济南市历下区2011年中考第二次模拟考试数学试题

1ABOxyOB11题图济南市历下区2011年学业水平模拟考试数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列能构成直角三角形三边长的是()A．l，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，63．2．某市2011年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为()Ａ．8107.41元Ｂ．9102.4元Ｃ．9101.4元Ｄ．81041元3．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示.那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是()A．4小时和4.5小时B．4.5小时和4小时C．4小时和3.5小时D．3.5小时和4小时4．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A．RI2B．RI6C．RI3D．RI65．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为()．A．相交B．相切C．相离D．内含6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB＝13，则线段AC的长是（）A．3B．4C．5D．67．如图，直线443yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB△绕点A顺时针旋转90°后得到AOB△，则点B的坐标是()A．（3，4）B．（4，5）C．（7，4）D．（7，3）8．某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是()A．x–y=49y=2(x+1)B．x+y=49y=2(x+1)C．x–y=49y=2(x–1)D．x+y=49y=2(x–1)9．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有()个边长是1的正六边形．A．15B．21C．28D．32学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间(小时)4634586题图ADCBO第14题图2（13题图①）（13题图②）（13题图③）10．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母abc，，，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号12xy；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号132xy．字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“glad”译成密码是()A．dsaoB．dptgC．rawmD．daop第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）11．因式分解：___________________81-2x.12．如图，AB//CD，直线l平分∠AOE，∠1=40°，则∠2=________度.13．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是_____________.14．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CDAB，22AC，1BC，那么cos∠ABD的值是．15．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为4.8m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_____________m．16．如图，在Rt△ABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺ACBDO第19题图(第8题图）ABCDEF第21题图ACBDElO12第17题图第20题图22m8m3时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABD∽△ECA；③222BEDCDE；④△EDA的面积始终不变.其中正确的是_____________.（填对应的序号）三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分7分)（1）解方程：2x2+x=0（2）解方程：11322xxx．（3）化简：22142aaa．18如图，在RtOAB△中，90OAB，且点B的坐标为（4，2）．①画出OAB△向下平移3个单位后的111OAB△；②画出OAB△绕点O逆时针旋转90后的22OAB△，并求点A旋转到点2A所经过的路线长（结果保留π）．19．(本小题满分8分)把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）.已知A点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；427题图①（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积.21．(本小题满分9分)如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=4，BC=8.现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90º，点A旋转后的位置为点M,点D旋转后的位置为点N.以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系.⑴求直线AM的解析式；⑵将Rt△MNC沿x轴的负方向平行移动，如图③.设OC=x（0x12），Rt△MNC与Rt△ABO的重叠部分面积为S；①当x=2与x=10时,求S的值；②S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．27题图②MN27题图③MNAxyBOCD(第28题)