浙大随机过程08-09试卷解答

1诚信考试沉着应考杜绝违纪浙江大学2008–2009学年春学期《随机过程》课程期末考试试卷开课学院：理学院，考试形式：闭卷，允许带________入场考试时间：2009年04月15日,所需时间：120分钟考生姓名：_____学号：专业：______考生承诺：“我确认本次考试是完全通过自己的努力完成的。”考生签名：题序一二三四五六总分得分评卷人备用数据：(0.25)0.60,(0.5)0.69,(1)0.84,(2)0.98,(2.5)0.99一．填空题（判断题每小格1分,其它每小格3分，共40分，每个分布均要写出参数）2212211221...1.,,,~[0,1],(1),...__1/3__________,2...114()()____________________.243nnniXXnXXXXXUnneenXXPnn设独立同分布,当时依概率收敛到依概率收敛到_0.34________________,2由切比雪夫不等式得,22.{();0}1(3)(4)_(0,13)_________110,((),())_1/t__________________.WttWWNtsCovWWts设是参数＝的维纳过程，则服从分布，对3.{();}()cos(2),()_[(2)(2)]______,(2)()()1,{()}_1____________________________XXXXXttRSRXt设是宽平稳过程,(1)若自相关函数则谱密度若则的均值具有各态历经性当且仅当均值函数。24.{();},(),()()(1),,[()]2____________________,[()()]_2()(1)(1)______________________[()()]_()(1)_XXXXXXXXXttRYtXtXttEYtEYtYtRRREXtYtRR设是宽平稳过程，均值函数为自相关函数为令则_______________________________________,{()}{()}:()XtYt和是联合平稳吗?答是或否_是_______________________.25.(),0,,~(1,1),~(0,1),0,()()(1)(2)_N(3,13)_________________________{()}?:()XtAtBtABANBNtsXtXsXXXt设其中独立,则对任何服从N(t-s,(t-s))_____________分布，服从分布,是独立增量过程吗答是或否__否______________________,{()}:(){()}:()XtXt的增量具有平稳性吗?答是或否_是_______________________.是正态过程吗?答是或否___是_____________________.35180006.(2,3);(2)(2900)25120.981296nZnPZZPZ二.(10分）独立重复地掷一颗均匀的骰子,用表示前次中掷出点的次数(1)计算利用中心极限定理,求的近似值.答：（）（）31220121,0,1,2,...(1)(12|2,7);(2)(12|7);(3){;0,1,.nnnnnXnYXXnPYYYPYYYn三.(10分）独立重复地掷一颗均匀的骰子,令表示第次掷出的点数,令计算计算判断20121..}Markov11123(12|2,7)(12|7)636PYYYPYY是否是链?说明理由.答：（）（）（）不是。因为4413242-32-2---(0,],{,0}0(1)(2|1);(2)(1,2);(3)2(1,2]13231--2ttNtNtPNNPNNNNeeeee四.(12分）以表示在时间间隔内到达某商场的顾客数设是强度为的泊松过程,计算第个顾客在时间间隔内来到的概率.答：（）（）（）（）5123311100222132{;0,1,...}{0}0120010,(1)(2)2100(1)(2,0);(2)(1);(3)lim(2).1111212nnnXnIPPXPXPXXPXPX五.(14分）设是状态空间，1，2的齐次Markov链，一步转移概率矩阵为，求求判断此链是否有遍历性，说明理由，并计算答：（）（）10195275418351111224851199332401203122lim(2)=9nnPPX（）因为P0,所以有遍历性。612XX(0)(1),~(0,2),()cos()(1),.{()}(){()}1cos11(),(,)242()XAPAPAUXtAtAtXtXtXttRttt六.(14分）设随机变量和相互独立,(1)求的均值函数和自相关函数,并证明它是宽平稳过程;(2)计算,判断的均值是否具有各态历经性，说明理由。答：（）因为是常数(,){()}2()=1-A1()())012XXRttXtXtPXttPA，只与有关，所以是宽平稳过程。（）因为（）（所以均值不具有各态历经性