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平行线、特殊三角形（2）1．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF;（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长。2．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长；3．如图所示，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．4．若一个三角形的两个角的平分线分别垂直对边，则这个三角形是A、等边三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、直角三角形5．已知：a、b、c是△ABC的三边，且满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是()A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形6．已知，如图，直线MA∥NB，（1）若点P在直线MA与NB之间，你能得到∠APB=∠MAP+∠NBP这个结论吗？并说明你的理由。（2）又若点P在两条直线MA与NB之外时，又会有什么结论？你还能就本题作出什么新的猜想。8．已知等腰直角三角形的面积为16cm2，那么斜边上的高为（）.A.4cmB.8cmC.4cm和8cmD.2cm9．如图（1），等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE。DABCEF5米13米（第2题）MANBPAMNBPBACMPN1）DBC和EAC会全等吗？请说说你的理由。2）试说明AE∥BC的理由3）如图（2），将（1）中点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形。请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想。10．如图:在△ABC中，E是BC边上的一点，EF垂直BC交BA于D，交CA的延长线于F，若AD=AF.则△ABC是不是等腰三角形？请说明理由.11．如图AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB中点，连结CD，CE，DE，猜想△CDE是什么三角形？试说明理由.12．如图：已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，在BC上任意取一点P，分别作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接DE、DF，试说明①DE⊥DF.②S四边形AEDF=12S△ABC的理由.13．如图:在△ABC中，已知BD，CE分别是△ABC的AC，AB边上的高，F是DE的中点，G是BC的中点.请说明GF⊥DE的理由.(1)EDCBA(2)EDCBABDACFE第10题ACBED第11题ACBDEPFEGFDCBA第13题14．如图:在△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=5，BC=12，三角形内有一点P到各边的距离相等，求点P到各边的距离.15．如图:在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D是AB是一点，且AD=AC，AF平分∠CAB交CE于F，交BC于G（1）说明CG=CF（2）说明DF∥BC16．如图:在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，BE⊥CD于G交AC于E，EF∥AB交BC于F，连结ED，判断BE是否平分∠DEF，并说明理由.17.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，∠B=2∠C，你能用轴对称的性质与等腰三角形的有关知识研究线段AC与AB，BD的数量关系吗？18．如图:已知正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上，且AF平分∠DAE，则AE＝BE＋DF，请说明理由.ABCP第14题ABCDEFG第15题DACBEGF第16题ABCD第17题CEFDBA第18题19．如图:在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，将图形沿BD对折恰使点A落在BC边上的E点，猜想BC与BD+AD的关系，并说明理由.20．如图:在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=BC，P是△ABC内一点且PA=1PB=3PC=2，你能求出∠APC的度数吗？请试一试.21．如图:在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线的一点，连结AD，∠BAD=900则AD2-AB2=BD·DC请说明理由22．在ΔABC中，AB=AC（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____________________（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由。ABCDE第19题ABCD第21题ABCP第20题ABCDEABCDEABCDE