测量准确度评估讲座1

测量准确度评估讲座(1~9)中国计量科学研究院钱钟泰童光球哈尔滨理工大学王学伟马怀俭中国计量学院宋明顺顾龙方本文和“‘测量不确定度表示指南ISO1993(E)’中的主要问题及对我国计量工作的某些建议”一文一起首先以单印本形式在1998年10月北京召开的“中国计量学术交流会”上散发后本文连载于“电测与仪表”1999年第9期至2000年第5期1998年10月1目录讲座编号首页/末页一、引言12/1二、测量准确度评估的目的和特点12/172-1必须把测量误差Y看作随机变量。1/22/122-2误差是测量过程的一阶小量212/132-3“测量误差”受到了“准确度控制”系统的控制314/17三、测量准确度评估的执行程序318/19四、误差按其产生原因的分解420/284-1误差分项的概况420/204-2误差分项的任务及要求421/214-3误差按其产生原因的分解421/254-4误差项的独立性526/264-5主要误差项,次要误差项及微小误差准则526/274-6本文误差分项方法的总结527/28五、误差项Yk评估方法综述528/335-1误差项Yk评估的任务及方法528/305-2误差项Yk极限值的覆盖因子值530/335-3误差项Yk评估值的自由度633/33六、误差项Yk的非数据处理(B类)评估方法633/356-1直接控制误差项Yk变化范围的评估方法633/346-2分别控制误差项Yk的误差系数Ck及误差原因Qk变化范围的评估方法634/35七、误差项Yk的A类评估方法635/407-1最小二乘方法635/367-2等精度测量列的数据处理636/377-3不等精度测量列的数据处理738/387-4相关等精度测量列的数据处理738/397-5对测量列自由度的规定739/397-6覆盖因子的选取及误差中心化极限值的计算740/40八、误差的综合方法740/438-1.误差项Yk期望估计值E(Yk)的综合方法740/408-2.独立误差项Yk中心化极限值U(Yk)的综合方法740/418-3.误差极限值U(Y)及期望极限值U[E(Y)]的估计741/428-4.误差项Yk相关时的误差综合方法742/428-5.综合结果的覆盖因子742/438-6.综合结果的自由度743/43九、有关实例844/599-1概况844/449-2“GUM93”4.3.7款中的例2及5.1.5款中的例844/519-3“GUM93”附录H例H.1:端度规校准*952/579-4“GUM93”例H.3:温度计校准的回归分析957/592测量准确度评估讲座(1)中国计量科学研究院钱钟泰童光球哈尔滨理工大学王学伟马怀俭中国计量学院宋明顺顾龙方一、引言以国际计量局(BIPM)为首的一批国际组织二十余年来一直致力于建立测量准确度评估的国际等效性,其核心内容是组织基标准的国际比对及规范测量准确度评估方法及相关问题。BIPM等七个国际组织于1993年同时制定了“国际通用计量学基本术语”(第二版)(下文简称“VIM93”)及“测量不确定度表示指南ISO1993(E)”(下文简称“GUM93”)两个文件,是上述努力的重要的一步。但对“GUM93”的全面研究表明,它在“非数据处理”范围内是不可执行的。它的执行无非是执行其文字规定及效仿其实例。分析表明“GUM93”在“术语定义”,“评定对象”,“分项方法和综合方法”及“测量数据”四个方面存在原则性的概念混乱。其实例又因“评定对象不明”及“主要误差项遗漏和重复估计”是不可信的及不足效仿的。“GUM93”实例的评估结果与正确的评估结果相比可能小一个数量级(如其附录H的H.2和H.4例未估计最主的要误差项),也可能是大到一倍以上(由于采用不合理的“覆盖因子”值进行换算及其组成项的重复计算)。要求执行这样一个规范,执行者只能根据自己的理解进行应敷,其结果只能是混乱。目前混乱还没有发展到不堪收拾的地步,原因有二:首先在“数据处理评定方法”方面“GUM93”除因数据测量条件不明而引起评定结果涵义不明外,其评定方法是完善正确的,其次是在“非数据处理评定方法”方面受到“GUM93”所否定的传统误差理论的制约,而“GUM93”实际上并没有得到认真的贯彻。由于各方面贯彻“GUM93”的努力,正在使测量准确度评估领域的混乱继续扩大,它使得计量,实验室论证及质量论证等一系列工作中有关准确度定量分析的结论是混乱和无效的。研究同时表明,在测量准确度评估领域中并不存在弄不清楚的问题,也不存在不可逾越的理论障碍。是可以提出一个理论正确,概念明确,易于广泛推广执行规范化的测量准确度评估方法。本讲座的内容是从实用的角度阐述这一方法,以澄清由“GUM93”所引起的混乱,支持BIPM等国际组织3二十余年来一直致力于建立测量准确度评估的国际计量等效性的努力。本讲座所用的术语尽量和“VIM93”保持一致,但根据测量准确度评估的需要,作了必要的调整和充实。二、测量准确度评估的目的和特点测量是人们定量认识客观量值的唯一手段,需要确定量值的量被称为被测量,由测量确定的被测量值的估计值被称为测量结果,被测量需要确定的客观实际量值被称为被测量真值。受到客观可能和需要的限制,测量结果与被测量真值间将存在差异,测量结果对被测量真值之差被称为测量误差。测量误差的大小表征着测量结果作为被测量真值估计值的可靠程度,这种可靠程度被称为测量准确度。测量准确度评估事实上就是对测量误差[的大小]进行评估,因此也就是[测量]误差评估,它是测量必要的附属工作。测量准确度不明就是测量结果的可靠程度不明,这样测量结果的意义是不完整的,应用价值极低。测量准确度评估的特点取决于测量误差的特点。如果用Y表示测量结果,用Y表示被测量真值,则测量误差Y可以用下式表示:Y=YY(2-1)则测量误差Y有着以下特点：2-1)必须把测量误差Y看作随机变量。统计学中,将“取值随试验结果而定,且有一定概率分布的变量”称为随机变量。也就是说随机变量量值大小是随机变化而没有确定的值。根据式(2-1)只要测量结果Y和被测量真值Y中有一个是随机变量,测量误差Y就将是随机变量。必须把被测量真值Y看作随机变量。其原因有二:a)根据研究被测量目的的实际需要,可以允许被测量真值Y的定义中含有随机因数,例如对其出现条件不作严格规定等等。在这情况下被测量真值Y真正是随机变量。b)即使被测量真值Y有着确定的值,由于不知道,不得不将它作为“可能出现值”的一个“抽样值”处理。“可能出现值”事实上是扩宽了观察范围的随机变量。当研究的测量误差是属于某种条件下可能出现的测量结果时,其测量结果Y也将是随机变量。对测量设备的准确度评估时,就是这样4的情况。由此必须把测量误差Y看作随机变量,测量准确度评估事实上是对随机变量[的大小]进行评估。随机变量没有确定的值,其统计学意义上的大小可以由其统计特征值表征。常用的统计特征值有:期望(表征变量稳定部分的大小),标准差或中心化极限值(表征变量分散性的大小)及有效值(即均方根值)或极限值(表征整个变量的大小)。测量准确度评估就是确定测量误差的这些统计特征[值的]估计值。为了使读者能正确理解下文的内容,需要交待一下本文测量准确度评估所用统计特征值的定义及其它有关统计学知识。统计学指出,表示随机变量X的全部特性的是其[概率]分布函数Fx(x)或[概率]密度函数px(x),其定义分别如式(2-2)和(2-3)所示:Fx(x)=P(Xx)(2-2)px(x)=d[Fx(x)]/dx(2-3)式(2-2)中,P(Xx)表示出现事件Xx的概率值。由于函数Fx(x)或px(x)是无穷自变量x区间内的函数,在一系列场合下不便于应用,例如不便于比较随机变量的大小。经常采用有确定量值的参数表征随机变量X某种统计学特性,本文称这些参数为统计参数。变量X最重要的统计参数是它的函数f(X)的期望E[f(X)],其定义为：E[f(X)]=f(x)px(x)dx(2-4)如果对函数f(X)作多次观察,将其第i次观察值表示为f(Xi),可以证明下式:E[f(X)]=ninfXlim()1n(2-5)上式表明,期望是样本量无限增大时抽样值平均值的极限。期望表征着随机变量的稳定部分的大小,变量X扣除其期望E(X)后的残留部分被称为其中心化变量,用X~表示。即有:X~=XE(X)(2-6)中心化变量X~是变量X的分散部分,任何中心化变量的期望都将为零,它的大小可以由变量X的标准差(X)来表征。标准差(X)是变量X方差V(X)的正平方根。即有:(X)=[V(X)](2-7)方差V(X)是变量X的二阶中心矩。称变量X对确定量值a之差5n次方的期望为变量X对值a的n阶矩,用nx(a)表示,即有:nx(a)=E[(X－a)n](2-8)当a=0时,相应矩被称为原点矩,变量X的n阶原点矩nx(0)为:nx(0)=E(Xn)(2-9)当a=E(X)时,相应矩被称为中心矩,变量X的n阶中心矩简化表示为nx,它同时是中心化变量X~的n阶原点矩,即有:nx=nx[E(X)]=E{[XE(X)]n}=E(X~n)(2-10)由此变量X的方差V(X)可以用下式表示：V(X)=x=E{[XE(X)]}=E(X~)(2-11)本文将称表征变量大小,与变量同量纲的统计参数为变量的统计特征值。期望E(X)与标准差(X)是变量X的两个最重要的统计特征值,它们分别表征着变量X稳定部分及分散部分的大小。为表征整个变量X的大小,可以采用变量X的有效值(或均方根值)(X)作为其统计特征值,其定义如下：(X)=[x(0)]=[E(X)](2-12)按所述的各种定义,再令:X==E(X)(2-13)不难证实下列等式:X=X=+X~(2-14)E(X=)=E(X)(X=)=0(X=)=E(X)(2-15)E(X~)=0(X~)=(X)(X~)=(X)(2-16)(X)=[E(X)+(X)]=[(X=)+(X~)](2-17)上述公式表明,变量的期望E(X)和中心化变量X~可以看作相互不相关的两部分,其大小分别由期望E(X)与标准差(X)表征,它们有效值之间的综合服从方和根法(平方和的平方根)。随机变量X另一个得到广泛应用的统计特征值是其极限值U(X),本文将定义如下:【极限值limitedvalue当随机变量X足够可靠地满足下列不等式：XU0(X)(2-18)6则称U0(X)为变量X极限值注:1.随机变量X’的极限范围的一般的表示形式为：UL(X’)X’UH(X’)(2-19)称UL(X’)为X’的下限,UH(X’)为X’的上限。定义中将上、下限对称的情况作为标准状态,即有：－UL(X)=UH(X)=U0(X)(2-20)如果将变量X’经下列变换成变量X:X=X’+[UL(X)＋UH(X)]/2(2-21)则X具有对称上、下限U0(X)为:U0(X)=[UH(X’)－UL(X’)]/2(2-22)2.当随机变量X分布为无限时,对有限的极限值U0(X)必然存在下列情况：XU0(X)(2-23)这种情况叫“异常”或“超差”。存在“异常”情况还能认为极限值U0(X)足够可靠,必须满足下列两条件之一：a)“异常”概率足够地小,出现“异常”情况的可能极微。b)“异常”相对值(X)={[X/U0(X)]1}足够地小,使得“异常”值X和极限值U0(X)实际上没有区别。3.为定量地表示“异常”对极限值U0(X)可靠性的影响,可以采用不同的“可靠性指标”,如覆盖因子,置信水平等。4.极限值U0(X)的可靠性经常用检验等技术措施删除“异常”情况予以保证。如检验加工公差删除不合格加工件等。】在这定义中,注4说明在实践中是如何保证“极限值”可靠性的。“极限值”的定义和实践中的随机变量变化范围的控制措施是相辅相成的。“极限值”的定义为这些控制措施提供了明确易行的“异