保险消费与储蓄理论

第五讲保险消费与储蓄理论2019/8/10魏丽2人寿保险、消费与储蓄预算约束与无差异曲线保险消费决策自我保险与自我防护替代效应与收入效应保险消费决策2019/8/10魏丽4保险商品性质•作为一种商品，保险不具有物质性形态，可看作为服务性商品•不能满足人们实质性的需求，满足的是与众不同的消费需求•与商品和服务的交易过程相比，保险交易是一个“货币易货币”的过程，而非“以货币易需求”的过程•保险是一类合同，其未来货币的给付取决于合同中所规定的特定事件发生的偶然性2019/8/10魏丽5保险消费决策方法•状态—偏好法–主要原理：通过恰当地改变商品空间结构而将不确定性下的决策问题转化为常规的选择问题–不同于期望效用法则，不需要任何概率，而是将偏好建立在状态依存的商品组合之上–认为商品的差异不仅在于其物理特征和时间、空间所在，而且在于其所处的“状态”，保险商品在处于不同状态时应被视为不同商品–根据状态—偏好法，决策的要素包括可行行为的集合A、可能现实状态的集合S以及结果的集合C。行为a∈A和s∈S结合产生的结果c∈C，函数f把行为与状态和结果对应起来：c=f(s,a)2019/8/10魏丽6保险消费决策方法•风险厌恶程度分析法–绝对风险厌恶：这里U代表在不同财富水平w下偏好的效用函数•递减的绝对风险厌恶：如果一个决策者显示递减的绝对风险厌恶，那么随着财富的增加，对风险的承受能力越强，越愿意持有风险资产；换句话说，当绝对风险厌恶递减时，财富的下降总是降低对风险资产的投资–相对风险厌恶度：•递减的相对风险厌恶度：凯思乐和沃尔夫（KesslerandWolff,1991）证明了财富较少的居民的资产组合中所包含的无风险资产的份额远远大于财富多的居民。他们的实验发现，在财富最少的五分之一人群中，80%以上为流动资产，而财富最多的五分之一的人群持有此类资产的比例不到15%，这间接证明了相对风险厌恶随财富递减)(/)(wUwUwRawwRwRa2019/8/10魏丽7保险消费决策•全部资产保险的情况假设有一个风险厌恶者，拥有全部财富资产，其全部财富资产可保，为危险资产的可能损失值，为期末收益，其中符号“～”表示不确定的随机变量。当该风险厌恶者购买全额保险时，其初始财富资产可视为确定性财富W。则其期末财富为：假设该风险厌恶者购买保险后的期望收益为，若在未保险的情况下的期望财富价值为k。那么在产生相同的最终期望财富水平下，风险厌恶者将偏好购买足额保险。则我们有，其中也被称作精算公平保险价格。普拉特（Pratt,1964）认为，实际生活中，风险厌恶者愿支付超过足额保险的保费，超过精算公平保险价格的最大值也被称为风险溢价。一个人的风险厌恶程度越高，他就越愿意支付更高的风险溢价。W~L~Y~LWY~~LE~kWLE~kWLE~2019/8/10魏丽8保险消费决策•部分资产保险的情况假设风险厌恶者只选择对他的财富资产进行部分保险，或存在部分不可保风险时，则该风险厌恶者可通过购买保险将危险资产转化为一个包含一项保险资产和一项危险资产的最优资产组合。如果危险资产的α的部分以保费支出的形式出售给—家保险公司，转化为保险资产，个人保留（1－α）的损失，并支付α的保费。则以α这一保险水平购买保险获得的全部财富的期望为：W~LE~XELWY~~)1(~~2019/8/10魏丽9保险消费决策•最优保险决策–财富水平与损失无关•精算公平价格：足额保险•加附加费用：不完全保险–财富水平与损失正相关•降低保险的吸引力，最优的保险水平取决于财富水平的分布情况•例：当风险厌恶随财富水平递减时，对于同一价值资产，具有较高财富水平的人所购买的保险数额可能会低于财富水平较低的人–财富水平与危险损失负相关•财富水平低时，财富的损失额反而较高，这将会刺激个人的保险需求•如果允许，个人将购买超额保险W~L~W~L~W~L~预算约束与无差异曲线2019/8/10魏丽11所谓预算约束，是指消费者只能在自己有限收入的约束下选择最优的商品组合。•在市场上，获得任何商品或服务都是需要支付一定货币的，消费者不可能无限制地选择满足程度最高的商品。•例：假定某消费者的月收入为5000元，那么这一收入就是他的预算约束。2019/8/10魏丽12确定性条件下的预算约束•预算线：在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。•例：假定某消费者的收入为5000元，全部用来购买单价为P1=100元的商品X1和单价为P2=50元的商品X2，那么下图显示的就是该消费者的个人预算约束集。图中，横坐标表示他购买商品X1的数量，纵坐标表示购买商品X2的数量。那么全部收入用来购买X1可以得到50单位；全部收入用来购买X2可以得到100单位。由此做出预算线为图中的线段AB。X1X20102030405060708090100102030405060预算线ABCD从图中可以看出，预算线AB把平面坐标图划分为三个区域：预算线AB以外的区域中的任何一点，如C点，是消费者不可能实现的商品购买组合点。预算线AB以内的区域中的任何一点，如D点，表示消费者全部收入在购买该点的商品组合之后还有剩余。而预算线AB上的任何一点，是消费者全部收入刚好花完所能购买到的商品组合点。图中阴影部分是消费者的预算可行集或预算空间。2019/8/10魏丽13确定性条件下的预算约束•练习：假设消费者有5000元财产，1%的概率损失1000。99%的概率无损失（初始禀赋A点）。如果消费者希望通过购买保险来降低风险，设保险费率为1%，即每投保100元的财产付出1元保险费，则全额保险后财产的预期值是多少？一般的，设投保的财产为K,保险费率为r，我们分别考虑购买或不购买保险的情况下财产的预期值。wgwb04000+k-rk400050005000-rkA（未购买保险（初始禀赋））B（购买保险）练习的预算线1%×（5000-1000+1000-10）+99%×（5000-10）=49901%×(5000-1000+K-rk)+99%×(5000-rK)1%×4000+99%×5000=49902019/8/10魏丽14确定性条件下的预算约束)I,I(e1e0EPI1确定线ABIo（未发生意外事故时的财富）0保险的状态----空间图450U1U2（发生意外事故时的财富）E')I,I(10下的保险价格态边际收入比例，收入状1dI/dI01的保险购买量状态0IIse00下收入衡量的保险支出状态1sIIb1e1预算约束条件)II(IIe001e1消费者的期望效用)I(pU)I(U)p1(U012019/8/10魏丽15保险无差异曲线)I,I(e1e0EPI1确定线ABIo（未发生意外事故时的财富）0保险的状态----空间图450U1U2（发生意外事故时的财富）E')I,I(10消费者的期望效用)I(pU)I(U)p1(U01)I(p)U'-(1)I(pU'0dU10无差异曲线的斜率0)I(p)U'-(1)I(pU'10均衡条件下)(IU')(IU'pp1p-1p10有保险需求)()(10eeIUIU2019/8/10魏丽16预算线的变动商品价格的变动收入和价格同时变动收入的变动2019/8/10魏丽17收入为3000元的预算线收入为2000元的预算线收入为1000元的预算线X2X1OA''A'AB''B'B收入变动对预算线的影响X2X1ABBB'商品价格变动对预算线的影响替代效应与收入效应•替代效应与收入效应是指商品价格的变化，对消费者产生的影响。通常这种影响表现在两个方面：一是使消费者的效用水平或实际收入水平发生变化。二是使商品的相对价格发生变化。上述变化都会改变消费者对该种商品的需求量。首先，商品价格上升会减少个人收入的购买力，使得人们对每种商品的消费都趋于减少，这是收入效应；其次，价格上升使得所有其他商品相对地更便宜，因此，替代效应使得人们倾向于消费更多的其他商品。当商品价格上升时，它对自身收入效应和替代效应的作用方向通常是相同的。两者都导致对这一商品需求量的减少。当一种商品价格的上升，收入效应和替代效应的作用方向相反时。该种商品价格的上升既可导致另一商品消费量的增加，也可导致那种商品消费量减少。2019/8/10魏丽20保险的替代效应•保险价格的上升对的影响分母D0，所以等式的符号由分子决定。当U'()0，U()0，且时等式为负。因此，在状态0条件下，保险价格的上升将导致相关成本增加，将会使该状态下需求下降，所购保险数量减少。0I)]()1()()(')1([110010IUpIIIUpDIe0)()1()(12IUpIpUDO其中，e00II1I1I2019/8/10魏丽21保险的替代效应•保险价格的上升对的影响分母D0，所以等式的符号由分子决定。当U'()0，U()0，且s0时,0所以保险价格的上升对于的影响是不确定的。1I0)()1()(12IUpIpUDO其中，])()1[(100011UpIIUpDIe1I1I0000)(UspUpIIe1I2019/8/10魏丽22保险的收入效应•在任何状态下收入效应对需求的影响可以通过一阶偏微分来表示：•如果收入的边际效用递减，则每种状态下的收入需求必然随着收益的增加而增加。因此一种状态下的禀赋增加也会使另一种状态下的收入需求增加。然而，对于保险需求的影响更为复杂，因为这要受到收入禀赋不同变动方式的制约。DWI''U)p1(10DWI''pU01自我保险与自我防护2019/8/10魏丽24•埃尔利希和贝克（Ehrlich,Becker,1972）•自我保险：减少损失大小（损失严重程度）•自我防护：减少事故可能性（事故频率）2019/8/10魏丽25自我保险•市场保险失灵，只能进行自我保险•期望效用最大化满足的前提条件是：收入的边际效用和自我保险的边际生产率是递减的。即状态1和状态0下收入效用的无差异曲线凸向原点，而生产转换曲线则凹向原点。•自我保险的需求动机与市场保险的需求动机不同，尤其是对于极少发生的损失而言。由于人力资本投入所带来的收入增加可以增加自我保险的边际生产率，因此自我保险对收入的影响必须同其对边际生产率的影响区别开来。)),(()()1(*11ccLLIpUcIUpUeee100)1(1)(1UppUcL2019/8/10魏丽26自我保险•市场保险与自我保险均可行•市场保险和自我保险互为“替代品”，因为在损失发生概率相同的情况下，的增加将使市场保险的需求下降而自我保险的需求上升•即使收入的边际效用递减，风险中性者为使其收入最大化，还是会选择一定数量的自我保险。因此，人们对待风险的态度依赖于市场机会，而真正态度很难从其行为中推断出来•即使市场保险的价格并非公平价格，对自我保险的数量进行优化也可以使收入的市场价值最大化)),(()()1(*11sccLLIpUscIUpUeee0)1(01pUUp01)1(01cLpUUp.1)(1cL2019/8/10魏丽27自我防护•自我保险与自我防护的区别EACDFBI2019/8/10魏丽28自我保险•自我防护的最优支出额如果不存在市场保险和自我保险，对于自我防护的最优支出值为•自我防护的动机与风险偏好的相关性不大，风险爱好者和风险厌恶者的自我防护的动机差别不大。这一点与自我保险不同•收入变化对于自我防护的影响取决于收入变化的方式和风险偏好，这一点市场保险和自我保险相同•在不考虑风险偏好的情况下，自我防护的边际生产率下降，在同样的风险概率和禀赋收入条件下，效率较高的自我防护者将会有较低的均衡危险概率)(),()()],(1[*1rIUrpprIUrppUeOeee)(')(')1