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12016年河南省中考数学模拟试卷一、选择题：每小题3分，共24分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内。1．下列四个数中，比0小的是()A．﹣2B．1C．D．42．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是()A．a+x＞b+xB．﹣a+1＜﹣b+1C．3a＜3bD．＞3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是()A．56°B．48°C．46°D．40°4．下列关于x的方程有实数根的是()A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）2+1=0D．x2﹣4x+4=05．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是()A．6B．8C．10D．126．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图27．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共21分。9．﹣3的倒数是__________．10．计算：=__________．11．从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是__________．12．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为__________cm．313．抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0），则其对称轴是__________．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径为__________．15．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点E、F分别是BC、AD上的动点，∠FEC为钝角，沿直线EF翻折矩形，点C、D的对应点分别为C′、D′，若C′、D′、B在同一条直线上，且=时，则AF的长为__________．三、解答题：本大题8个小题，共75分。16．在三个整式x2﹣1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子、另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再从﹣2＜x＜2的范围内选取合适的整数作为x的值代入分式求值．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时．①四边形BECD是__________形；②则当∠A等于__________度时，四边形BECD是正方形．418．某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）α=__________，并写出该扇形所对圆心角的度数为__________，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？19．如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为10米，落在广告牌上的影子CD的长为6米，求铁塔AB的高．（AB、CD均与水平面垂直，结果保留一位小数，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88）520．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，﹣2），反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．21．某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x千克（x＞0），总费用为y元，现有两种购买方式．方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式：y=．请回答下面问题：（1）写出购买方式一的y与x的函数关系式；（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱；（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？622．已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为__________；②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．23．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（0，﹣1）．（1）请直接写出抛物线的解析式．（2）经过原点O作直线（不与x、y轴重合）与抛物线交于点A、B，设点A、B的横坐标分别为m、n．①猜测m、n之间的数量关系，并证明你的结论．②连接MA、MB，试判断MA、MB是否垂直，并说明理由．7答案与解析一、选择题：每小题3分，共24分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内。1．下列四个数中，比0小的是()A．﹣2B．1C．D．4【考点】实数大小比较．【分析】根据负数都小于0，正数斗大于0选出即可．【解答】解：A、﹣2＜0，故本选项正确；B、1＞0，故本选项错误；C、＞0，故本选项错误；D、4＞0，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是()A．a+x＞b+xB．﹣a+1＜﹣b+1C．3a＜3bD．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；8C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是()A．56°B．48°C．46°D．40°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故选：B．9【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．下列关于x的方程有实数根的是()A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）2+1=0D．x2﹣4x+4=0【考点】根的判别式．【分析】分别找出a、b、c代入△=b2﹣4ac计算，再根据计算的结果进行判断．【解答】解：A、∵a=1，b=﹣1，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，所以原方程没有实数根．B、∵a=1，b=1，c=1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×1=﹣3＜0，所以原方程没有实数根．C、整理得x2﹣2x+2，∵a=1，b=﹣2，c=2，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．D、∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，所以原方程有两个相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．105．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是()A．6B．8C．10D．12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是()A．主视图B．左视图11C．俯视图D．左视图和俯视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【考点】菱形的判定；作图—基本作图．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．12【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型．【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；13②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．【点评】本题考查了动