有限元与断裂力学

有限元与断裂力学2013024122王增贤1.1研究背景及意义断裂力学是最近半个世纪才发展起来的一门新兴科学,它是对经典连续介质力学的一个重要贡献断裂力学主要研究带裂纹固体的强度和裂纹传播的规律,它的主要任务是研究裂纹尖端应力应变情况,掌握裂纹在荷载作用下的扩展规律,了解带裂纹体的承载能力,从而提出抗裂纹设计方法,以保证构件的安全工作=.l断裂力学产生于人们对各种工程断裂事故的思考为了避免断裂事故,人们与之进行了长期的!艰苦的和卓有成效的斗争起初凭经验,后来发展成为理论在断裂力学出现以前,传统的控制构件不发生断裂而能够安全工作的理论,称为强度条件或安全设计,其基本思想是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力,即安全设计对确保构件安全工作起了重大作用,至今仍然是必不可少的但人们在长期的生产实践中,逐步认识到在某种情况下,/安全设计0设计出的构件并不安全,断裂事故仍不断发生,特别是对于高强度材料构件,焊接结构,处在低温或腐蚀环境中的结构等,断裂事故就更加频繁例如,1938一1940年比利时阿尔伯运河上几座大桥的断裂;1943一1947年美国5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故,其中238艘完全毁坏;1949年东俄亥俄煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围街市变为废墟这些接连不断的工程断裂事故引起了人们高度的警觉,这些事故发生在工作应力低于材料的屈服极限的条件下,用传统的安全设计观点是无法解释的从大量断裂事故分析中发现,断裂皆起源于构件有缺陷传统的设计思想的一个严重问题是把材料视为无缺陷的均匀连续体,而实际上构件总是存在着形式不同的缺陷,因而实际材料的强度大大低于理论模型的强度断裂力学正好弥补了传统设计思想的不足根据国际坝工委员会(ICOLD)1988年所作关于大坝工作状态的调查报告,在失事的243座混凝土坝中,有30座是由裂纹问题而引起的我国曾对98座大中型水电工程进行耐久性调查,结果发现70%大坝存在不同程度的裂纹混凝土坝存在各种类型的裂纹,裂纹的存在和扩展,使大坝的承载力受到一定程度的削弱,同时还会引起坝体渗漏!加速混凝土碳化!降低混凝土抵抗各种侵蚀性介质的耐腐蚀性能力等,甚至危害大坝的正常运行或缩短大坝使用寿命,因此裂纹问题是影响工程结构质量和耐久性的重要因素之一结构中裂纹的存在并不可怕,可怕的是裂纹的发展问题,因此研究裂纹的稳定性!预测裂纹的发展是评估结构的安全性!可靠性和耐久性必不可少的重要内容和关键技术1.2断裂力学的研究现状断裂力学的基本概念最早是英国物理学家Griffith于1920年在对玻璃的断裂研究中提出来的Griffith用材料内部有缺陷(裂纹)的观点,解释了材料实际强度仅为理论强度的千分之一的现象,同时认为,裂纹体受载时,如果裂纹扩展所需的表面能小于弹性能的释放值,则裂纹就扩展并将最后导致断裂这一理论在玻璃中得到了证实,但因它只适用于完全弹性体,即完全脆性材料,所以没有得到发展由于当时生产力水平的限制,断裂问题还不是一个严重问题直到第二次世界大战期间及战后,广泛采用焊接工艺及高强度材料,严重的脆断事故迭起,断裂问题引起了人们的关注,这方面的研究才蓬勃地开展起来从文=2]中得知,1948年,Invin,Orowan各自独立地提出了修正的Griffith理论,指出将裂纹尖端区塑性功计入耗散能,就能将Griffith理论用到金属材料;1956年,Irwin提出了应力强度因子理论和断裂韧度的新观念,建立了临界应力强度因子准则,认为裂纹尖端应力强度因子达到临界值时,裂纹就会失稳扩展,奠定了线弹性断裂力学理论基础;1%1年,W亡115提出了裂纹张开位移准则;1962年Paris提出了疲劳裂纹扩展公式,开辟了疲劳寿命预测的新领域;1962年Dugdale提出了著名的窄带屈服区模型;1968年形cel31建立了J积分原理,提出了J积分的守恒性;Hutchinsonl4],形ce和Rosengren提出了弹塑性裂纹尖端HRR奇异性,为弹塑性断裂力学奠定了理论基础在1961年,Kaplan首次将断裂力学概念应用于混凝土,并进行了混凝土断裂韧度的试验现场观测与试验表明,在断裂力学的研究中,裂纹的起裂并非意味着试件或材料体的破坏因此,对裂纹的扩展过程的研究就显得更加重要研究裂纹的起裂或裂纹模拟裂纹的扩展一般采用数值方法,目前比较有代表性的数值分析方法为:有限单元法!边界元!离散单元法!界面元!不连续变形分析方法!流形元!无网格法等这些方法都可以分析静态裂纹问题,只是复杂程度不同而已,但均不能理想地解决动态裂纹问题有限元法是目前最为成熟且应用最多的数值分析方法由于有限元采用连续函数作为形函数,对于处理像裂纹这样的不连续问题时,需要将裂纹面设置为单元的边!裂尖设置为单元的结点!在裂尖附近不连续体的奇异场内要进行高密度网格划分以及在模拟裂纹扩展时需要不断的进行网格的重新划分,使得有限元程序计算相当复杂,且效率极低[5]有限元分析动态裂纹问题一般有两种方法一变网格法和不变网格法变网格法:随着裂纹的扩展,有限元网格不断重新剖分这种方法的优点是可以直接利用现有的有限元程序,但每一步分析前后数据处理工作量大,网格调整困难,破坏带附近的网格过于密集,导致网格剖分和有限元计算过程极易出现病态等缺陷;不变网格法:保持网格不变,通过修改开裂单元的材料力学性质反映裂纹的影响由于宏观断裂力学模型的数值分析方法分析能力不强,近年来,不少学者在细观层次上采用损伤力学模型研究混凝土和岩石类材料的破坏过程,提出了一种将损伤!断裂融为一体的断裂损伤模型16一8],该模型详细模拟其组份之间的相互作用和组份自身的破坏,断裂过程作为一种损伤积累的过程但该方法的计算量大,目前只是研究小试件;Holliste:和儿kuchilo]提出了一种基于数字成像的有限元技术,使用与数字成像相同的分辨率的均匀网格按像素一个一个识别单元,但这样的模型代价极高边界元法是分析断裂问题的一种有效的工具它仅仅只要在边界上进行离散化,数据处理量小其不连续位移法,通过引入不连续位移单元和不连续应力单元,来求解断裂问题,对于任意混合模式裂纹有相当好的计算效果在研究裂纹扩展方面有较成熟的应用,黄云等=.01采用三维弹性边界元分析了高拱坝上游坝踵裂纹稳定性及其扩展孙玉周等[l.l利用边界元方法对Griffith裂纹进行了编程计算但是边界元法在处理非线性材料!多介质等复杂问题时,非常不方便无单元法是近年来很热门的一种新型数值分析方法,它将整个求解域离散为独立的结点,无需将结点连成单元,因而在裂纹扩展数值模拟中得到了广泛的应用7.2,.31寇晓东[.2#.9]等运用无单元法追踪裂纹的扩展胡云进[.4]等利用无单元法进行了三维裂纹前缘点的应力强度因子计算田荣120]应用有限覆盖无单元法模拟裂纹扩展,取得了满意的结果但是现有的各种无单元法存在以下不足:缺少坚实的理论基础和严格的数学证明;计算时间长!效率低;存在一些未确定的参数,如插值域的大小,背景积分域的大小等;解决复杂的工程和科学问题的研究不够;没有成熟的商业软件包,限制了其实际应用和推广等不足近年来发展起来的流行元方法在模拟裂纹扩展方面得到了应用,如中科院武汉岩土所的王水林=0一,.1以及国外学者Tsay[.8]等,他们的研究表明,流行元法可以模拟静态张开与闭合平面裂纹扩展问题,但流行元法具有双重网格,造成其在模拟裂纹扩展方面的困难不少由于各个数值方法分析裂纹扩展的局限性限制了它们的实际应用,不得不寻求新的解决裂纹扩展问题的途径从通用性和理论基础成熟性角度而言,有限单元法是最好的数值方法传统的有限元分析静态裂纹问题的缺点主要是数据准备复杂,分析动态裂纹问题能力不强,若能够改进传统的有限元,让有限元的形函数既能满足常规部分的连续性又能反映裂纹部分的不连续性,则有限元就具有较强的处理裂纹问题的能力以美国西北大学Belytschko教授为代表的研究组于1999年提出了一种在常规有限元框架内求解不连续问题的扩展有限元法(ExtendedFiiteElementMethod-一x下EM)[2.]在短短几年时间内,该方法在断裂力学中得到了广泛的应用1.3扩展有限元研究现状1.3.1扩展有限元的定义及特点XFEM是基于单位分解的思想在常规有限元位移模式中加进一些特殊的函数,即跳跃函数和裂尖渐近位移场,从而反映裂纹的存在扩展有限单元法将结点位移分为常规位移和加强位移两部分,加强位移是由于裂纹的存在而产生的,采用跳跃函数和渐近裂尖位移函数来模拟在XFEM中,不连续裂纹面与计算网格是相互独立的,划分单元时不依赖于裂纹的几何界面,在裂纹扩展后也不要重新划分网格,因此能方便地分析不连续力学问题1.3.2国外的研究现状(1)XFEM在计算断裂力学中的研究与应用XFEM问世后在国际上引起了极大关注,得到了快速发展和广泛应用Karihaloo和xiao[22]综述了xFEM在静态和扩展裂纹问题中的应用,并与早先提出的广义有限元(GFEM)进行了比较sukumar等[23]用xFEM对任意材料细观结构准静态裂纹扩展问题进行了模拟,并提出了一种用新的约束三角化算法形成初始有限元网格Nagashima等[24l采用xFEM研究了双材料界面裂纹问题的应力强度因子的计算suk切mar等lz5]把xFEM用于研究三维裂纹问题中,采用单位分解概念,在传统有限元的逼近中增加了不连续函数和二维裂纹的裂尖渐近位移场,解决裂纹存在问题stolarska等[26把水平集法(LSM)和xFEM结合起来研究裂纹扩展问题,LSM用以表征裂纹和裂尖位置,XFEM用于计算应力和位移,以确定裂纹扩展率Daux等l2v珠d用xFEM研究了任意源自孔洞的分支和交叉裂纹,根据不连续几何特征的相互作用,对逼近空间进行了改进Moes等128,29]利用XFEM研究了非共面三维裂纹扩展问题,其中不但使用了Heaviside跳跃函数表征裂纹,而且引入了分支函数表示裂纹波前以改善方法的精度chessa等[3.]通过扩展应变法改善了扩展有限元自由度和标准有限元自由度混合出现始时单元的性能Dolbow等[32]利用xFEM求解了板的断裂问题,提出了一种恰当形式的相互作用积分Dolbow和Gos尹3]用xFEM研究了功能梯度材料中的混合型应力强度因子J.R-thor6等135,36]采用xFEM模拟动态裂纹的扩展,其正确性通过与理论解或试验数据得到验证对动载荷的静态裂纹,该方法具有静态情况一样的优点;对移动裂纹,证明该方法是稳定的且能满足能量守恒T.Menoulnard等[37采用XFEM模拟动态裂纹扩展,他们得到了这样的结论:XFEM模拟动态裂纹扩展时,采用合适的时间步,可以使用显示时间积分技术TedBelytschk等138]采用xFEM和水平集模拟率无关材料的动力开裂TedBelytschk等[39]采用xFEM模拟弹性动力裂纹扩展B.Prabel等140]采用xFEM模拟弹塑性介质中的动态裂纹扩展,数值模拟和试验结果一致Jeong一Hoonsong等14.l通过重新安排xFEM基函数和结点自由度,用叠置单元和虚结点描述不连续体算例表明该方法模拟动态裂纹的扩展具有有效性和健壮性GoangseuPZi等[42l采用xFEM模拟动态裂纹的扩展,数值分析表明XFEM能很好地捕捉冲击载荷下混合模式断裂的实验现象JohnDolbow等[30]采用xFEM模拟摩擦接触裂纹的扩展,接触面采用三种不同的非线性本构关系(完全接触!摩擦接触和无摩擦接触),用LATIN法迭代求解非线性边值问题,数值结果和解析解或实验结果吻合得很好A.R.肠oei和M.Nikbakllt=34]采用只用跳跃函数加强的xFEM模拟摩擦接触引起的不连续问题基于单位分解法采用三角形子单元离散接触区域,对接触面分割的单元,利用接触结合带上积分点处接触面材料性质矩阵计算劲度矩阵的积分,不需要在裂纹两面布置积分点数值分析表明该方法能有效地模拟二维接触问题基于Du朗aleI44]和BarenblattI451对粘着裂纹的理论研究,wells和slugsl46]