浙大版概率论与数理统计答案---第九章

第九章方差分析与回归分析注意：这是第一稿（存在一些错误）1．解：211,,nniiiiiiLfyyfyx221222211122niiiiiyxyxnniee22212,,ln,,ln22niiiyxlLn212212221242,,0,,0,,1022niiiniiiiniiiyxlyxxlyxln解得2ˆˆ,ˆ,ˆ.xyxxyxssSSEn则、的极大似然估计与最小二乘估计一致。2的极大似然估计为SSEn，最小二乘估计为2SSEn，为2的无偏估计。2．解：（1）由题意，知0123:H，1123:,,H不全相等计算有112312.54niiixnxnnn321()0.738iAiiSnxx，321()5.534inTijiijSxx4.796ETASSS，/(31)0.369AAMSS123/(3)0.178EEMSSnnn，/2.077AEFMSMS所以单因素方差分析表为：方差来源自由度平方和均方F比因素A20.7380.3692.077误差274.7960.178总和295.534由于2.077F(2,27)3.3541F，接受0H（2）2的无偏估计量为：123/(3)0.178EEMSSnnn3．解：(1)61n，4r,(2)0.05(3,57)2.763.564F,则拒绝原假设，即认为不同年级学生的月生活费水平有显著差异。4．解：（1）利用Excel差异源SSdfMSF组间18.6573329.32866713.59203组内8.236120.686333总计26.8933314从表中可以看出，三个车间生产的低脂肪奶的脂肪含量有显著差异；（2）由（1）中的表，可知0.686EMS（3）由于2未知，用t统计量，即22222~(2)/XtnSn，2得置信水平为0.95的双侧置信区间为：22/22222/222(1)/,(1)/(5.593,7.207)XStnnXStnn（4）利用130页（二）（b），可以知道：23德置信水平为0.95的置信区间为：23/2232311((2))XXtnnSnn其中：222223323(1)(1)2nSnSSnn经查表及计算得到：23德置信水平为0.95的双侧置信区间为：(3.862,1.578)5．解：4r，10n，.11iniijjiXXn，2,1,3,2,3,3,2,4.iiinii，411110inijijXX，4422..111502inAiiiijiSXXnXX，422111654inrTijiijijiSXXnXX，152ETASSS，1167.33AAMSSr，25.33EEMSSnr，则6.61AEFMSMS，查表得0.05(3,6)4.766.61F故拒绝原假设，即认为四种新外观对销量有显著差异。6．解：可以通过Excel来做7．解：(1)8n，xyxxyysrss，21nxxiisxx，11niixxn，21nyyiisyy，11niiyyn，1nxyiiisxxyy，代入数据得0.7985r，不为0，即相关。(2)ˆ16.428xyxxss，ˆˆ135.362yx，则ˆˆˆ135.36216.428yxx。(3)2的无偏估计为2221111ˆ8792822nniiiiiseyynn。(4)2ˆ928404xxSSRS，ˆ527568yyxySSESS，1455972yySSTS，10.562SSRFSSEn，查表得0.05(1,6)5.99FF，故拒绝原假设，即认为回归方差显著。ˆ3.249xxSts，查表得20.025262.4469tntt，故拒绝原假设，即认为回归系数检验显著。(5)Ey的置信水平为1的置信区间为221ˆ2xxxxytnsns，由已知条件得，Ey的置信区间为843,1399，估计值为843139911212。(6)y的预测区间为221ˆ21xxxxytnsns，由已知条件得，y的预测区间为344,1898，预测值为344189811212。8．解：（1）用Matlab可以画出Y与X的散点图，00.10.20.30.40.50.60.70.80.9300350400450500550600650700750不从图中可以看出不是线性关系（2）由题意得：2lnln~(0,)iiiiyxN利用最小二乘估计，得到：^^^ln/xyxxyxss从而可以求出lnY的线性回归方程。用Matlab也可以作出lnY关于lnX的线性关系：-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.505.75.85.966.16.26.36.46.56.66.7从图形上也可以判断出采用Y比采用lnY结果要好。9．解：(1)线性回归模型为011222,1,2,,16,0,iiiiiyxxiN且相互独立。，其中j，0,1,2j，和为未知参数。采用最小二乘法得1ˆXXXY，其中1112212212111nnxxxxXxx，12nyyYy，代入数据得回归方程为12ˆ33.855.154.38yxx。(2)21ˆniiSSRyy，21niiSSTyy，21ˆniiiSSEyy，16n，2p代入数据得1SSRpFSSEnp，查表得0.05(2,13)3.81FF，故拒绝原假设，即认为回归方程显著。ˆjjjjtcs，1,2j，1SSEsnp，代入数据分别得1t和2t的值，查表得0.025132.1604tt，故拒绝原假设，即认为回归系数检验显著。(3)线性假设成立，方差齐性，独立性满足。