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数学数学课堂提问与创造性思维课堂提问是教学的有效手段之一,也是教学过程的一个重要环节．它不但可以用来组织教学，反馈教学信息．而且对于培养学生的思维能力、创造精神大有益处．提出的问题大致有二个级别五种类型：一是低级认知提问：1、判断型问题，其典型形式是：“对不对”，“是不是”，要求学生对是非作出判断．2、叙述型问题，其典型形式为“是什么”，要求学生通过记忆、背诵作出回答．这类问题训练的主要是学生的记忆力．可是这两类问题都难以激发创造性思维．３、论理性问题，其典型形式是：“为什么”，要求讲出道理，它不仅可以训练学生的记忆力，也可以训练思维，乃至创造性思维能力．不过这类问题的答案多属维一的，它训练的主要是辐合思维能力．二是高级认知提问：４、独创性问题，其典型形式是：“请你提出与众不同答案”，“请你从另一个角度去思考问题”．这类问题要求学生凭自己已有的知识推断和确定自己认为可以成立的答案，它可以鼓励学生展开想象和智慧的翅膀，向未知作创造性的跃进；要求学生主动运用和寻求，而不是被动地接受教师的赐予．５、探索性问题，其典型形式是：“对这个问题的解决你想了哪些可能性？”、“除此之外还有什么不同的解决方案？”,提出这类问题，追求目标不是唯一答案，而是使学生提出尽可能多、尽可能新的独创的想法、解法、见解和可能性，培养学生的发散思维，从而提高学生的创造性思维能力．在传统的教学中，前三类问题的比重很高，为了培养学生的创造性思维，在课堂上就要大大提高后两类问题的比重．为此本人在教学中作了以下探索:一、提出的问题能激发学生的兴趣，调动学生思维的积极性爱因斯坦说过：“兴起是最好的教师．”学生在学习过程中只有对所学学科产生了兴趣,才能在教师主导作用下,发挥其主观能动性。有了兴起，才有求知欲，才能质疑好问，变被动学习为主动学习．在学习全等三角形时，可提出这样一个问题：两个学生在办公室不小心将老师压书的一块三角形玻璃打成如图所示的两块，他俩决定在老师未到之前去配一块，其中学生甲要两块都带去做样，而学生乙则说带一块就行了．学生乙的话对吗？-1-若对的话，带哪一块去呢？又如，教学“直线和圆的位置”时，提问：你看到过早晨的第一轮红日从海平面冉冉升起的美妙景色吗？这景观中涉及到哪些事物？抽象成几何图形是什么？这些几何图形有哪些位置关系？你能在纸上画出这些几何图形的位置关系吗？通过这些情景教学，变原本枯燥无味的数学问题为形象、生动、有血有肉，深深地印在学生的脑海里．情景问题往往运用在导入新课中．二、提出的问题能促使学生参与变题，开拓知识领域数学教师在培养学生解题能力时常常会走“题海战术”的重负担途径，这不利于全面推进素质教育，更不利于学生创新思维的培养．反之，当解决了一个问题以后，从原来的问题出发，通过引伸、推广、对照、类比而提出新问题．如条件改变一下，结论会有什么变化？也可以保持原来的条件，探讨能否得到更深刻的结论等等．这类问题特别有助于学生在问题情境的各种变式中发现解题过程结构的特征，深化对问题本质的理解和认识，增加进行创造性解题活动的经验，能举一反三，触类旁通，提高解题教学的效果．如：当复习初中数学第四册《四边形》一章时，重新回顾Ｐ33例题：已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形．接着问题1：此题是否可以变换对角线的条件来变题？让学生通过画图变题，结果学生变出三种题型：(1)、对角线垂直下的四边形;(2)、对角线相等下的四边形；(3)、对角线相等且垂直下的四边形．问题2:同学们可否通过变换其它条件?如四边形的形状．课堂上出现了激烈的讨论，总结得出（１）平行四边形；（２）菱形；（３）矩形；（４）正方形；（５）等腰梯形五种变题类型．问题３：（１）当一般四边形的两条对角线分别满足什么条件时，顺次连接各边中点所得的四边形是平行四边形？菱形？矩形？正方形？会是梯形吗？（２）你认为决定顺次连接四边形各边中点所得的四边形的形状的要素是什么？问题4：在证明过程中，都用到了哪一个定理？证明过程中的共同点是什么？问题１、２、３使学生的思维得到扩散，问题４使学生的思维得到收敛。经过这样的不断变化问题，纵横变通，正逆呼应的变题教学使学生在发现、认识掌握数学知识间的变与不变中得到创造性思维的培养．三、提出的问题能便于学生观察、猜想和探索牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现”．而猜想又离不开敏锐的观察事物的能力，因此数学不仅要教给学生的数学知识，获得知识的方法和过程，而且要培养学生观察事物的能力，敢于猜想、探索事物发展的规律．如：教学《韦达定理》这节课中探索根与系数的关系时，我采用下面的办法；以下四组题分别由四个小组学生完成．-2-第一组第二组(1)x2+3x=0(1)x2–17x+30=0(2)6x2-5x+1=0(2)3x2–9x=0第三组第四组(1)x2-4x-5=0(1)x2+5x-6=0(2)2x2+3x-2=0(2)-1/2x2+x-1/2=0解答后首先提问:你所解的这组第（1）小题一元二次方程的根与系数有什么关系?其它三组的第（1）小题有否同样结论?让学生去观察、猜想、探索、讨论，他们会发现“两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项．”的规律；接着问：当二次项系数不为１的一元二次方程有怎样的规律？再问：请同学们猜想，对于一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数关系是否具有这种性质？学生猜测得出x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.最后问：你能证明其正确性吗？请证明．又如:如图,已知ΔABC为等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、CA上的点，且AD:DB=BE:EC=CF:FA,求证:ΔABC∽ΔDEF.做完此题,提问:命题是在等边三角形中发生的,与等边三角形有着十分相似性质的四边形是正方形,在正方形的背景下是否有相似的命题呢？引导学生运用类比猜想得到以下命题：如图：正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AE:EB=BF:FC=CG:GD=DH:HA,则四边形EFGH与四边形ABCD相似．由此，我们还可以进一步猜想，在正五边形、正六边形、……等背景下,是否有相似的命题.这正是数学家获得真理的思维过程.可见,猜想对于学生获得新知识,发现新问题,培养他们的创造性思维能力有多么重要.当教师提出一个问题时,应留有余地让学生先思考和猜一猜问题的规律、解题的方法、问题的结论、问题中的隐含条件和可能产生的多种结果等，最终使学生获得创造性思维的培养．四、提出的问题能培养学生质疑精神和批判意识巴甫洛夫说：“怀疑是发现的设想，是探索的动力，是创新的前提．”要培养创新思维能力，就要鼓励学生破除迷信，对前人的一些现成的理论、传统观点有一个大胆的质疑精神，勇于提出批判性和发展性的意见，对前人尚未揭示的事物和规律，有一个勇于发现的精神．反映在教学过程中的“问题”，多布设一些“陷阱”或有怀疑之处．例如：已知方程(m-1)x2-2mx+m=0有一个正根和负根，求m的取值范围．解此题学生顾得了这头却顾不得那头，此时教师应带着满怀期望的语气要求学生自己提出以下问题：我的解题有问题吗？我有没有挖掘题中的隐含条件？等．接着让学生议论，最后总结m应满足不等式组：Δ=（-2m）2-4(m-1)m0M/(m-1)0m-1≠0-3-又如：如图，在RtΔABC中，∠C=Rt∠,BC+AC=5,半径为2的⊙O与BC、AC分别切于点D、E，圆心O在斜边AB上，连接OD、OE．求RtΔABC的面积.学生只是从求面积的角度思考连接OC,则ΔABC=ΔAOC+ΔBOC=1/2AC•OE+1/2BC•OD=1/2OD(AC+BC)=5.但教师就得打破学生的定趋思维,培养他们的质疑精神.接着问:你对此题有怀疑吗?提示：如果把BD、AE看作是一元二次方程的两个根，此方程有无实数解．这是学生的思维就冲动起来了，跃跃欲试，归纳得出以下解题过程：∵ΔBDO∽ΔOEA,∴BD/OE=OD/AE,∴BD•AE=OE•OD=4又∵AC+BC=5,CE=CD=2,∴BD+AE=1.∴可以把BD、AE看作是一元二次方程x2-x+4=0的两根，但此方程无实数根，则说明原题有误.有时当讲到学生解题常错处,教师也有意解错,略作停顿,让学生思考、质疑，在质疑中澄清老师的解题错误．五、提出的问题不但能培养学生的求异思维，而且还能发展求同思维创新过程实际上是求异到求同再到求异的多次循环过程，在这个过程中，求异起着关键性的作用，是创新的触发剂，但离开求同创新最终可能一无所有．在解题教学中，一般比较重视启导学生去发现同一题的不同解法，或者改变条件，或是延伸结论，培养和发展学生的求异思维．但更困难的是启导学生从不同的问题情境中发现相似之处，培养和发展学生的求同思维．对后者我作了一些尝试，当学到运用一元一次方程解关于质量百分比应用题这节课中，首先引导学生解决以下三题：（1）、把盐加入盐水中，加浓成所需质量分数的盐水；（2）、把水加入盐水中，稀释成所需质量分数的盐水；（3）、把两种不同质量分数的盐水混和，配制成所需质量分数的盐水。解决之后，我问：解决这类问题所列的一元一次方程有什么共同特征？有的学生说，都是根据溶质（盐）相等列方程，有的学生说，也可以根据溶剂（水）相等列方程，别的他们实在想不出来了,此时我肯定了大家正确的一面，接着问：盐能不能看成质量分数是100℅盐水？水能不能看成质量分数是0℅的盐水？学生恍然大悟，惊喜地发现原来三个例题都可以视为两种不同质量分数的盐水的混和问题，因此所列的三个方程从形式上得到统一，使貌似不同的问题得到融会贯通，消除了知识间的混淆和矛盾，这类设问和启导在培养辩证思想、启迪智慧方面有很高价值．在这里，我们可以看到课堂教学的设问多么需要教师的独具匠心，它是教学艺术性与创造性的结晶．浅谈数学创造性思维及其培养常熟市唐市中学黄健什么是创造性思维？所谓创造性思维是指人们在探索未知领域的活动过程中，用独特、新颖的思维方法，创造出有社会价值的新观点、新理论、新知识等，从而解决问题的一种思维过程。其实质就是求新、求异、求变，培养学生创造性思维，就是培养学生创新意识和创造能力，其最终目的是培养创造性人才。正如1997年诺贝尔物理学奖获得者朱棣文所说的那样：科学的最高目标是要不断发现新的东西，因此，要想在科学上取得成功，最重要的一点就是要学会用与别人不同的思维方式、别人忽略的思维方式来思考问题，也就是说要有一定的创造性。作为一名中学数学老师，如何在数学教学中培养学生的创造性思维呢？这是值得我们深刻研究的，下面就谈谈我的一些肤浅的看法。一、培育学生的定势思维能力近几年，全国各地都实行了新课程的改革，由于新数学课程过于理想化，完全抛弃了传统的模式，老师的教，学生的学，相对老的教材都增加了一定的难度。而数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，扎实的数学“双基”是探究能力发展的基础，“双基”除了基本知识，基本技能之外，还包括“创新”这一部分。没有过硬的基础知识和基本技能，创新就成了无本之木，无源之水。笔者在多年的数学课堂教学和课后辅导中，注意到一般学生遇到难题时，都或多或少表现出畏难情绪，学困生尤其突出。进一步了解发现，除了主观上的要求和努力不够外，更主要的表现为思维的障碍，即思维的目的性不强。特别是初一的学生刚接触平面几何中的一些基本概念，像线段的中点，角的平分线，线段的和差，角的和差等的应用，在解题的时候就不知道怎样书写。为了加强这方面的训练，对于有关上面这些概念的题目（填空、选择），我都要求学生用“因为”和“所以”表达出来。经过一段时间的练习，学生的书写能力都有较大的提高。通过这样的训练，使学生养成定向的思维二、培育学生的探索能力探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的一种思维活动。“探索是数学教学的生命线”。在平时的练习中，经常地组织学生进行探索性学习，有利于将教学过程的重点从教师的教转移到学生的学，学生从被动接受变为主动探索、研究，保证学生学习的主动性，有利于学生独立思考，培养和发展他们的创造性思维能力。而这些创