测定比热容实验中参量选取的探讨

1测定比热容实验中参量选取的探讨作者：周满琴指导老师：毛杰健摘要：根据误差理论，分析了用混合法测量比热容误差的来源，各参量对测量结果误差的贡献。发现温度对误差的贡献最大，待测物的质量大小对误差也有影响。提出了减小误差的方法和途径。关键词：比热容；混合法；电加热法；温度；质量；误差；参量中图分类号：O551.31测量比热容的意义[5]比热容亦称比热，是指单位质量物质的热容量，也是特定粒子（电子、原子、分子等）结构及其运动特性的宏观表现。我们可以从特定微观粒子的结构出发求算比热容，也可以根据实验测量比热容反过来联系和探索微观结构及其运动特性。比热容涉及质量、温度、热量、物质四个因素。对于一定质量物体比热容的大小与物体的性质有关，而且与物体的温度也有关。过程不同，比热容的值也不同。对于固态物质，在温度变化时要保持其体积不变，这是相当困难的。固体中讨论的热容量一般指定容比热容，它包括两方面的贡献：一是来源于金属振动的贡献，称为晶格比热容；一是来源于金属中自由电子热运动的贡献，称为电子比热容。比热容是化学家和物理学家共同关心的一个问题。比热容的测量对了解晶格振动、电子能带结构和能态密度、磁性材料中磁性离子的能级、固体中的相变（正常态和超导态转变）等都是有力的工具。不少科学家在测量比热容及有关理论方面作出过贡献。2固体比热容的测量方法在普通物理实验中，测量固体比热容通常用混合法和电加热法。2．1混合法测量固体比热容[1]根据热平衡原理，温度不同的物体混合后，热量将由高温物体传给低温物体。假定在混合过程中与外界没有热交换，最后将达到均衡稳定的平衡温度。在这一过程中，高温物体放出的热量等于低温物体所吸收的热量。即：吸放QQ。2．2电加热法测定固体比热容[3]牛顿冷却定律指出：物体温度与环境温度相差较小时，在短时间内由于物体表面辐射散失热量的速率与温差成比例。量热器对环境放出的热量也可以通过牛顿冷却定律算出。由2热力学第一定律可知：待测固体在短时间dt内所吸收的热量dQ，应等于它从电热丝吸收的热量减去它在短时间dt内所放出的热量。dtTTEUIdtdQ)(0其中E为量热器的散热系数，I、U为加热电阻丝的两端的电压及流过其中的电流。3混合法测固体比热容的误差来源及补偿法修正温度[1]用混合法测量固体比热容，是先假定量热器与外界环境没有热交换。而实际上只要有温度差异，就一定会有热交换。热散失的途径有主要有三条：第一是加热后的物体在投入到量热器水中之前散失的热量，这部分热量不易修正。因此，在实验之前应练习提高投放的速度，尽量缩短投放途中所需要的时间[4]。第二是在投下待测物后，在混合过程中量热器由外部吸热和高于室温后向外散热。在本实验中由于测量的是导热良好的金属，从投下物体到达混合温度所需时间较短，即控制量热器的初温t1，使t1低于环境温度t0，混合后的末温t则高于t0，并使(t0–t1)大体上等于（t–t0）。第三是要注意量热器外部不要有水附着(可用干布擦干净)，以免由于水的蒸发损失较多的热量。由于混合过程中量热器与外界环境有热交换，先是吸热，后是放热，至使由温度计读出的初温t1和混合后的温度t，都与有热交换时的初温和混合后的温度不同。因此，必须对t1和t进行修正。可用图解法进行，如图1所示：实验时，从投物前五、六分钟开始测水温，每10秒测一次，记下投物的时刻与温度，记下达到室温t0的时刻τ0，水温达到最高点后，继续测量五、六分钟。在图1中，过τ0作一竖直线MN，过t0作一水平线，二者交于О点，然后描出投物前的吸热线AB，与MN交于BT/℃M点,混合后的放热线CD与MN交CF于C点。混合过程中的温升线EF，16D分别与AB、CD交于E和F。因水温达到室温前，量热器一直在14吸热，故混合过程的初温度应是与OB点对应的t1，此值高于投物时的12记下的温度。同理，水温高于室温后t1AB量热器向环境散热，故混合后的最10高温度是C点对应的温度t，此值123456789τ／min也高于温度计显示的最高温度。投入图1初温、末温修正图在图1中，吸热用面积BOE表示，散热用面积COF表示。当两面积相等时,说明实验过程中,对环境的吸热和放热相消。否则,实验将受到环境影响。在实验中力求两面积相等。4选取不同的参量来分析实验误差34．1实验结果仪器和用具:量热器，温度计(101℃),物理天平（10mg），秒表，加热器，烧杯，三个质量不同的待测铜块取水和铜块为研究对象，测得三个质量不同的待测铜块的实验方案如表1所示表1三个不同方案的测量结果方案待测物理量方案一方案二方案三金属的质量m3/g166.820220.920368.200量热器铝筒的质量m1/g27.05027.05027.050水的质量m2/g121.620133.100197.950水的初温（经修正）t1/℃21.2021.2021.20铜块入水时的温度t2/℃100100100混合后的温度（经修正）t/℃30.4031.8032.60铝的比热为1c=310904.0J/kg℃，水的比热为2c=310187.4J/kg℃设铜的比热为C3，由热平衡方程：)())((23312211ttmcttmcmc[2]得)())((23122113ttmttmcmcc(1)代入数据得方案一的测量结果31c为)40.30100(10820.166)20.2140.30()10620.12110187.410050.2710904.0(3333331c＝424.87J/kg℃方案二的测量结果32c为4)80.31100(10920.220)20.2180.31()10100.13310187.410050.2710904.0(3333332c＝409.28J/kg℃方案三的测量结果33c为)60.32100(10200.368)20.2160.32()10950.19710187.410050.2710904.0(3333333c=391.97J/kg℃4．2误差分析从实验的结果我们得到质量大的铜块测得的比热容值更接近标准的铜的比热值385J/kg℃，说明质量大的铜块误差较小。(1)式可写成),,,,,,(2122113tttmcmcfc，对3c求全微分有)(2211222211113ttfttfttfmmfccfmmfccfc222312211123221122122231212311)1()())(()()1)(()()()()(0)()(0tttmttmcmctttmmcmctttttmttmttcmttmttc（2）(2)式除以(1)式得:ttttmmttttmcmcmcmccc2233112211221133)()()(ttttmmttttmcmcmcmc22331122112211（3）21,,ttt取B类不确定度，为温度计的最小分度值。321,,mmm取B类不确定度，为物理天平的最小分度值的一半。把各个方案的测量结果，分别代入(3)式，求得方案一的不确实度为：540.301001.01.010820.16610005.020.2140.301.01.010620.12110187.410050.2710904.010005.010187.410005.010904.033333333333131cc=0.00005+0.02173+0.00003+0.00287（4）方案二的不确定度为：20.2180.311.01.010100.13310187.410050.2710904.010005.0104018710005.010904.0333333332323cc80.311001.01.010920.22010005.033＝0.00004+0.01887+0.00002+0.00293（5）方案三的不确定度为：=0.00003+0.01754+0.00001+0.00297（6）令a＝22112211mcmcmcmc（7）b=11tttt（8）c=33mm（9）d=tttt22（10）e=33cc（11）60.321001.01.010200.36810005.020.2160.321.01.010950.19710187.410050.2710904.010005.010187.410005.010904.033333333333333cc6则不同方案测量结果的误差如表2。表2不同方案测量结果的误差统计表铜块abcde=a+b+c+d方案一0.000050.021730.000030.002870.02468方案二0.000040.018870.000020.002930.02186方案三0.000030.017540.000010.002970.020555各实验参量对实验误差的影响分析从表2中可看出：在合成不确定度e值中，b和d对误差的贡献较大，而a和c对误差的贡献较小。5．1水的质量大小对实验误差影响的分析由（7）式可知：由于a项的分子是一个定值，且量热器铝筒的质量又是不变的，所以a值的大小取决于分母中的水的质量2m的大小。水的质量2m越大，则a的值就越小。但也不能太大，要视情况而定,否则又会给温度带来很大的影响。5．2待测物的质量大小对实验误差影响的分析由（9）式可知：c的分子也是确定的值，若分母越大，则c的值就越小。即铜块的质量3m越大，则误差越小。由于测量质量的物理天平的精度及其使用很容易满足实验的要求，所以a、c的值较小,误差的主要来源是b、d项中温度的测量。若要减小b、d的值,则只能增大b中的1tt和d中的tt2。5．3水的初温高低对实验误差影响的分析由热平衡方程，求出332211233122111mcmcmctmctmctmct(12)(12)式等号两边同减去t1，整理得2211332211123311)(mcmcmcmcmcttmctt(13)7∵3333321211313110620.12110187.410050.2710904.010820.16687.422mcmcmc=0.133333322211232310100.13310187.410050.2710904.010920.22028.409mcmcmc=0.163333323211333310950.19710187.410050.2710904.010200.36897.391mcmcmc=0.17因为0.13,0.16和0.17都远远小于1,所以(13)式可简化为221112331)(mcmcttmctt(14)(14)式说明，当降低水的初温t1，提高铜块入水时的温度t2,增大铜块的质量m3时,1tt增大,误差b项减小。5．4铜块入水时的温度高低对实验误差影响的分析由热平衡方程,求出332211233122111mcmcmctmctmctmct(15)(15)式等号两边同加上t2，整理得2211331221mcmcmctttt(16)(16)式说明，当降低水的初温t1，提高铜块入水时的温度t2时,tt2增大,误差d项减小。而当增大铜块的质量m3时,tt2减小,误差d反而增大。但是,比较(14)式和(16)式,由于221133mcmcmc1，所以当增大铜块的质量m3时,tt2减小的辐度远小于1tt增大的辐度[2]。也即是增大