浙江大学概率论与数理统计试题连答案

《概率论》试题一、填空题（每空5%）1、设为A，B为随机变量，(|)0.48,(|)0.4,()0.86PABPBAPAB。则()PAB_________，()PAB________。2、设某电话交换台等候一个呼叫来到的时间为X，它的概率密度函数为0.5()0{xkefx00xx第一次呼叫在5分钟到10分钟之间来到的概率为14，那么它在15分钟以后来的概率为________。3、已知随机向量(,)XY的联合分布律如下表所示,XY12630.20.050.250.10.250.2则(02)PXY________，()EXY________。4、投一枚硬币直到正反面都出现为止，投掷次数的数学期望是________。5、设随机变量,XY，已知X服从正态分布，2(,)XN，Y服从的指数分布，ZaXbYc，则()EZ________，()VarZ________。二、（15%）妈妈给儿子小明做了4张饼，她想知道这回做得是好极了还是一般般。以她的手艺1/3的概率是好极了。此时，小明有点饿或者非常饿的可能性各占一半。如果饼味道好极了，若小明有点饿，他吃掉1、2、3、4张饼的概率分别为0、0、0.6、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0、0、1。如果味道仅一般般，若小明有点饿时，概率为0、0.2、0.4、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0.1、0.3、0.6。（1）小明吃掉4张饼的概率是多少？（2）妈妈看见小明吃掉4张饼，则他非常饿而饼仅一般般的概率是多少？（3）妈妈看见小明吃掉4张饼，则饼味道好极了的概率是多少？三、（12%）(,)XY的联合密度函数为JohnNash2(,)0{xfxy01,01xyelse22ZXY，（1）求()Xfx和()Yfy；（2）X和Y是否独立？（3）Z的概率分布函数。四、（15%）一只盒子中有5个小球，其中有3个是红色且标有不同序号，（1）若无放回的一个一个取，直到全部取出红色小球，用X表示取的次数，写出X的分布律，求()EX和()VarX；（2）若有放回的一个一个取，直到3个不同序号的红色小球都出现，用Y表示取的次数，求()EY。五、（18%）50个同学把写有祝福的卡片都放进一个纸箱中，然后让他们随机取走一张，设事件iA表示i同学取走了自己的卡片，（1）求()iPA和5011()ijijPAA；（2）已知事件kB，试用数学归纳法证明：1212505050111111111()()()(1)()()iintnntkkkkkkkkkkkikkPBPBPBBPBPB（3）所有同学都没有取到自己卡片的概率是多少？JohnNash《概率论》试题答案一、填空题1、0.76，0.262、1/83、0.25，13.54、35、abc，2222ab二、（1）17/30（2）6/17（3）7/17三、（1）2()0{Xxfx01xelse，1()0{Yfy01yelse（2）独立（3）5/23/2215[(2)(3)]()0{Zzzzfx03zelse四、（1）4.5，0.45（2）55/6五、（1）1/50，1/2（2）略（3）1502(1)1!kkk