浙江大学2000-1大学物理(下)试题及答案

浙江大学2000-1大学物理（下）试题一、填空题：1．一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体内，当用导线将两者连接后，则与连接前相比系统静电场能将_____________。（增大、减小、无法确定）2．一电子沿半径为5.29×10-11m的圆周运动作匀速运动，其角速度为ω=4.16×1016rad/s，则在圆心处的磁场能量密度为_______________。3．在折射率n3=1.60的玻璃片表面镀一层折射率n2=1.38的MgF2薄膜作为增透膜，为了使波长为λ=500nm的光，从折射率n1=1.00的空气垂直入射到玻璃片上的反射尽可能减少，MgF2薄膜的厚度至少为_____________nm。4．一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为I=I0/8。已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度为___________。5．氢原子光谱的巴尔末系中波长最大的谱线用λ1表示，其第二长的波长用λ2表示，则它们的比值为λ1/λ2=___________。6．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)(23cos1)(axaaxax，那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为________。7．硫化铅（PbS）晶体的禁带宽度为0.3eV，要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于_____________nm。8．已知某静电场的电势函数U=6x–6x2y–7y2(SI)，由电场与电势梯度的关系式可得点（2，3，0）处的电场强度E__________i__________j___________)(SIk。9．如图所示，有一用均匀导线绕成的闭使长方形平面线圈ABCD，在顶角B、D处分别用两根与线圈共面的长直导线注入电流I，（而且这两长直导线在同一直线上），则中心O的磁感应强度为_______________。10．一段导线被弯成圆心在O点、半径为R的三段圆弧ab、bc、ca，它们构成了一个闭合回路，ab位于XOY平面内，bc和ca分别位于另两个坐标面中（如图所示），均匀磁场B沿X轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所围成的平面。设dB/dt=K(K0)，则闭合回路abca中的感应电动势的数值为__________，圆弧bc中感应电流的方向是_____________。11．载有恒定电流I长直导线旁边有一半圆环导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图所示。当半圆环以速度v沿平行于长直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是________________。12．反映电磁场基本性质和规律麦克斯韦方程组的积分形式为：LdSLmSdtdIldHSdBdtdldEqSdD)4()3(0)2()1(试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。（1）变化的磁场一定伴随有电场____________；（2）磁感应线是无头无尾的________________；（3）电荷总伴随有电场____________________。13．以波长为λ=0.207μm紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率v0=1.21×1015Hz，则其遏止电压|Ｕａ|=__________Ｖ。14．电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为Ｕ的静电场加速后，其德布罗意波长是0.03nm,则Ｕ为____________Ｖ。（不计相对论效应）15．在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态：（１）n=2，ｌ＝______________，ml=-1，ms=-1/2；（２）n=2，l=0，ml=_____________，ms=-1/2；（３）n=2，l=1，ml=0，ms=______________。16．根据泡利不相容原理，在主量子数ｎ＝４的电子壳层上最多可能有的电子数为______个。17．一透射光栅正好能在一级光谱中分辨钠双线（589.6nm和589.0nm），则此光栅的透光缝数为__________条。二、计算题：1．一导体球带电荷Q，球外同心地有两层同性均匀电介质球壳，相对介电常数分别为εr1和εr2，分界面处半径为R，如图所示。求两层介质分界面上的极化电荷面密度。2．如图所示，将半径分别为R1=5cm和R2=10cm的两个很长的共轴金属圆筒分别连接到直流电源的两极上。今使一电子以速度v=3×106m/s，沿半径为r（R1rR2）的圆周的切线方向射入两圆筒间，欲使得电子作圆周运动，电源电压应为多大？3．空气平行板电容器极板为圆形导体片，半径为R，放电电流为ktmeIi，忽略边缘效应，求极板间与圆形导体片轴线的距离为r（rR）处的磁感应强度B。4．如图所示，真穿中一矩形线圈宽和长分别为2a和b，通有电流I2，可绕其中心对称轴OO′转动。与轴平行且相距为d+a处有一固定不动的长直电流I1，开始时矩形线圈与长直电流在同一平面内，求：（1）在图示位时，I1产生的磁场通过线圈平面的磁通量；（2）线圈与直线电流间的互相感系数；（3）保持I2不变，使线圈绕OO′轴转过90°要做多少功？rR1R2O————————I1dI2OO′baa5．在双缝干涉实验中，波长λ=550nm的单色平行光垂直入射到间距a=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m，求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为e=6.6×10-6m、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？6．在单色光垂直入射的双缝夫琅禾费衍射实验中，双缝中心间距为d，每条缝的宽度为a，已知d/a=4。试计算衍射图样中对应于单缝衍射中央明纹区域内干涉明条纹的数目。试题答案：一、填空题1．1．减少2．2．63×106J/m33．3．90.6nm4．4．45°5．5．27/206．6．1/(2a)7．7．4.14×10-6m8．8．jiEˆ66ˆ669．9．010．KRi241从c流至b11．)ln(20babaIU12．（2）（3）（1）13．0.99V14．1677V15．1，0，±1/216．32个17．982条二、计算题：1．由高斯定理得电位移为24rQD内球壳的电场强度为21014rQEr内球壳外表面上的面电荷密度为2111011'14)11(RQExPPren外球壳的电场强度为22024rQEr外球壳内表面上的面电荷密度为2222'24)11(RQPPrn2．两金属圆筒的电场强度为)(2210RrRrE两金属圆筒间的电势差为120ln2RREdrU电子作圆周运动，必有122ln/RRreUrvmeE由上式得VRRemvU5.35ln1223．以轴线为圆心，以r为半径作一圆周C。通过该圆周的位移电流为ktmeIRrI22再以圆周C为闭合回路，安培环路定理给出ktmeIRrrB2202因此ktmeIRrB202方向沿圆周C的切线方向，与电流方向成右手螺旋关系。4．（1）将长方形分成若干与电流I1平行的细条，其中一个细条的磁通量为bdxrId210求上式的积分，得通过长方形线圈的磁通量dadbI2ln210（2）线圈与直线电流间的互感系数为dadbIMI2ln20或dadbM2ln20（3）由对称性可知，当线圈转过90°后，通过线圈的磁通量为0。因此，磁力所作的功为dadbIIIA2ln221025．（1）第10级明纹满足asinθ=10λ或sinθ=10λ/a第10级明纹与中央明纹中心的距离为X10=Dtgθ=Dsinθ=10λD/a两条第10级明纹中心的间距为l=20λD/a=0.11m（2）覆盖玻璃后，零级明纹应满足（n-1）e+r1=r2设未覆盖玻璃时，这一位置为k级明纹，则有r2-r1=kλ=(n-1)e由上式得k=(n-1)e/λ=7零级明纹移到原来的第7级明纹处。6．第1暗纹的衍射角θ，满足asinθ=λ双缝干涉的明纹满足dsinψ=kλ对于位于衍射中央明纹内的干涉明纹。我们有sinψsinθ。因此k=(d/λ)sinψ≤(d/λ)·(λ/a)=d/a=4又因d/a=4。故λ是k是4的倍数的明纹缺失，所以在衍射的中央明纹区域内有7条干涉明纹：-3、-2、-1、0、1、2、3。