最新福州高校交通工程学计算题

１、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？②如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？（提示：e=2.7183，保留4位小数）。（参考答案）解：①从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h，则该车流的平均车头时距41036003600Qht8.7805s/Veh，而行人横穿道路所需的时间t为9s以上。由于th（8.7805s）t(9s)，因此，车头时距不能满足行人横穿该道路所需时间，行人不能横穿该道路。②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是说并不是每一个th都是8.7805s。因此，只要计算出1h内的车头时距th9s的数量，即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h内的车头时距有410个（3600/8.7805），则只要计算出车头时距th9s的概率，就可以1h内行人可以穿越的间隔数。负指数分布的概率公式为：3600/)(QttethP＝，其中t=9s。车头时距th9s的概率为：025.1360094107183.27183.2)9(＝thP=0.35881h内的车头时距th9s的数量为：3588.0410=147个答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个。2、某主干道的车流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10秒，求：1）每小时有多少可穿越空档？2）若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？（参考答案）解：（1）车辆到达服从泊松分布，则车头时距服从负指数分布。且秒辆小时辆/0.1/360，tehP1.0)t(，则，3679.0)01(101.0ehP，可穿越空档数44.1323679.0360，取132个。（2）由题意可知，6065.0)5(51.0ehP，次穿越主主＜QhPQhPhP)10(3935.0)5(1)5(，3600.3679==336.580.3935Qh次穿越主辆/，取337辆/h。或：h/3371360151.0101.00辆主次eeeeQQqtqt。答：每小时有132个可穿越空档；次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为337辆/h。3、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。（参考答案）解：题意分析：已知周期时长C0＝90S，有效绿灯时间Ge＝45S，进口道饱和流量S＝1200Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝400辆/小时。由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q周期＝Ge×S＝45×1200/3600＝15辆。如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以要求计算出“到达的车辆数N小于15辆”的周期出现的概率。在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：10903600400tm辆根据泊松分布递推公式meP＝)0(，)(1)1(kPkmkP＝，可以计算出：0000454.071828.2)0(10meP＝，0004540.00000454.0110)1(＝P0022700.00004540.0210)2(＝P，0075667.000227.0310)3(＝P0189167.00075667.0410)4(＝P，0378334.00189167.0510)5(＝P0630557.00378334.0610)6(＝P，0900796.00630557.0710)7(＝P1125995.00900796.0810)8(＝P，1251106.01125995.0910)9(＝P1251106.01251106.01010)10(＝P，1137691.01251106.01110)11(＝P0948076.01137691.01210)12(＝P，0729289.00948076.01310)13(＝P0520921.00729289.01410)14(＝P，0347281.00520921.01510)15(＝P所以：58.0)10(＝P，95.0)15(＝P答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为５８%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率为95％。4、在某一路段上的交通量为360Veh/h，其到达符合泊松分布。试求：（1）在95%的置信度下，每60S的最多来车数；（2）在1S、2S、3S时间内无车的概率。（参考答案）解：1、根据题意，每60S的平均来车数m为：m=[360×60]/3600=6；由于服从泊松分布，来车的概率为：P(x)=[mx·e-m]/x!=[6x·e-6]/x!，根据递推公式，计算结果如下：xP(x)P(≤x)xP(x)P(≤x)00.00250.002560.16060.606310.01490.017470.13770.744020.04460.062080.10330.847330.08920.151290.06880.916140.13390.2851100.04130.957450.16060.4457因此，从计算P(≤x)的值可以看出，当x=9时，P(≤x)＜0.95。当x=10时，P(≤x)＞0.95。∴在95%的置信度下，每60S的最多来车数少于10辆。2、当t=1S，m=[360×1]/3600=0.1，则1S内无车的概率为：P(0)=[0.10·e-0.1]/0!=e-0.1=0.9048。同理，t=2S，m=0.2，P(0)=e-0.2=0.8187；当t=3S，m=0.3，P(0)=e-0.3=0.7408答：在95%的置信度下，每60S的最多来车数少于10辆；在1S、2S、3S时间内无车的概率分别为：0.9048、0.8187和0.7408。5、已知某交叉口的定时信号灯周期长80s，一个方向的车流量为540辆/h，车辆到达符合泊松分布。求：(1)计算具有95%置信度的每个周期内的来车数；(2)在1s，2s，3s时间内有车的概率。、（参考答案）解：由题意可知：（1）计算具有95%置信度的每个周期内的来车数：周期为c80（s），q540（辆/），车辆到达符合泊松分布：54080123600mtqc（辆）来车的概率为：!·12!·)(12xexemxPxmx，计算结果如下：xP(x)P(≤x)xP(x)P(≤x)00.00000.0000100.10480.347210.00010.0001110.11440.461620.00040.0005120.11440.576030.00180.0023130.10560.681640.00530.0076140.09050.772150.01270.0203150.07240.844560.02550.0458160.05430.898870.04370.0895170.03830.937180.06550.1550180.02550.962690.08740.2424因此，从计算P(≤x)的值可以看出，当x=17时，P(≤x)＜0.95。当x=18时，P(≤x)＞0.95。∴在95%的置信度下，每周期内的最多来车数少于18。（2）公式()!kmmePkk在1s时间内，54010.153600mt（辆）得，00.15(0)2.71830.86070!mmeP(0)1(0)1(0)10.86070.1393PPP在2s时间内，54020.33600mt（辆）得，00.3(0)2.71830.74080!mmeP(0)1(0)1(0)10.74080.2592PPP在3s时间内，54030.453600mt（辆）得，00.45(0)2.71830.63760!mmeP(0)1(0)1(0)10.63760.3624PPP即，在1s，2s，3s时间内有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。答：在95%的置信度下，每周期内的最多来车数少于18；在1s，2s，3s时间内有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。6、在对某交叉口进行改善设计时，设计人员想在进口引道上设置一条左转车道，为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。经调查发现，左转车辆的到达符合二项分布，且每个周期内平均到达20辆中有25%的车辆左转。试求：（1）求左转车的95%的置信度的来车数；（2）在整个进口道上到达5辆车中有1辆左转车的概率。（参考答案）解：（1）由于每个周期平均来车数为20辆，而左转车只占25%，又左转车X的分布为二项分布：xxxCxXP2020)25.01(25.0)(。因此，置信度为95%的来车数95.0x应满足：95.0)1()(2020095.095.0iiixippCxXP计算可得，8981.07(）XP；9590.08(）XP。因此，可令795.0x。即，左转车的95%置信度的来车数为7。、（2）由题意可知，到达左转车服从二项分布：xxxCxXP55)25.01(25.0)(，所以3955.0)25.01(25.0)1(15115CXP，即，到达5辆车中有1辆左转车的概率为0.3955。答：左转车的95%置信度的来车数为7；到达5辆车中有1辆左转车的概率为0.3955。7、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。（参考答案）解：1、分析题意：因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。2、计算延误率左转车辆的平均到达率为：λ=220/3600辆/s，则一个周期到达量为：m=λt=40*220/3600=22/9辆只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。根据泊松分布递推公式meP＝)0(，)(1)1(kPkmkP＝，可以计算出：0868.0)0(9/22eePm＝，2121.00868.0)9/22()0()1(mPP＝2593.02121.02/)9/22()1(2/)2(PmP＝，5582.02593.02121.00868.0)2()1()0()2(PPPP＝4418.05582.01)2(1)2(PP＝1h中出现延误的周期数为：90*0.4418=39.762≈40个答：肯定会出现延误。1h中出现延误的周期数为40个。8、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)，如有延误，试计算占周期长的百分率，无延误则说明原因(设车流到达符合泊松分布)。（参考答案）解：由题意可知：起初的时间为40ts