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曲线运动测试题（组卷，附带答案）姓名：_______________班级：_______________考号：_______________题号一、计算题二、选择题三、综合题四、多项选择五、填空题总分得分一、计算题1、如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角为60°。已知重力加速度大小为，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为。（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围。2、物体做圆周运动时，所需的向心力F需由运动情况决定，提供的向心力F供由受力情况决定。若某时刻F需=F供，则物体能做圆周运动；若F需＞F供，物体将做离心运动；若F需＜F供，物体将做向心运动。现有一根长L=1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g取10m/s2，则：⑴为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动,在A点至少应施加给小球多大的水平速度？⑵若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？⑶若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小？若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间？3、如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s2），求：（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。4、如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动．在下列两种情况下，当小球通过B处，即∠COB＝α时，求细线对小球的拉力F的大小和圆环对小球的弹力FN的大小．(1)小球沿圆环极缓慢地移动；(2)小球以线速度v沿圆环做匀速圆周运动．5、如图所示，在粗糙水平台阶上放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶间的动摩擦因数μ=0.5，与台阶边缘O点的距离s=5m。在台阶右侧固定一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆弧的圆心也在O点。今以O点为原点建立平面直角坐标系xOy。现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板。（，取g=10m/s2）（1）若小物块恰能击中挡板上的P点（OP与水平方向夹角为37°），求其离开O点时的速度大小；（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间。6、如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块经过B点后其位移与时间的关系为x＝6t－2t2，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．g＝10m/s2，求：(1)BP间的水平距离；(2)判断m2能否沿圆轨道到达M点；(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．7、某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮一个半径为R，角速度为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s2，g=10m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？（3）若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动手与该选手重力关系皆为F=0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面（2）题中所述位置C点时，因恐惧没释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照（2）中相关数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？8、如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型、它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以速度v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑．g取10m/s2．讨论下列问题（1）若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？（2）设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，在图乙中画出旅行包落地点距B端的水平距离x随皮带轮的角速率ω变化的图象．（只需画出图象，不要求写出计算过程）9、关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A．合运动的速度一定比分运动的速度大B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动C．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动D．合运动的两个分运动的时间不一定相等10、如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37º.已知小球的质量m=1kg，细线AC长L＝1m，B点距转轴的水平和距C点竖直距离相等.（重力加速度g取10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）（1）若装置匀速转动的角速度为时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度的大小；（2）若装置匀速转动的角速度为时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度的大小；（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方变化的关系图像．11、据报道：我国航天员在俄国训练时曾经“在1.5万米高空连续飞了10个抛物线，俄方的一个助理教练半途就吐得一塌糊涂．我们的小伙子是第一次做这种实际飞行实验，但一路却神情自若，失重时都纷纷飘起来，还不断做着穿、脱宇航服等动作．”设飞机的运动轨迹是如图所示的一个抛物线，接着一段120°的圆弧，再接着一个抛物线．飞机的最大速度是900km/h，在圆弧段飞机速率保持不变，被训航天员所能承受的最大示重是8g.求：(1)在这十个连续的动作中，被训航天员处于完全失重状态的时间是多少？(2)圆弧的最小半径是多少？(3)完成这些动作的总时间至少是多少？(实际上由于飞机在这期间有所调整和休息，所花总时间远大于这个时间，约是一小时)(4)期间飞机的水平位移是多少？(提示：抛物线部分左右对称，上升阶段和下降阶段时间相等，水平位移相等，加速度相同，飞机在抛物线的顶端时速度在水平方向)(取g＝9.75m/s2)二、选择题12、如图所示，半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块．今给小物块一个水平初速度v0(v0=)，不计空气阻力，则物块将A．立即离开圆柱表面做平抛运动B．先沿圆柱表面运动，然后在AC之间某处脱离柱表面作抛物线运动C．有可能一直沿圆柱表面运动至地面D．立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动13、近年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图（俯视图）是某台设计的冲关活动中的一个环节。要求挑战者从平台上跳到以O为转轴的快速旋转的水平转盘上，而不落入水中。已知平台到转盘盘面的竖直高度为1.25m，平台边缘到转盘边缘的水平距离和转盘半径均为2m，转盘以12.5r/min的转速匀速转动。转盘边缘间隔均匀地固定有6个相同障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等。若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿AO方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g取10m/s2，则能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度为（）A．4m/sB．5m/sC．6m/sD．7m/s三、综合题14、质量为m＝0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0＝0.6m的A点由静止开始自由滑下．已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长为x0＝0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ＝0.3，C点右侧有3级台阶(台阶编号如图14所示)，D点右侧是足够长的水平面．每级台阶的高度均为h＝0.2m，宽均为L＝0.4m．(设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起，取g＝10m/s2)．图14(1)求滑块经过B点时的速度vB；(2)求滑块从B点运动到C点所经历的时间t；(3)某同学是这样求滑块离开C点后落点P与C点在水平方向的距离x的：滑块离开C点后做平抛运动，下落高度H＝4h＝0.8m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运动知识即可求出水平位移x.你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请解出结果．如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果．15、如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为θ=60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上.问:(1)当球以作圆锥摆运动时，绳子中的拉力T1为多大?桌面受到压力N1为多大?(2)当球以作圆锥摆运动时，绳子张力T2及桌面受到压力N2各为多大?评卷人得分16、轧钢是钢材处理的重要环节。轧钢过程中，轧钢机利用一组轧辊滚动时产生的压力来轧碾钢材，使轧件在转动的轧辊间产生塑性变形，轧出所需断面形状和尺寸的钢材。轧钢机轧辊截面示意图如图所示。现需要用已知半径为0.5m的轧辊在长铁板上表面压轧一道很浅的槽，已知铁板的长为7.5m、质量为15kg，轧辊与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.4和0.15。铁板从一端放入工作台的轧辊下，工作时轧辊对铁板产生恒定的竖直向下的压力为150N，在轧辊的摩擦力作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知轧辊转动的角速度恒为6rad/s，g取10m/s2.（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动？（2）加工一块铁板需要多少时间？（3）为能用最短时间加工出铁板，轧锟转动的角速度至少要调到多大？17、如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO’匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道，与转轴交于O’点。一质量m=1kg的小车（可视为质点）可沿轨道运动，现对其施加一水平拉力F=4N，使其从O’左侧2m处由静止开始沿轨道向右运动。当小车运动到O’点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘的半径OA正好与轨道平行，且A点在O的右侧。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O’点的速度大小；（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？（3）为使小球能落到圆盘上，小车在水平拉力F作用时运动的距离范围应为多大？18、（2012东北育才中学最后一卷）如图所示，长L=1.5m，高h=0.45m，质量M=10kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速