浙江理工大学2013年高等数学B下学期期末复习试卷及答案模拟卷3

模拟卷三一、选择题（每小题5分，共30分）1．交换二次积分的次序，则积分1100(,)xdxfxydy为[]A.1100(,)xdyfxydxB.1100(,)xdyfxydxC.1100(,)dyfxydxD.1100(,)ydyfxydx2．级数111(1)nnn的敛散性为[]A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定3．函数3322(,)339fxyxyxyx的极小值点是[]A．(1,0)B.(1,2)C.(-3,0)D.(-3,2)4.函数2()xfxe展成x的幂级数为[]A.46212!3!xxxB.46212!3!xxxC.2312!3!xxxD.2312!3!xxx5.设函数()yx满足微分方程2cos'tan,xyyx且当4x时0y,则当0,xy时[]A.;4B.4C.1;D.16.设(,)0,zzxazybzabxy则[]A.aB.bC.1D.1二、填空题（每小题5分，共25分）1．已知函数xyze，则dz=2．设23323,zzxyxyxy则3．设积分区域D是由直线21yx及21yx所围成的闭区域，则33()Dxyxydxdy．4．函数1ln()zxy的定义域为5．幂级数12nnnxn的收敛半径为，收敛域为。三、求4''8'16xyyye的通解。（10分）四、计算2Dxydxdy，其中区域D是由直线20,01xyy2与x所围成的第一象限的图形。（8分）五、求级数11nnnx的收敛域及和函数，并求级数12nnn的和。（10分）六、设(,),zfxyxy且f具有二阶连续偏导数，求2,,zzzxyxy。（6分）七.将函数21()43fxxx展开成(x-1)的幂级数.(6分)八、证明：()()000()()().ayamaxmaxdyefxdxaxefxdx(5分)答案一、选择题（每小题5分，共30分）1．D；2．B；3．A；4．B；5．C；6．D二、填空题（每小题5分，共25分）1．().xyeydxxdy；2．-6y；3．04．{(,)|01}.Dxyxyxy且5．12R;11[,)22三．(10分)解：先求对应的''8'160yyy的通解。特征方程为28160rr，得特征根124rr，因而得对应齐次方程的通解为412()()xyxccxe，………………………………………….....(5分)因4是特征方程的二重根，0()1Px是零次多项式，故应设特解为24*(),xyxcxe代入原方程，得12c，于是特解为24*1().2xyxxe44**()2,()2.xxyxcxeyxce’''2求导得（1＋2x）（1＋8x+8x）故原方程的通解为24121()().2xyxccxxe………………………………………………………(10分)四、（8分）解：2Dxydxdy=211200xdxxydy……………………………………………………（5分）=12201(1)2xxdx=115……………………………………………………………..(8分)五、求级数11nnnx的收敛域及和函数，并求级数12nnn的和。（10分）五、（10分）解：11lim||lim1nnnnanan，得到收敛半径为R=1.………………………….(2分)当x=1，级数成为1nn，一般项不趋于0，因此它发散。同理，当x=－1级数也发散。所以收敛域为（－1，1）。………………………………………………………………..…………….(4分)令和函数为()sx11nnnx，两边由0到x积分，得0()xsxdx1nnx＝1xx，…………………………………………………………………………..(6分)两边对x求导，即得21(),(1,1).(1)sxxx……………………………………………………(8分)取1,2x则有12111()4.12(1)2nnn所以，111()42.22nnn………………………………………………………………………….(10分)六．（6分）解：设,,(,),uxyvxyzfuv则''12''12,........................................................................................(2),..........................................zfufvffxuxvxzfufvffyuyvy分2''1122..............................................(4)().................................................................................................(6)zzffxyyx分分七.因2111111()1143(1)(3)2(1)2(3)4(1)8(1)24fxxxxxxxxx……..…(1分)在011(1)13,(1)424(1)nnnnxx中x-12…………………………………..…(3分)在011(1)35,(1)848(1)nnnnxx中x-14………………………………………(5分)因此,22230111()(1)()(1),4322nnnnnfxxxx(-1x3)….……………...(6分)八．（6分）证明：积分区域D为y轴,y=a,以及y=x所围成……………………………………(1分)交换积分次序有()()()000()()()ayaamaxmaxmaxxDdyefxdxefxdxdydxefxdy…….…...(4分)()0()().amaxaxefxdx..…….(5分)