浙江师范大学《高等数学》试题(G卷)

第1页浙江师范大学《高等数学》试题(G卷)(2007—2008学年第1学期)考试类别闭卷使用学生职业技术学院财务会计教育专业考试时间120分钟出卷时间2008.1.8说明:考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。一、单项选择题(每题3分，共15分)的周期函数。最小正周期为的周期函数；最小正周期为非奇函数又非偶函数；奇函数；　　上是（　　），＋在其定义域、)(2)()()()(sin)(1DCBAxxf)()(()(lim200是时，函数为常数），则当、若AxfxxAAxfxx．小量．有界，而未必为无穷　　　　．无穷小量．无界，但非无穷大量　　　　．无穷大量;;;DCBA)()(01sin)(3为时，，则当、设函数xfxxxxf．无穷小量．　　．有界，但非无穷小量．无穷大量　　　　．无界变量DCBA;;;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　等于的微分处关于自变量改变量则它在处可导在点、设函数)()()()()()()()()()()(,)(4xfDxxfCxxfxfBxfxxfAdyxxxxfy　　图形向下凹　　图形向上凹　　单调减少　　单调增加在定义区间内、函数)()()()()(11253DCBAxxy二、填空题（每小题3分，共15分）1、函数)4()(xxxf的定义域是_____________._____________69lim2223的值等于、xxxx.3、______________,cosyxxy则设.4、________________)()(12yxyxxxy的导数，则其反函数设　.5、____________________的单调减少区间是xxy.三、计算题（每小题7分，共49分）).11ln1(lim11xxx、求极限　第2页.12lim2121xxxxx、求极限　yxxxxxy求、设　,csccottancossin3．，求、设dyxxy)1cos(sin)(4．的导数所确定的隐函数、求由方程yxyyxyxyx)(32522的单调区间、求函数　16xxexey最小值上的最大值在、求函数,2,11557345xxxy四、问答题（每小题6分，共12分）型．的间断点，并判别其类、指出xxxxf221)(1函数图形的渐近线函数图形的凹凸及拐点极值函数的单调增减区间及讨论下列问题、设函数)3()2()1(4223xxy五、应用题（本题共9分）?,,,才使盒子的容积最大问小方块的边长为多少方盒子作成一个无盖的方块从四个角截去同样的小的正方形铁皮设有一块边长为a第3页浙江师范大学《高等数学》试题(A卷)参考答案及评分标准(2007—2008学年第1学期)考试类别闭卷使用学生职业技术学院财务会计教育专业考试时间120分钟出卷时间2008.1.8一、单项选择题(每题3分，共15分)1、D2、C3、D4、C5、A二、填空题（每小题3分，共15分）1、40，，2、653、xxxycossin24、125、)(410写开区间也不扣分　　，三、计算题（每小题7分，共49分）).11ln1(lim11xxx、求极限　xxxxxxxxln)1(ln1lim)11ln1(lim:11　解xxxxxln111lim1　1ln11limln11lim11xxxxxxx　　21　.12lim2121xxxxx、求极限　解设　则:limlnlimlnyxxyxxxxxxxx2121212111　　　　　limlnxxxxx121121121)1(2)1(221lim221　xxxxxxx故原式eyxxxxxy求、设　.csccottancossin3yxxscexxxxcossincsccsccot22第4页．，求、设dyxxy)1cos(sin)(4dyyxdx()dxxxx1cos)1sin(sin12．的导数所确定的隐函数、求由方程yxyyxyxyx)(3252222223xyxyyyyxyxyxy322223221的单调区间、求函数　16xxexeyyxex上单调减，　　函数在时　当000yx，间为　　故函数的单调增区时　当000yx最小值上的最大值在、求函数,2,11557345xxxyyxxx5132()()在，上的驻点：，120112xx而，，，yyyy()()()()011211027　　　yyyymaxmin()()12110四、问答题（每小题6分，共12分）型．的间断点，并判别其类、指出xxxxf221)(1fxxxxxxxfx()()()()()11101，与是的间断点因为：lim()()()xxxxx0111所以是的无穷间断点xfx0()而lim()()()xxxxx11112所以是的可去间断点xfx1()第5页函数图形的渐近线函数图形的凹凸及拐点极值函数的单调增减区间及讨论下列问题、设函数)3()2()1(4223xxy　函数单调增　　　　当　函数单调减　　　　当　函数单调增　　当时，　　仅当　　　020200002814)1(323yxyxyxyxxyxxy　　时，取得极小值　xyy223()()()()2240004　　函数图形在，及，都向上凹　　　　　　　无拐点yx()limlim()lim31000　　　　　　　　　　　函数图形有斜渐近线，函数图形有铅直渐近线　xxxyxyxyxyx五、应用题（本题共9分）?,,,才使盒子的容积最大问小方块的边长为多少方盒子作成一个无盖的方块从四个角截去同样的小的正方形铁皮设有一块边长为a设小方块的边长为则盒子的容积为　　xVxaxaxxaxxa,(),24402223Vaxaxxa21286唯一驻点：Vxaaxaxa6624840()盒子的容积最大时所以小方块边长为也是最大值为极大值点即,6,,6aax