少其中一个反向或两个都静止。追碰是物理上一个重要模型，它涉及到动量定理、动量守恒定律、能量守恒等诸多知识点。［模型讲解］如图，在光滑的水平面上，有两个质量分别为1m和2m小球A、B，A球以0v的速度与静止的B球发生正碰。从动能损失情况分类，三种情况：a、弹性碰撞：无机械能损失的碰撞，满足动量守恒和机械能守恒221101vmvmvm222211201212121vmvmvm更多资料请访问：豆丁教育百科解得：021211vmmmmv021122vmmmvb、完全非弹性碰撞：碰后粘在一起，动能损失最大，动量守恒vmmvm2101201221max21)(21vmvmmEkc、非弹性碰撞：动量守恒，能量损失介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间221101vmvmvm［模型演练］1.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动，两球质量关系为ABmm2，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为smkg/4，则：（）A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10解析：题中规定向右为正方向，而AB球的动量均为正，所以AB都向右运动，又ABmm2，所以BAvv2，可以判断A球在左方，CD错；碰撞后A的动量变化smkgpA/4，根据动量守恒可知，B球的动量变化smkgpB/4，所以碰后AB球的动量分别为smkgsmkgpsmkgsmkgpBA/10/)46('/2/)46('，解得5:2':'BAvv，所以A正确。评点：动量守恒定律的矢量性既是重点又是难点，解题时要遵循以下原则：先确定正方向，与正方向相同的矢量取正号，与正方向相反的矢量取负号，未知矢量当作正号代入式中，求出的结果若大于零，则与正方向相同，若小于零则与正方向相反，同时也要善于利用动量与动能的关系，但要注意它们的区别。模型四：弹簧连接体模型（有弹簧的碰撞）［模型概述］两物体之间通过弹簧作用，不受其它外力，满足动量守恒，从能量的观点看，AB0v更多资料请访问：豆丁教育百科系统的动能与弹簧弹性势能相互转化，并且当两物体速度相等时，弹簧弹性势能达到最大。因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。［模型讲解］如图所示，在光滑的水平面上有质量为1m、2m的A、B两个小球固定在轻质弹簧的两端，开始时A、B静止，弹簧处于原长状态，在某时刻突然给A球以0v的初速度，试分析以后A、B小球的运动情况和弹簧弹性势能的变化情况。开始时BAvv，弹簧被压缩，A减速，B加速，a、到共vvvBA11时，弹簧被压到最短，弹性势能最大，然后弹簧得弹力使B加速，使A减速b、当弹簧恢复原长时，弹性势能为0，系统动能最大222101BAvmvmvm222221201212121BAvmvmvm相当于是弹性碰撞，解得：021212vmmmmvA，021122vmmmvBc、因为22ABvv，弹簧要被拉伸，B要减速，A要正向加速，到33BAvv时，弹簧被拉到最长，弹性势能最大。221201max)(2121共vmmvmEpd、当弹簧再次回到原长时，由动量守恒，机械能守恒，解得：04vvA04Bv，回到最初的状态。BA共vvvBA33BA2Av2BvAB0vAB共vvvBA11AB04vvA04Bv更多资料请访问：豆丁教育百科评点：系统动量守恒21pp，如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。系统能量守恒PkEE，动能与势能相互转化。弹簧两端均有物体：弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相等，弹簧具有最大的弹性势能。当弹簧恢复原长时，相互关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大。［模型演练］1.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于（）A.mEPB.mEP2C.mEP2D.mEP22解析：设碰前A球的速度为v0，两球压缩最紧时的速度为v，根据动量守恒定律得出mvmv20，由能量守恒定律得220)2(2121vmEmvP，联立解得mEvP20，所以正确选项为C。2.如图所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，已知mmmmBA22，，开始时A、B均静止。在A球的左边有一质量为m21的小球C以初速度0v向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短，接着逐渐压缩弹簧并使B球运动，经过一段时间后，D球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度内）。（1）上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？（2）当弹簧恢复原长时B球速度是多大？（3）若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球速度大小不变，但方向相反，试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。解析：（1）设C与A相碰后速度为v1，三个球共同速度为v2时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒，能量守恒有：更多资料请访问：豆丁教育百科202221max0220011012132121613212121mvmvmvEvvvmmvvvvmmvp（2）设弹簧恢复原长时，D球速度为3v，B球速度为4v24232143122121212mvmvmvmvmvmv则有332631014013vvvvvv，（3）设B球与挡板相碰前瞬间D、B两球速度65vv、650221mvmvmv与挡板碰后弹性势能最大，D、B两球速度相等