济南市2012年中考数学试题

济南晨文教育一对一个性化辅导数学试题第1页（共8页）济南市2012年中考数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－7的相反数是A．7B．－7C．17D．－172．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1+∠2=120°，则∠2＝A．30°B．50°C．60°D．65°3．南海是中国领土的最南端，面积为3500000平方公里，3500000用科学记数法表示为A．3.5×106B．0.35×107C．35×105D．3.5×1074．下列事件中是不确定事件的是A．太阳从东边升起B．打开电视机，正在播动画片C．三角形的内角和是360°D．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾5．下列各式计算正确的．．．是A．2222aaa+=B．55aaaC．236aaa?D．321xx6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是47．如图，在6×5的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠BAC的值为A．1B．12C．13D．558．化简23(1)xxxx?-的结果为A．25xxB．7xC．26xD．27xx-9．四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等腰三角形、正方形、等腰梯形，将有图形的一面朝下放在桌面上，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上的图形都是轴对称．．．图形的第7题图BAC第6题图cab12第2题图济南晨文教育一对一个性化辅导数学试题第2页（共8页）概率是A．112B．16C．14D．1210．下列命题是真命题的是A．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形B．三个角相等的三角形是等边三角形C．对角线相等的四边形是矩形D．四个角是直角的四边形是正方形11．一次函数1yx=-的图象是A．B．C．D.12．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程2560xx-+=的两根，若圆心距O1O2=1，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切13．如图，抛物线经过（-1，0），（0，1），（5，0）三点，则下列关于此二次函数的说法错误．．的是A．y的最大值大于1B．当x＝0时，y的值等于1C．当x＝2.5时，y取得最大值D．当x＝－2时，y的值小于014．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，则A×C=A．120B．C0C．16D．7815．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=43，BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG.在旋转过程中，DG的最大值是A．43B．6C．223D．8xOy(5,0)(0,1)第13题图(-1,0)ABCEFG第15题图DxyO1-1xyO-1-1xyO-11xyO11济南晨文教育一对一个性化辅导数学试题第3页（共8页）济南市2012年中考数学试题第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．计算：2cos60°+20120=____________.17．分解因式：228a-=______________.18．不等式组21,30xxìïïíï-ïî的解集为_____________.19．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE平分BAC．若BE=4，AC=15，则AEC的面积为______________.20．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx.小林骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OA，当小林骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小林骑自行车通过拱梁部分的桥面OA共需___________秒.21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，正方形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC.如果正方形EFGH的面积是144厘米2，则Rt△ABC的周长是____________厘米.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．(本小题满分7分)得分评卷人EBGHAFC第21题图ABCED第19题图Oxy第20题图A济南晨文教育一对一个性化辅导数学试题第4页（共8页）（1）解不等式25x+≤3，并将解集在数轴上表示出来.（2）化简：13mm+-÷22126mmm.23．(本小题满分7分)（1）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，CD是∠ACB的平分线.求∠ADC的度数.（2）如图，在矩形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AE=CF，EF与AC相交于点O.求证：OE=OF.24．(本小题满分8分)济南到青岛的铁路全长约400公里，乘坐动车比乘坐快车可以提前2.5个小时到达，已知动车时速是快车时速的2倍，请求出动车和快车的时速各是多少公里.25．(本小题满分8分)济南以“泉水”而闻名，为造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动．宁宁利用课余时间对某小区200户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁宁将5月份每户居民的节水量绘制成不完整的统计图表，如下图所示：节水量（米3）频数（户数）频率ABCDEFO第23题（2）图0112323ABCD第23题（1）图济南晨文教育一对一个性化辅导数学试题第5页（共8页）（1）频数分布表中的x=_________，y=__________；（2）200户居民5月份节水量的中位数是__________米3；（3）补全频数分布直方图；（4）该小区200户居民5月份平均每户节约用水多少米3？26．(本小题满分9分)（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，则∠D=________度；（2）如图2，将（1）中的“等腰直角△ABC”改为“直角△ABC”，∠C=90°，其它条件不变，求∠D的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M.若FG=2，DG=4，求BH的长.1500.251.5x0.12.580y30.25合计200ABEDCFGMH第26题图3ABECD第26题图2ACDBE第26题图102040608010011.52.53节水量（米3）户数济南晨文教育一对一个性化辅导数学试题第6页（共8页）27．(本小题满分9分)如图，已知点C，D是反比例函数kyx=（x0）的图象上的两个动点，点C在点D的上方，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，CA与DB相交于点P，连接AB，AD.（1）若点D的坐标为（6，1）.①求k的值；②若△ACD的面积为6，求直线CD的解析式；（2）若点C的横坐标为m，点D的纵坐标为n，直线CD与x轴相交于点E，与y轴相交于点F，探索m，n满足什么关系时，FC=CD=DE.请写出m，n的关系式并说明理由.xyCDOBAP第27题图FE济南晨文教育一对一个性化辅导数学试题第7页（共8页）28．(本小题满分9分)如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A（－3，0），B（－1，0），与y轴相交于点C.⊙O1经过A，B，C点，与抛物线相交于另一点D.（1）求抛物线的解析式和圆心O1的坐标；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形.若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，BC，CP，BD，M是弦BD的中点.若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标.ABCO1OD第28题图1xyDABCO1OPM第28题图2xy济南晨文教育一对一个性化辅导数学试题第8页（共8页）济南市2012年中考数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112131415答案ACABABBADBCDCDB二、填空题16．217．2(a+2)(a－2)18．132x19．3020．3621．24三、解答题22．解：（1）移项，得2x≤3－5······················1分∴2x≤－2∴x≤－1······················2分··············3分（2）原式=13mm22621mmm······················4分=13mm22(3)(1)mm=21m···················7分23．（1）解：在△ABC中∵∠A=60°，∠B=50°∴∠ACB=180°－60°－50°=70°·1分∵CD是∠ACB的平分线∴∠BCD=12∠ACB=35°·············2分∴∠ADC=∠B+∠BCD=50°+35°=85°·················3分（2）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC················4分∴∠AEF=∠CFE，∠EAC=∠FCA····················5分又∵AE=CF∴△AOE≌△COF·····················6分∴OE=OF·····························7分24．解：设快车速度为每小时x公里，则动车速度为每小时2x公里，根据题意得··1分400x4002x=2.5··························4分解方程得x=80···························6分经检验，x=80为原分式方程的根···················7分2x=160答：快车速度为每小时80公里，动车速度为每小时160公里········8分25．解：（1）频数分布表中的x=20，y=0.4·············2分（2）200户居民5月份节水量的中位数是2.5米3···········4分（3）频数分布直方图如图：0112323济南晨文教育一对一个性化辅导数学试题第9页（共8页）·················6分（4）该小区200户居民5月份平均每户节水量：1501.5202.580350200x=2.15（米3）8分26．解：（1）∠D=45度·······················1分（2）∵∠CBE是Rt△ABC的外角∴∠CBE=90°+∠CAB···········2分又∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBE∴∠BAD=12CAB，∠DBE=1452CBEDAB·············3分又∵∠DBE=DABD·······