搜索
TheBasicsofFEAProcedure有限元分析程序的基本知识2.1IntroductionThischapterdiscussesthespringelement,especiallyforthepurposeofintroducingvariousconceptsinvolvedinuseoftheFEAtechnique.本章讨论了弹簧元件，特别是用于引入使用的有限元分析技术的各种概念的目的Aspringelementisnotveryusefulintheanalysisofrealengineeringstructures;however,itrepresentsastructureinanidealformforanFEAanalysis.Springelementdoesn’trequirediscretization(divisionintosmallerelements)andfollowsthebasicequationF=ku.在分析实际工程结构时弹簧元件不是很有用的;然而,它代表了一个有限元分析结构在一个理想的形式分析。弹簧元件不需要离散化(分裂成更小的元素)只遵循的基本方程F=kuWewilluseitsolelyforthepurposeofdevelopinganunderstandingofFEAconceptsandprocedure.我们将使用它的目的仅仅是为了对开发有限元分析的概念和过程的理解。2.2Overview概述FiniteElementAnalysis(FEA),alsoknownasfiniteelementmethod(FEM)isbasedontheconceptthatastructurecanbesimulatedbythemechanicalbehaviorofaspringinwhichtheappliedforceisproportionaltothedisplacementofthespringandtherelationshipF=kuissatisfied.有限元分析(FEA),也称为有限元法(FEM)，是基于一个结构可以由一个弹簧的力学行为模拟的应用力弹簧的位移成正比,F=ku切合的关系。InFEA,structuresaremodeledbyaCADprogramandrepresentedbynodesandelements.Themechanicalbehaviorofeachoftheseelementsissimilartoamechanicalspring,obeyingtheequation,F=ku.Generally,astructureisdividedintoseveralhundredelements,generatingaverylargenumberofequationsthatcanonlybesolvedwiththehelpofacomputer.在有限元分析中,结构是由CAD建模程序通过节点和元素建立。每一个元素的力学行为类似于机械弹簧,遵守方程,F=ku。一般来说,一个结构分为几百元素,生成大量的方程,只能在电脑的帮助下得到解决。Theterm‘finiteelement’stemsfromtheprocedureinwhichastructureisdividedintosmallbutfinitesizeelements(asopposedtoaninfinitesize,generallyusedinmathematicalintegration).“有限元”一词源于一个结构分为小而有限大小元素的过程(而不是无限大小,通常用于数学集成)Theendpointsorcornerpointsoftheelementarecallednodes.元素的端点或角点称为节点。Eachelementpossessesitsowngeometricandelasticproperties.每个元素拥有自己的几何和弹性。Spring,Truss,andBeamselements,calledlineelements,areusuallydividedintosmallsectionswithnodesateachend.Thecross-sectionshapedoesn’taffectthebehaviorofalineelement;onlythecross-sectionalconstantsarerelevantandusedincalculations.Thus,asquareoracircularcross-sectionofatrussmemberwillyieldexactlythesameresultsaslongasthecross-sectionalareaisthesame.Planeandsolidelementsrequiremorethantwonodesandcanhaveover8nodesfora3dimensionalelement.弹簧，桁架和梁元素，称为线元素，通常分为小节，每端有节点。截面形状并不影响线元素的特性;只有横截面常数是相关的并用于计算。因此,一个正方形或圆形截面桁架成员将产生完全相同的结果,只要横截面积是一样的。平面和立体元素需要超过两个节点,可以有超过8节点的三维元素。Alineelementhasanexacttheoreticalsolution,e.g.,trussandbeamelementsaregovernedbytheirrespectivetheoriesofdeflectionandtheequationsofdeflectioncanbefoundinanengineeringtextorhandbook.However,engineeringstructuresthathavestressconcentrationpointse.g.,structureswithholesandotherdiscontinuitiesdonothaveatheoreticalsolution,andtheexactstressdistributioncanonlybefoundbyanexperimentalmethod.However,thefiniteelementmethodcanprovideanacceptablesolutionmoreefficiently.线元件具有精确的理论解，例如桁架和梁元件由它们各自的偏转理论控制，并且偏转方程可以在工程文本或手册中找到。然而，具有应力集中点的工程结构，例如具有孔和其他不连续的结构不具有理论解，并且精确的应力分布只能通过实验方法找到。然而，有限元方法可以更有效地提供可接受的解决方案。Problemsofthistypecallforuseofelementsotherthanthelineelementsmentionedearlier,andtherealpowerofthefiniteelementismanifested.这种类型的问题要求使用前面提到的行元素以外的元素。有限元法能真正的来体现证明。InordertodevelopanunderstandingoftheFEAprocedure,wewillfirstdealwiththespringelement.为了能深刻理解有限元分析过程,我们将首先处理弹簧元件。Inthischapter,springstructureswillbeusedasbuildingblocksfordevelopinganunderstandingofthefiniteelementanalysisprocedure.在这一章,弹簧结构将被用作构建块来使用有利于有限元分析过程的理解。Bothspringandtrusselementsgiveaneasiermodelingoverviewofthefiniteelementanalysisprocedure,duetothefactthateachspringandtrusselement,regardlessoflength,isanideallysizedelementanddoesnotneedanyfurtherdivision.弹簧和桁架元件给出一个简单的建模概述了有限元分析过程,由于每个弹簧和桁架元件,不计长度,是一种理想的元素不需要任何进一步的细化。2.3UnderstandingComputerandFEAsoftwareinteraction-UsingtheSpringElementasanexample2.3理解计算机和有限元分析软件交互，使用弹性元件作为一个例子Inthefollowingexample,atwo-elementstructureisanalyzedbyfiniteelementmethod.在接下来的例子中,对一个双元素结构有限元方法进行了分析。Theanalysisprocedurepresentedherewillbeexactlythesameasthatusedforacomplexstructuralproblem,except,inthefollowingexample,allcalculationswillbecarriedoutbyhandsothateachstepoftheanalysiscanbeclearlyunderstood.Allderivationsandequationsarewritteninaform,whichcanbehandledbyacomputer,sinceallfiniteelementanalysesaredoneonacomputer.ThefiniteelementequationsarederivedusingDirectEquilibriummethod.本文提供的分析过程将一模一样,用于复杂的结构性问题,除了在以下示例中,所有的计算将手算进行,这样可以清楚地理解每一步的分析。所有方程的推导都是由计算机处理的形式编写的，因为所有的有限元分析都是在计算机上完成的。有限元方程导出可直接使用平衡方法。Twospringsareconnectedinserieswithspringconstantk1,andk2(lb./in)andaforceF(lb.)isapplied.Findthedeflectionatnodes2,and3.两个串联链接的弹簧其弹簧常数为k1和k2(磅/)以及一个力F(磅)。求在节点的挠度。Solution:Forfiniteelementanalysisofthisstructure,thefollowingstepsarenecessary:Step1:Derivetheelementequationforeachspringelement.Step2:Assembletheelementequationsintoacommonequation,knowsastheglobalorMasterequation.Step3:Solvetheglobalequationfordeflectionatnodes1through3解:这种结构的有限元分析,以下步骤是必要的:步骤1:为每个弹簧元件方程推导出元素。步骤2:组装元素到一个共同的方程,知道整体的或者主方程。步骤3:求出在节点1到3全局挠曲方程Detaileddescriptionofthesestepsfollows.详细描述这些步骤。Step1:Derivetheelementequationforeachspringelement.步骤1:为每个弹簧元件方程推导。First,ageneralequationisderivedforanelementethatcanbeusedforanyspringelement