济微中学八年级期末试题2013.1

数学试题第1页（共8页）济微中学2012～2013学年度第一学期期末测试题八年级数学2013.1本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在下列各数中是无理数的有()个－0.333…,4,5,3,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C.5个D.6个2.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521．其中能构成直角三角形的有（）组A．2B．3C．4D．53．下列式子变形是因式分解的是（）A．25656xxxxB．x²-5x+6=（x-2）（x-3）C．22356xxxxD．25623xxxx4、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.不等式组221xx≤的解集在数轴上表示正确的是（）图2A．203B．203C．203D．203数学试题第2页（共8页）6．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．ac＞bcB．abccC．c-a＞c-bD．c+a＞c+b7.下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解中有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个8、如图，将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.560B.680C.1240D.18009.下列等式成立的是（）A．bababa22Bbababababa22222C．abbababa222Dbaabba1210.将分式方程523111xxxx去分母，整理后得：（）（Ａ）810x（Ｂ）830x（Ｃ）2720xx（Ｄ）2720xx11.如果关于x的方程2133mxx有增根，则m的值等于（）A.－3B.－2C.－1D.312.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为【】A、88+15=x2.5xB、88=+15x2.5xC、818+=x42.5xD、881=+x2.5x4340B1CBAC1数学试题第3页（共8页）第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答．2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.已知一个Rt△的两边长分别为5和12，则第三边长是14.不等式组422xxx的整数解是___________．15.八年级二班某次数学单元测试中，小新组的同学成绩分别是82、84、x、86、88，平均成绩为86，则本次小新组数学成绩的方差是______________．16.若关于x、y的二元一次方程组2xy3k1x2y2的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是.17.如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．（第17题图）18、在一棵树的10米高B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。得分评卷人DBCA（第18题图）数学试题第4页（共8页）三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19.(本小题满分6分)分解因式：（1）224)(nnm（2）22363ayaxyax（3）)1(4)(2yxyx20.(本小题满分6分)化简：（1）11122xxx（2）21)1112(xxxx21.(本小题满分6分)先化简，再求值：24)2122(xxxx，其中34x.得分评卷人得分评卷人得分评卷人数学试题第5页（共8页）22.(本小题满分7分)1．解方程：2x1+=33x19x3．2解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。．23.(本小题满分7分)某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度.（列方程解应用题）得分评卷人得分评卷人数学试题第6页（共8页）24.(本小题满分8分)将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成):注:30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同.(1)请你把表中的数据填写完整；（4分）(2)补全频数分布直方图；（2分）(3)根据数据能够得出中位数和众数分别在那个数据段？（1分）(4)如果汽车时速不低于60千米即为违章，某个时间段内有4000辆车经过测速区，则违章车辆共有多少辆?（1分）得分评卷人数学试题第7页（共8页）25.(本小题满分8分)在正方形网格中△ABC的三个顶点都在格点上，请解答下列问题；（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（标上顶点）（2）画出△A1B1C1关于直线Oy对称的△A2B2C2；（标上顶点）（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A3B3C．（标上顶点）并求出点A在旋转过程中经过的路线长。26.(本小题满分9分)某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？得分评卷人得分评卷人数学试题第8页（共8页）27.(本小题满分9分)如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．得分评卷人数学试题第9页（共8页）答案及评分标准一、选择题（每题3分）二、填空题（每题3分）13.13或11914.－215.816.k＞2。17.31218.15三、解答题19.（1）)2)(3(nmnm（2）2)(3yxa（3）2)2(yx20.（1）解：11122xxx=11)1)(1(2xxxx=)1)(1()1(2xxxx……………………………1=)1)(1(1xxx……………………………2=)1(1x……………………………3（2）解：原式=xxxxxxx)1)(1()11112(……………………………1=xxxxx)1)(1(13……………………………233)1(3xx……………………………321解：原式=24212)2)(2(xxxxx…………………………1=xxxx422162……………………………2=)42(2)4)(4(xxxxx…………………………3=4x…………………………4题号123456789101112答案ABBCCDCCBDBD数学试题第10页（共8页）当34x时，原式=4)34(=434=3．…………………………622.解：方程两边同乘以3（3x﹣1），得：2（3x﹣1）+3x=1，…………………………1解得x=13。……………………………2检验：当x=13时，3（3x﹣1）=0，即x=13不是原方程的解。∴原方程无解。…………………………3（2）解：2x+33xx+3x11362①②，解不等式①，得x＜3，…………………………4解不等式②，得x≥﹣4。…………………………5在同一数轴上表示不等式①②的解集，得…………………………6∴这个不等式组的解集是﹣4≤x＜3，…………………………723解：（1）设大部队的行进速度是x千米/小时。…………………………1∵1小时20分钟=43小时，∴根据题意，得323241.53xx，………………………4解得8x。……………………5经检验：8x是所列方程的解。………………………6答：大部队的行进速度是8千米/小时。……………………724.(1)频数7856频率0.180.28…………………（每个1分）……………4(2)略…………………（6分）(3)都在50-60…………………7分（4）1520辆…………………8分数学试题第11页（共8页）25.解：（1）如图：…………………………2（2）如图：△A2B2C2即是△A1B1C1关于y轴对称得到的；………………………4（3）如图：△A3B3C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的．………………………6点A在旋转过程中经过的路线长。25………………………826、⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.……………………1根据题意得85(50)34949(50)295xxxx……………………4解得3133x，……………………5所以共有三种方案①A:31B:19②A:32B:18③A:33B:17…………………6⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.成本：33×200+17×360=12720（元）……………………9数学试题第12页（共8页）27..证明：（1）在等腰直角△ABC中，∵∠CAD=∠CBD=15o，∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o，……………………1∴BD=AD，∴△BDC≌△ADC，……………………3∴∠DCA=∠DCB=45o．由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o，∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o，∴∠BDM=∠EDC，∴DE平分∠BDC；……………………4（2）如图，连接MC，∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三