浅谈约束数据误差对GPS网平差结果的影响

浅谈约束数据误差对GPS网平差结果的影响*石光1金奇周威（长江上游水文水资源勘测局，中国重庆400014）提要：本文分析了约束平差中的约束数据的正确与否对GPS网平差结果所造成的影响，讨论了约束数据的兼容性的判别方式，并得出了一些有益的结论。关键词：约束数据GPS网平差兼容性GPS（全球卫星定位系统）是一种全天侯、高精度的连续定位系统，它广泛应用于测量学、导航学等相关科一学领域，其中应用于测量学中的控制测量是GPS技术应用的重要领域。在GPS控制测量中，外业采集GPS数据后，需要对GPS数据进行处理，首先要进行基线解算，然后进行无约束平差，最后选定一定的约束点进行约束平差。约束平差的主要目的是为了确定平差的基准。在约束平差过程中，常常会出现这样的两个问题，其一是约束数据的正确与否对平差结果的影响到底有多大，其二是约束数据的相互兼容性如何判别。下面我们将详细的讨论这些问题。1约束数据的正确与否对平差结果的影响设GPS网平差的一般的误差方程形式:Vnxl=AnxmX^mxl-Lnxl（1）式中X:为待估参数向量，A为设计矩阵，L为观测值向量，V为观测值残差向量。设m个待估参数Xmxl中有m2个为高等级的控制点，可将这m2个基准点作为随机参数进行处理，将剩下的mi=m-m2个待估参数作为非随机参数，按最小二乘配置原理进行参数估计。设X___m2xlm2为m2个基准点的先验坐标和速度向量，可以将随机参数Xm2作为虚拟观测值Lm2，Lm2～Ｎ（X___m2，∑m2），并取Lm2=X___m2，即Lm2虚拟观测值的期望，相应的先验权为Pm2=σ20∑12m则整体的误差方程为xlmmnxlmm21x1mmnxl222122LLXXI0AAVV（2）式中X^m2，为m2个基准点的估计参数向量。按广义最小二乘平差原理，上式可在约束条件VTPV+VTm2Pm2Vm2=min下求解。得到X^=12221PLAPLAPPAAPAAAPAPAAXXT2T11m2T21T22T11T1m^m^mmLP（3）式中P为观测向量的权阵。需要说明的是，为讨论的方便，本文所讨论的都是法方程满秩的情况。则X^=（N+_2mP）1（W+__22mmLP）（4）^XQ=（N+_2mP）1（5）式中^XQ为待估参数的协因数阵。在实际应用中，通常对控制点进行的是固定约束，则平差后控制点应该没有改正数，对一于这种问题的求解，可以从两方面考虑，一是认为控制点方差无穷小，即其先验权无穷大，仍然按最小二乘配置方法求解，在实际计算过程中可将其先验权近似取为一特定的大值进行计算。另一种方法是将固定控制点约束列成约束条件方程，按经典的附有限制条件的间接平差方法进行求解。这说明在一定的假设条件下，最小二乘配置方法可以转化为经典最小二乘方法。如果固定点坐标存在误差，即假设控制点坐标值存在误差△X___m2，则在含有控制点坐标误差情形下的参数估值为^TX=（N+_2mP）1（W+)(___222mmmLLP）（6）此时2_mL=22mm0L0L。由于先验坐标误差2mX，对参数估计结果带来的影响为^TX=^TX-^X=（N+_2mP）1__23mmLP）（7）而参数的协方差阵仍然为（7）式。由此可以得出结论，当起算坐标存在误差△X___m2，时，不影响参数估计的协方差阵，但会对参数估计结果带来影响。这种影响将会导致平差的基准的变形，引起网的变形。对于小区域的GPS网而言，起算坐标存在误差主要引起网的整体平移和尺度的变化，对于大范围的GPS网，则还会引起网的扭曲。因此正确地进行起算坐标的约束是非常必要的。2约束数据的相互兼容性判别问题上文讨论了三维平差中控制点误差对平差结果的影响，这种影响在二维平差中也存在。众所周知，1954年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系，但由于当时条件的限制，点位坐标具有明显的坐标积累误差；在实际生产中经常由于客观原因:平差的起算数据往往等级不一致，起算数据可能不是由同一网平差而来，因此往往会出现起算坐标之间不兼容的现象。在约束平差中，多个位置基准之间的兼容性是必须保证的，否则由于起算数据本身的误差太大互不兼容会导致GPS网平差后的严重变形。通常判别约束数据的相互兼容性的方法是：在经过GPS网无约束平差各种检验证明GPS基线向量观测量本身不含粗差和协方差阵估计也是合理的前提下，通过约束平差σ20的x2检验和基线向量改正数分布检验来判别约束数据的相互兼容性。这种方法理论严密，但计算复杂，在实际应用中存在困难。为此，笔者结合生产实际，提出了一种简单有效的约束数据的相互兼容性的判别方法。这种方法的基本思路是将所有的已知点按可接受的控制点的点位分布形成不同的已知点组，在初始情况下，每个已知点组只有三个点，进行平差计算。比较平差结果，将平差结果最好的已知点组作为最终平差计算的控制点组，所谓的平差结果最好，可以从几方面考虑：平差精度的大小、观测基线的改正数的大小、尺度因子是否合适。通过平差计算可得到其它已知点的平差坐标，将其它已知点的平差坐标与已知坐标进行比较，设置一个可接受的差异的范围，将差别最小的点选入控制点组，重新平差，并对平差结果进行分析，如果异常，则将最后选入的点从控制点中剔除；如果正常，则继续对已知坐标的平差坐标和已经坐标继续比较分析，直到所有的能纳入的已知点都纳入控制点组后结束已知点的筛选。需要指出的是，对于已知点的平差坐标与已知坐标进行比较时所设置的可接受的差异范围可以有一种简单有效的方法:考虑已知点的平差坐标和最近的控制点的基线，计算其相对中误差，如果其相对中误差满足控制网已知坐标的等级中对相对中误差的要求，则可考虑接受该点为已知点。如控制网的等级是四等，如果所计算出来的已知点的平差坐标和最近的控制点的基线相对中误差满足三等控制网的要求，则可接受该点作为已知点。当然，满足相对中误差要求只是一个一必备条件之一，还要综合分析平差结果才能最终确定。3结论约束平差中起算数据的兼容性是一个必须顾及的问题，本文从理论上分析了约束平差中的约束数据的正确与否对平差结果所造成的影响，并结合生产实际，提出了一种简单使用的约束数据的兼容性的判别方法，取得了较好的效果。参考文献：[1]刘大杰,李征航,王跃虎.全球定位系统原理及其应用.北京:测绘出版社,1993[2]王新洲等.GPS基线向量网初差定位试验.武汉测绘科技大学学报,1995.[3]中国全球定位系统技术应用协会第六届年会论文集,2001.作者简介：石光，男，长江上游水文水资源勘测局，助理工程师，主要从事河道勘测数据处理和水文测验工作。