浙江师范大学数值分析模拟试卷(一)

1卷二卷三卷四卷五卷六卷七卷八数值分析模拟试卷（一）题号一二三四总分分数得分评卷人一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.A．4和3B．3和2C．3和4D．4和42.已知求积公式211211()(2)636fxdxfAff，则A＝（）A．16B．13C．12D．233.通过点0011,,,xyxy的拉格朗日插值基函数01,lxlx满足（）A．00lx＝0，110lxB．00lx＝0，111lxC．00lx＝1，111lxD．00lx＝1，111lx4.设求方程0fx的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。A．超线性B．平方C．线性D．三次25.用列主元消元法解线性方程组1231231220223332xxxxxxxx作第一次消元后得到的第3个方程（）.A．232xxB．2321.53.5xxC．2323xxD．230.51.5xx单项选择题答案1.A2.D3.D4.C5.B得分评卷人二、填空题（每小题3分，共15分）1.设TX)4,3,2(,则1||||X，2||||X.2.一阶均差01,fxx3.已知3n时，科茨系数33301213,88CCC，那么33C4.因为方程420xfxx在区间1,2上满足，所以0fx在区间内有根。5.取步长0.1h，用欧拉法解初值问题211yyyxy的计算公式.填空题答案1.9和2932.0101fxfxxx3.184.120ff5.1200.11.1,0,1,210.11kkyykkyL得分评卷人三、计算题（每题15分，共60分）1.已知函数211yx的一组数据：求分段线性插值函数，并计算1.5f的近似值.计算题1.答案1.解0,1x，1010.510.50110xxLxx%1,2x，210.50.20.30.81221xxLxx%所以分段线性插值函数为410.50,10.80.31,2xxLxxx%1.50.80.31.50.35L%2.已知线性方程组1231231231027.21028.354.2xxxxxxxxx（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）对于初始值00,0,0X，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算1X（保留小数点后五位数字）.计算题2.答案1.解原方程组同解变形为1232133120.10.20.720.10.20.830.20.20.84xxxxxxxxx雅可比迭代公式为1123121313120.10.20.720.10.20.830.20.20.84mmmmmmmmmxxxxxxxxx(0,1...)m高斯－塞德尔迭代法公式51123112131113120.10.20.720.10.20.830.20.20.84mmmmmmmmmxxxxxxxxx(0,1...)m用雅可比迭代公式得10.72000,0.83000,0.84000X用高斯－塞德尔迭代公式得10.72000,0.90200,1.16440X3.用牛顿法求方程3310xx在1,2之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.计算题3.答案3.解331fxxx，130f，210f233fxx，12fxx，2240f，故取2x作初始值迭代公式为3111112113133nnnnnnnnfxxxxxxfxx312121()31nnxx或，1,2,...n02x，3122311.88889321x，32221.8888911.8794531.888891x210.009440.0001xx33221.8794511.8793931.879451x，320.000060.0001xx6方程的根1.87939x4.写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分1011dxx.计算题4.答案4解梯形公式2babafxdxfafb应用梯形公式得101111[]0.75121011dxx辛卜生公式为[4()]62babaabfxdxfaffb应用辛卜生公式得1011010[04()1]162dxfffx1111[4]161011122536得分评卷人四、证明题（本题10分）确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度证明题答案证明：求积公式中含有三个待定系数，即101,,AAA，将21,,fxxx分别代入求积公式，并令其左右相等，得71011123112()02()3AAAhhAAhAAh得1113AAh，043hA。所求公式至少有两次代数精确度。又由于3334443333hhhhhhxdxhhhhxdxhh故40333hhhhfxdxfhffh具有三次代数精确度。