浙教版数学七年级下第五章《整式的乘除》重点复习

-1-七年级下数学整式的乘除复习按住ctrl键点击查看更多初中七年级资源【知识点归纳】1.单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：bca22的系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：122xaba，项有2a、ab2、x、1，二次项为2a、ab2，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223yxyyxx按x的升幂排列：3223221xyxxyy按x的降幂排列：1223223yxyyxx-2-按y的升幂排列：3223221yyxxyx按y的降幂排列：1223223xxyyxy5、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(bababa6、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(47、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx8、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab9、零指数和负指数；10a，即任何不等于零的数的零次方等于1。-3-ppaa1（pa,0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。如：81)21(23310、科学记数法：如：0.00000721=7.21610（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：xyzyx323212、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。-4-②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]如：)(3)32(2yxyyxx13、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5()3)(23(xxbaba14、平方差公式：22))((bababa注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：))((zyxzyx15、完全平方公式：2222)(bababa公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：abbaabbaba2)(2)(2222abbaba4)()(22-5-222)()]([)(bababa222)()]([)(bababa完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。16、三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(222217、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：bamba24249718、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：cbamcmmbmmammcmbmam)(.【历年考点分析】整式的运算是初中数学的基础,是中考中的一个重点内容.和整式有关的考点主要涉及以下几个方面：1.幂的运算;2.整式的乘法运算;3.因式分解.具体分析如下:考点1:幂的有关运算例1下列运算中,计算结果正确的是（）(A)a4·a3=a12(B)a6÷a3=a2(C)(a3)2=a5(D)(-ab2)2=a2b4.-6-分析:幂的运算包括同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法运算。幂的运算是整式乘除运算的基础。准确解决幂的有关运算的关键是熟练理解各种运算的法则。解：根据同底数幂的乘法运算法则知a4·a3=a4+3=a7，所以（A）错；根据同底数幂的除法法则知a6÷a3=a6-3=a3。所以（B）错；根据幂的乘方运算法则知(a3)2=a3×2=a6，所以（C）错；所以选（D）。考点2:整式的乘法运算例2计算：(a2＋4)(a-3)-a(a2-3a-3).分析:本题是一道整式乘法综合计算题,解题时应先算乘法,然后再算加减,,注意其去括号时符号的变化.解：(a2＋4)(a-3)-a(a2-3a-3)=a3-3a2＋4a-12-a3＋3a2＋3a=7a－12.例3如图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖______块.（用含n的代数式表示）.（1）（2）（3）……（n）图1-7-分析:观察发现,第1个图形有黑色瓷砖3×5-3×1(块);第2个图形有黑色瓷砖4×6-2×4(块);第3个图形有黑色瓷砖5×7-3×5(块),依次类推,第n个图形有(n+4)(n+2)-n(n+2)块.解:(n+4)(n+2)-n(n+2)=n2+4n+2n+8-n2-2n=4n+8.考点3:乘法公式例5先化简，再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy).其中x=2,y=21.分析:本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用,化简时还有注意去括号符号的变化.解:(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy)=x2-y2+x2-2xy+y2-x2+3xy=x2+xy.当x=2,y=21时,原式=22+2×21=4+1=5.例6若整式142Qx是一个整式的平方，请你写满足条件的单项式Q是.分析：本题是一道结论开放题，由于整式包括单项式和多项式，所以可分类讨论可能出现的情况，当142Qx是一个单项式的平方时，Q=4x或-4x或4x4；当142Qx是一个单项式的平方时，Q=-1或-4x2，解:可填4x或-4x或4x4或-4x2或-1.考点4:整式的除法运算例7先化简,再求值:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.分析:本题的一道综合计算题,首先要先算括号的,为了计算简便,要注意乘法公式的使用,然后在进行整式的除法运算,最后代入求值.解:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x-8-=(2x2-2xy)÷2x=x-y.当x=3,y=1.5时,原式=3-1.5=1.5.考点6:因式分解例8观察下列等式：12+2×1=1×(1+2),22+2×2=2×(2+2),32+2×3=3×(3+2),……则第n个式子可以表示为:_________.分析:观察已知各等式,可以发现,等式的左边是两项,第1项是是从1开始的整数的平方,第2项是2与这个整数的乘积,所以左边可用一般式子表示为n2+2n(n≥1的整数),每一项等式的右边是这个整数乘以这个整数与2的和的积,所以可用一般的式子表示为n(n+2),所以第n个等式为n2+2n=n(n+2).本题实际是因式分解的变式应用.解:n2+2n=n(n+2).