测量学(第二版)第六章

测量学第六章作业P94–951.测量误差的主要来源有哪些？测量误差分哪两类？它们的区别是什么？误差的主要来源有观测者、仪器以及外界。测量误差可分为系统误差和偶然误差。区别：系统误差的符号及大小表现出一致性，即按一定的规律变化，而偶然误差的符号和大小都没有表现出一致性，即在表面上看不出任何规律；也因此系统误差可根据其规律性采取各种方法加以消除或减弱，而偶然误差是不可避免的。2.偶然误差有哪些特性？试根据偶然误差的四个特性，说明等精度直接观测值的算术平均值就是该观测值的最可靠值。偶然误差具有如下特性：①在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；③绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等；④当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。等精度观测中，左右的测量值都是分布在实际值周围成正态分布，由特性三可知，绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等，因此算术平均值可以中和这些偏差，并且测量次数越多算术平均值可以越接近这个实际值。3.何谓精度？试解释作为衡量精度指标的中误差、极限误差的概率含义。精度是指误差分布的密集或离散程度，也就是指离散度的大小。中误差σ的概率含义是：的概率意义是：对任意一个观测值li，它的真误差Δi落在由它的中误差σ组成的区间[-σ,σ]内的概率是0.683，或者说，当n=100时，落在区间[-σ,σ]内的真误差的个数约有68个。极限误差的概率含义是：由于p{-σΔσ}=0.683,p{-2σΔ2σ}=0.955,p{-3σΔ3σ}=0.997,即在一组等精度观测值中，真误差的绝对值大于一倍中误差σ的个数约占整个误差的32%，大于两倍中误差σ的个数约占4.5%，大于三倍中误差σ的个数只占0.3%。由于大于三倍中误差σ的真误差的个数只占0.3%，即1000个真误差中，只有三个绝对值可能超过三倍中误差σ的真误差，从数理统计学的角度讲，这种小概率事件为实际上的不可能事件，故通常以三倍中误差为真误差的极限误差，即Δ极=3σ≈3|m|。4.设有一n边形，各内角的观测中误差为m，试求该n边形内角和的中误差。解：由题可知，n边形各内角的观测中误差为m，对于内角和应用误差传播定律的计算式，得n边形内角和的中误差mnmnmmmms22228.对一距离测量了六次，观测结果分别为：246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、246.537m，试计算其算术平均值、算术平均值的中误差及相对误差。解：设观测值的改正数为υi,算术平均值为L，则编号观测结果υυυ1246.5351.5×10-32.25×10-62246.548-11.5×10-3132.25×10-63246.52016.5×10-3272.25×10-64246.5297.5×10-356.25×10-65246.550-13.5×10-3182.25×10-66246.537-0.5×10-30.25×10-6L=246.5365[υ]=0[υυ]=645.5×10-6如上表，测量结果的算术平均值为5365.2466537.246550.246529.246520.246548.246535.246L测量结果算术平均值的中误差为36106386.4166105.645)1(nnnmmL测量结果算术平均值的相对误差为53L108815.15365.246|106386.4||m|LK9.某水平角以等精度观测四个测回，观测结果分别为55°40′47″、55°40′40″、55°40′42″、55°40′46″，试求各观测值的一测回的中误差、算术平均值及其中误差。解：设观测值的改正数为υi,算术平均值为L，则编号观测结果υυυ155°40′47″-3.25″10.5625255°40′40″3.75″14.0625355°40′42″1.75″3.0625455°40′46″-2.25″5.0625L=55°40′43.75″[υ]=0[υυ]=32.75所以，各观测值的一测回的中误差为″9.11475.321nmL如上表，测量结果的算术平均值为L55°40′43.75″测量结果算术平均值的中误差为″6.114475.32)1(nnnmmL10.如图6-4所示，采用全站仪测得α=150.112m±0.005m,∠A=55°32′08″±6″,∠B=61°29′47″±6″,试计算边长c及其中误差。解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°32′08″-61°29′47″=62°58′05″其中∠C的中误差为6″所以∠C=62°58′05″±6″由正弦定理可知caCsinAsin∠∠sin55°32′08″/150.112=sin62°58′05″/c所以，边长c=156.762m已知，ma=±0.005m,m∠B=±6″,ρ″=180°/π=206265″应用误差传播定律的计算式，得边长c的中误差为22sincos″m∠Bm∠B∠Baamc=0.0045m