有关传送带上的牛顿第二定律的应用问题

有关传送带上的牛顿第二定律的应用问题知识点：应用牛顿第二定律，直线运动中物体的位移x是相对于地面的，a、v也都是相对于地面。分析物体的运动过程，物块速度与传送带速度相等是是物体运动的拐点！例1、传送带A、B两轮L=6m，皮带匀速v=3m/s向右传动，m=1kg物体无初速放在皮带一端A点，μ=0.2．求物体从A运动至B所需时间？解：物体在皮带上运动过程分为两个阶段：(1)第一阶段：物体无初速放上皮带对地作初速为0，a=μg匀加速运动，位移s1、时间t1．对地位移s1==2.25m(2)第二阶段：物体与皮带以共同速度向右匀速运动．至B对地位移s2=L－s1=6－2.25m=3.75m匀速运动时间t2==1.25s则物体从A→B时间t=t1＋t2=2.75s小结：1、不管皮带作什么运动，物体相对地面的位移从A→B即离开皮带．2、物体轻轻地放上皮带，相对皮带向左运动，但相对地面向右作初速为0的匀加速直线运动，直到速度增加到皮带相等速度，之后与皮带一起作匀速直线运动．例2、传送带L=8m，物体m=10kg以v0=10m/s水平滑上传送带，物体与传送带μ=0.6，物体可视为质点，g=10m/s2．求：(1)若传送带静止，物体从传送带左端A滑到右端B所需时间；(2)若传送带以速度v=4m/s沿顺时针方向匀速转动，物体从A→B所需时间；(3)若传送带以速度v=4m/s逆时针方向匀速转动，物体是否能从传送带A端滑至B端？如不能说明理由．如能，计算所经历时间．解：(1)当传送带静止时，物体在传送带上作初速v0=10m/s，a=μg=6m/s2做匀减速直线运动．当物体速度减为0历时．速度减为0过程对地位移，∴物体在速度减为0之前已从A滑至B点，s=v0t－8=10t－×6t2t1=2s或t2=讨论：t=2s是物体A→B继续向前匀减速至速度为0后反向匀加速至B点，故t=2s舍，t=．(2)若传送带以v=4m/s顺时针方向匀速转动：物体先相对地作初速v0=10m/s，a=μg=6m/s2对地匀减速直线运动至传送带速度，历时t1，对地位移s1然后物体相对传送带静止一起匀速运动，对地位移s2=L－s1=1m历时∴t总=t1＋t2=1.25s．(3)若传送带以速度v=4m/s沿逆时针方向匀速转动，物体相对地面作初速为v0=10m/s，加速度大小为a=μg=6m/s2的匀减速直线运动，不管皮带怎样运动，传送带相对地面位移为s=|AB|，即A→B．s=v0t－8=10t－×6t2t1=2s（舍）t2=例3、传送带全长LAB=16m，且与水平方向成37°夹角，并以10m/s的速度匀速运动，现将质量为m的小物块（可视为质点）轻轻地放在传送带上的P点处，如图所示．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，则小物块从传送带上的P点运动到Q点所用时间可能是__________．解：（1）当传送带顺时针转动时，物块所受滑动摩擦力方向向上，其加速度小物块相对地面作初速为0的匀加速直线运动，从P→Q运动时间为t：（2）当传送带逆时针转动，小物块无初速地释放在P点，物块所受滑动摩擦力方向向下，加速度为：经时间t1小物块对地作匀加速直线运动至速度达与传送带相同速度，对地滑行距离s1，则：之后，由于μtanθ，物体所受重力沿斜面方向的分量大于最大静摩擦力，物块所受滑动摩擦力向上，加速度为a2，物块位移为s2=s－s1=(16－5)m=11m∴由s2=vt2＋11=10t2＋得：t2=1s或－11（舍）∴t总=t1＋t2=2s．1、如图所示，一水平传送带以v=2m/s的速度做匀速运动，将一物体轻放在传送带一端，已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，物体由传送带一端运动到另一端所需时间为11s，求传送带两端的距离．(g取10m/s2)解析：物体在刚放上传送带的瞬间，物体的速度为零，而传送带有速度，物体被加速，滑动摩擦力是物体所受的合外力，由牛顿第二定律，得，经时间后，物体与传送带同速，此后物体做匀速直线运动，共9s．匀加速位移x1==2m，匀逮运动的位移x2=v·t2=18m，所以物体的总位移x=x1＋x2=20m，即传送带两端的距离．答案：20m2、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持以v0=2m/s的速率运行．现把一质量为m=10kg的工件(可视为质点)轻轻地放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，g取10m/s2．求工件与皮带间的动摩擦因数．解析：设工件上升1.5m的过程中，加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t－t1，则联立以上几式解得a=2.5m/s2．由牛顿第二定律得mgcos30°－mgsin30°=ma，解得．答案：3、如图所示，一辆质量为M的卡车沿平直公路行驶，卡车上载一质量为m的货箱，货箱到车前部的距离l已知，货箱与底板的动摩擦因数为μ，当卡车以速度为v0行驶时，因前方出现故障而制动，制动后货箱在车上恰好滑行了距离l而未与卡车碰撞，求：(1)卡车制动的时间；(2)卡车制动时受地面的阻力．解析：(1)设卡车制动的时间为t，则卡车制动过程中通过的位移．货箱向前滑动受摩擦力产生的加速度货箱运动时间货箱位移又因制动过程中车对地位移则有s货=s车＋l，即解得(2)设卡车制动时受地面阻力为F地，卡车制动加速度为a车，由牛顿第二定律得F地－μmg=Ma车①又因v0=a车t②联系①②解得本题还可以结合v－t图象求解，如图所示．其中②为车制动的v－t图象，①是货箱运动的v－t图象，其位移之差即为l．由图象可得可得由，F地－μmg=Ma车可得4、如图所示，传送带与水平面的夹角为37°，以v=10m/s的速度匀速运动，在传送带的A端轻轻放一小物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，AB间距离s=16m(g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6)．则：(1)若转动方向为顺时针方向，小物体从A端运动到B端所需要的时间为（）A．2.8sB．2.0sC．2.1sD．4.0s(2)在(1)的选项中，若皮带逆时针转动，小物体从A端运动到B端所需要的时间为（）A．2.8sB．2.0sC．2.1sD．4.0s解析：(1)对物体受力分析如图所示，沿皮带所在斜面方向a=gsin37°－μgcos37°=2m/s2．a沿皮带向下，物体与皮带运动方向相反．所以整个过程物体对地匀加速运动16m，据s=at2得t=4.0s．(2)此运动分为两个阶段．第一阶段：物体加速至与皮带共速，刚放上物体时．皮带受摩擦力向上，而物体受摩擦力向下，如图所示，物体以加速度a1=gsin37°＋μgcos37°=10m/s2，匀加速运动，经过与皮带达共同速度．对应位移s==5m．第二阶段：共速以后，物体沿皮带速度大于皮带的速度，物体相对皮带下滑，受摩擦力变向，如(1)问解析图所示，a2=gsin37°－μgcos37°=2m/s2，方向向下，使物体继续加速．则(16－5)=10t2＋，解得t2=1s，从A到B共需t=t1＋t2=2s，选B．答案：(1)D(2)B5、一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0．根据牛顿定律，可得a=μg．设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t，v=at．由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间t′，煤块的速度由v增加到v0，有v0=v＋at′．此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s．有传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0－s．由以上各式得．6、如图9所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m．从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间为6s，能传送到B处．欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大．解析：因为，所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，有x1=，x2=vt2，t1＋t2=t，x1＋x2=L．解上述四式得t1=2s，a==1m/s2．若要工件以最短时间传送到B，工件先加速度仍为a，设传送带速度为v，工件先加速后匀速，同上有L=＋vt2．表明工件一直加速到B所用时间最短．7、如图水平传送带的长度为L=8m，A、B为传送带水平部分的最左端和最右端．现有一物体(视为质点)以v0=10m/s的初速度从A端水平地滑上水平传送带．已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.6，g取10m/s2．试求：(1)若传送带保持静止，物体滑到B端时，物体的速度为多大?(2)若皮带轮逆时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8m/s，则物体到达B端时的速度是多大?(3)若皮带轮顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8m/s，则物体从A端到达B端所用的时间是多少?解析：(1)由a=－μg，2ax=vB2－v02，代入数据解得到达B端时物体的速度为：vB=2m/s(2)若皮带轮逆时针匀速转动，物体的受力及运动情况与传送带静止时完全相同，故到达B端时其速度也是2m/s．(3)令物体速度从v0=10m/s减速到v1=8m/s所需的时间为t1，则由v1=v0＋at1，代入数据得.由2ax1=v12－v02，代入数据得x1=3m．故x1L，故物体先匀减速后匀速运动．设匀速运动过程所需时间为t2，则．故物体从A端到达B端所用的总时间是：t总=t1＋t2==0.958s．答案：(1)2m/s(2)2m/s(3)0.958s