济宁市2009年中考数学试题

1数学试题一、选择题1.2的倒数是A.12B.－12C.2D.－22.如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于A.100°B.120°C.130°D.150°3．下列运算中，正确的是A．39B．()aa236C．aaa623D．3624.山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10800000000吨.这个数据用科学记数法表示为A.108×108吨B.10.8×109吨C.1.08×1010吨D.1.08×1011吨5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(第5题)6.在函数31xy中，自变量x的取值范围是A.x≠0B.x＞3C.x≠－3D.x≠37.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm28.已知a为实数，那么2a等于A.aB.aC.－1D.09．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.(第2题)ABCD（第7题）(第9题)2将留下的纸片展开，得到的图形是10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）,则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A.12B.14C.15D.11011.一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是A.4πB.6πC.8πD.12π12.小强从如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a；（2）1c；（3）0b；（4）0abc；（5）0abc.你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：13.分解因式：2axa.14.已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是.15.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD＝3cm,AB＝4cm,∠B＝60°,则下底BC的长为cm.16.如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于.17.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三（第16题）ABOxy（第10题）1211O1xy（第12题）ABCD（第11题）3233只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为只、树为棵.18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．三、解答题：19．（6分）计算：（π－1）°＋11()2＋275－－23.20．（6分）解方程：xxx23123.21．（8分）作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：（1）完成下表：平均数方差甲品牌销售量/台10乙品牌销售量/台34（第18题）第1个第2个第3个02468101214销售量/台月份1212345甲品牌乙品牌（第21题）4（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．22．（8分）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶()M的仰角35，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶()M的仰角45，然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan350.7，结果保留整数）.（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？.23.（8分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数111(0)ykxbk的图象为直线1l，一次函数222(0)ykxbk的图象为直线2l，若12kk，且12bb，我们就称直线1l与直线2l互相平行.解答下面的问题：（1）求过点(1,4)P且与已知直线21yx平行的直线l的函数表达式,并画出直线l的图象；（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：(0)ykxtt与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.（第22题）ABCDMN图1图2PMNyxO246246－2－2（第23题）524.（9分）如图，ABC中，090C，4AC，3BC.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）.（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；（2）作PDAC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当165ts时，四边形PDBE为平行四边形.25.（9分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？26.（12分）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论.(第26题)OABCMNyxxy·ABCPBACPDE（第24题）图1图2