测试技术作业答案

1习题1-2求正弦信号txtxsin)(0的绝对均值xu和均方根值rmsx。解：dttxTuTx200sin||2/1200|)cos(||2TtTx)cos0(cos2||20x||20xTrmsdttxTx020)sin(1＝TdttTx02022cos1＝220TTx＝220x21-3求指数函数)0,0()(taAetxat的频谱解：指数函数为非周期函数，用傅立叶变换求其频谱。dteAefXftjat2)(0)2(dtAetfja0)2(|2tfjaefjaAfjaA2幅频谱表示式：22)(aAA相频谱表示式：aarctg)(2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周3期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？解：1）一阶系统的频率响应函数为：11)(jH幅频表示式：1)(1)(2A2）设正弦信号的幅值为xA，用一阶装置测量正弦信号，测量幅值（即一阶装置对正弦信号的输出）为)(AAx幅值相对误差为：)(1)(AAAAAxxx3）因为T1T=1s、2s、5s，则=2π、π、2π/5(rad)则A(ω)分别为：1)235.0(120.414673.01)35.0(12915.01)5235.0(124幅值误差分别为：1-0.414=58.6%1-0.673=32.7%1-0.915=8.5%2-7将信号tcos输入一个传递函数为11)(ssH的一阶装置后，试求包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。解：因为])([)()(dtetQedttPdttP为y(t)的特解，即为稳态输出，而简谐信号（正弦、余弦）的稳态输出为幅值=信号幅值*系统幅值、相位=信号相位+系统相位稳态输出为：)cos(1)(12t，其中)(arctg则系统的瞬态输出为：dttPcetty)(2)cos(1)(1)(tdtdttP1)(5将初始值t=0、y(t)=0代入得：ccos1)(102cos1)(12c所以，瞬态输出表示式：]cos)[cos(1)(1)(2tetty其中)(arctg3-4有一电阻应变片，其灵敏度Sg=2，R=120Ω，设工作时其应变为1000u，问R=？设将此应变片两端接入1.5V电压，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流相对变化量。解：1)RRSg/ll/为应变，代入得610*1000*1202R，得：24.0R2)无应变时，)(0125.01205.1ARUI有应变时，)(012475.024.1205.1ARUI电流相对变化量（12.5mA-12.475mA）/12.5mA=0.2%4-4用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应6变，已知其变化规律为：tBtAt100cos10cos)(，如果电桥激励电压tEu10000sin0，试求此电桥的输出信号频谱。解：00uSuRRugy=tEtBtASg10000sin)100cos10cos(=ttBESttAESgg10000sin100cos10000sin10cos即为两个调幅信号的叠加ttAESg10000sin10cos的频谱为：同理ttBESg10000sin100cos的频谱为：所以，电桥输出信号的频谱为：ω(rad)Im100109990-9990-10010SgAE/4-SgAE/4ω(rad)Im101009900-9900-10100SgBE/4-SgBE/474-10已知RC低通滤波器，R=1kΩ，C=1uF，试：1）确定各函数式：)(sH；)(H；)(A；)(。2）当输入信号tux1000sin10时，求输出信号uy。解：1）xyuRcjCju11xujRC11(2)频率响应函数为：11)(jRCH将j用s代替，得到传递函数为：11)(RCssH幅频特性为：2)(11)(RCA相频特性为：)()(RCarctgω(rad)Im100109990-9990-110010SgAE/4-SgAE/4101009900-9900-10100SgBE/4-SgBE/4CuxuyRi82）当输入信号tux1000sin10时21)101010(11)1000(2363A45)101010()1000(363arctg输出信号)451000sin(25)451000sin(2110ttuy5-2假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为：)cos()cos()(222111tAtAtx，求自相关函数。解：TTxdttxtxTR0)()(1lim)(TTdttAtAtAtAT0222111222111]})(cos[])(cos[)]{cos()cos([1limTTdttAtAT0111111])(cos[)cos(1limTTdttAtAT0222111])(cos[)cos(1limTTdttAtAT0222222])(cos[)cos(1limTTdttAtAT0111222])(cos[)cos(1lim为两个自相关函数和两个互相关函数之和。因为不同频信号的互相关函数值为0即TTdttAtAT0222111])(cos[)cos(1lim9=TTdttAtAT0111222])(cos[)cos(1lim=0所以)(xR为两个自相关函数之和)cos(tA的自相关函数为：cos2A2则222121cos2cos2)(AARx5-6已知信号的自相关函数为cosA，请确定该信号的均方值2x和均方根值rmsx。解：根据自相关函数的特性：当0时，自相关函数)(xR最大，等于均方值2x所以，均方值AARxx0cos)0(2均方根值Axxrms2