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1)自由和约束模态分析只是边界条件不同的两种模态分析而已；2)在实际工程问题中，自由和约束两种边界条件均广泛存在，如飞机、火箭、导弹等为自由边界条件，而机床架、高层建筑等为约束边界。3)解决工程问题的最终有限元模型分析应与工程实际的边界条件相同（或向近似）！如飞机用自由模态分析其动力学稳定问题，以便确定飞行品质。机床架用约束模态分析其动响应问题。4)但有限元模型不是凭空而来的，更不是一经建立便与实际结构固有特性相吻合，它必须是建立在结构设计数据和结构试验数据基础之上的。其模型修改过程的模态分析方式应与试验边各界条件相吻合或近似。5)结构的模态是与结构本身的特性和约束有关的，至于需要求解自由模态还是约束模态，完全取决于工作的需要，模态分析时的约束方式应与实际工作条件下一致，当然，如果工作时结构没有约束，如飞机、火箭等，则需要进行自由模态分析。6)在进行自由模态分析时，可能会得出前几阶固有频率为0，这些为0的固有频率为刚体模态。7)自由模态和约束模态不能被认为是“带约束的模态是自由模态的子集，约束后，模态数变少”，模态数与系统的自由度数量有关，与约束无关，自由模态和约束模态并没有什么谁包含谁的概念。8)自由模态和工作模态的作用完全一样，都用于结构的模态分析，自由模态分析的对象主要是无约束的结构，如火箭、飞机等；约束模态分析的对象是有约束的结构。需要纠正的是“自由模态分析在于了解你设计的结构自身的一些固有特性，而约束模态分析是你这个结构用于工程时实际的约束边界”这句话是错误的！对于一些结构系统实验或计算很难模拟实际自由状态，那么不得不增加的约束也是尽量的对实际状态产生较小的影响。比如飞机、火箭等本来就是自由状态的，采用子结构实验时通常是需要人为的增加约束边界，模拟时当然也需要加。如果试验频率和分析模型频率接近，是不是分析模型就正确？你有对比过模态振型吗？这非常重要，需要讨论。这是另一个经常让人们混淆的领域。多数时候，人们开发有限元模型，并希望开发出来的模型是合适的。经常，进行实验模态测试的唯一目的是为了检验有限元模型的准确性。开发出来的有限元模型有许多假设，涉及到许多方面的问题：—怎样建立结构模型；—使用的材料属性是多少；—连接和接触是怎样建模的；…这样的清单举不胜举。这是因为有限元模型是一种近似，它是一种建模工具。我们使用这种建模去确保特定应用的设计是合理的。模型包含许多的近似，可能这些近似对大多数设计是合理的。幸运的是，在设计中，我们建立的安全系数和极限应力和其他标准来弥补模型中我们不知道的或不理解的因素。许多时候，模型中会应用“惩罚因子”或“压倒性因子”，这是因为我们不能确保我们使用的材料属性是正确的。因为制造过程中或者制造技术可能会对结构强加某种载荷，以至于降低了结构的常规属性等。有限元模型是一种近似。我们使用有限元模型进行仿真计算，以便在我们设计的结构中建立“舒适因素”，增大我们对设计的信心。但结果是我们建立的有限元模型无论如何也不完美。我们总是充满希望地去做系统合理的近似，试图得到合理的动力学特征，但经常在开发模型过程中忘记近似。比如，每个人建立的模型都非常复杂，有时复杂程度是关注的焦点，这种焦点可能受到了他人的指示。但有些时候简单的问题，比如杨氏模量和材料密度，将作为可能来源的错误的关键，而这些经常却被人们视而不见。很多时候，没有人会称重测试结构，以确认仿真模型的重量是否与实际重量一致。杨氏模量总是使用众所周知的值，却没有考虑是否发生了变化和应该怎么去检查它。经常CAD模型会直接用作生成有限元模型的几何，却没有考虑实际的几何，实际几何是怎么影响实际的频率和振型的。一个非常重要的例子是有限元模型中平板的平整度。有限元模型中可能会有按平面来建模的平面，但实际上平面存在弯曲，这将对整个频率预测有强烈的影响。图1给出了一些结果，这些平板在模型中是按平面来进行建模的，但实际上存在弯曲，从结果上看，存在的弯曲变动对确定频率和振型起到了非常明显的影响。图1“假设”为平面的平板的几何失真结果在这个例子中，有限元模型的频率跟测试得到的大多数频率都匹配上了，但是模态振型一点也不相关，因此频率匹配并不意味着有限元模态就正确了。一个总是引起问题的特别难点就是何时实验模态测试使用夹具边界或者内置边界。有限元模型可容易预测夹具边界或者内置边界，但实验模态测试却很难完成这一点，但人员总试图这样做。曾开发了一个带新纤维的复合材料平板模型，该复合材料平板模型的动力学特征受到了质疑。测试这个平板时，设置了固定装置试图去达到内置边界条件，即使清楚地知道这个边界条件是很难实现的。不幸的是，分析团队使每个人都坚信固定装置是完全胜任的。他们十分有把握的声称固定装置是“刚性的”、“刚度足够的”、“完全能胜任模拟用于测试的内置边界条件”。现在唯一要说的就是“所测即所得”，不管测量得到什么结果都将确定测试设置的真实性。测量得到复合材料平板的前几阶模态，并与有限元模型进行相关性研究。然而，原始有限元模型的纤维特性不清楚，测试的目的是为了帮助确定纤维的特性。当然，之前的相关性结果表明，在测试与有限元模型之间存在显著的差异。这是可预料的，因为之前的纤维特性是未知的。频率差异很大，但是振型相关性可以认为是合理的，如表1所示。在这作为参考，给出了前三阶模态振型，如图2所示。表1复合材料平板的有限元模型与测试数据的相关性FEA（Hz）EMA（Hz）误差（%）MAC（%）181.3117.430.899.52165.7213.922.589.93165.7232.828.880.6图2相关的前三阶模态振型显然，有限元模型中一些纤维的特性没有真实地描述纤维的刚度。因此，对纤维特性作了小幅调整之后，在限元模型的结果得到很大的改善。确定了模型的频率，改善后的结果如表2所示。表2“调整后的”复合材料平板的有限元模型与测试数据的相关性FEA（Hz）EMA（Hz）误差（%）1113.7117.43.12233.7213.99.23233.7232.80.4但是如果你观察表2，你将会注意到MAC值没给出。由于时间和预算限制，调整后的模型没有再进行额外的相关性研究。每个人都感觉到因为频率比较得到了很大的改善，因而没有必要再进一步验证模型，频率接近就意味着“故事结束”。但之后又进行了一些相关性验证，发现振型相关性明显下降，跟原始的相关性相比，2阶和3阶模态的MAC值大大低于之前的结果。然而频率似乎很接近，对于调整后的模型使用了校正的属性，每个人都很高兴。但结果是边界条件产生了显著的影响，这些所谓的夹具边界或者内置边界。有限元模型的频率的确非常接近测试频率，但是模型调整后的纤维参数明显对前三阶模态振型有重大影响，但模态振型检查却从来没有作为调整后的模型检查的一部分。事实上，固定装置的边界条件并不如分析人员期望的那样刚，它对模态振型相关性有很大的影响。因此，原则是相关性显然需要比较频率和振型。如果只考虑频率，那么调整后的模型（可能失真）只是实现了“频率匹配”。关键的重点是评估振型应作为对进一步调整后的模型的相关性处理的一部分，应验证模型与测试数据的相关性。有很多例子可以证实这一点，总是推荐有限元模型与测试数据之间的相关性验证应包括频率比较和振型比较。MAC是振型比较的第一步，但对于验证模型的有效性，正交性检查也是需要的。（有关MAC作为向量相关性检查工具将在后续文章中介绍。）