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有限元概念题（选择题、判断题、名词解释、简答题）共90分，主要知识点如下：1.在有限单元法的发展历史中，做出了重要贡献的国内外学者有哪些？有限元法的基本理论可以采用哪三种方式来建立？答：1’发展历史：（1）国外：R.Courant——单元法则Rw.Clough——有限单元法卞学璜——广义变分原理J.T.oden——能量原理G.C.Lee——伽辽金法（2）国内：冯康：《基于变分原理的差分格式》胡海昌：《论弹性力学和受范性体力学中的一般广义变分原理》钱伟长：广义变分原理徐芝纶：推广应用2’三种方式建立基本理论：（1）广义变分法（2）能量原理（3）伽辽金法（残数加权法）2.有限单元法的基本分析步骤（以三角形单元为例）答：（1）离散化——划分网格——前处理（2）单元分析（3）整体分析（4）数值求解（5）后处理（结果分析）3.弹性力学的基本假设，基本量有哪些？答：基本假设：（1）连续性假设（2）完全弹性假设（3）均匀性变形假设（4）各向同性假设（5）小变形假设基本量：位移，应变（线应变，切应变，应力，荷载）4.弹性力学的三大基本方程和边界条件是什么？（本点详情见笔记）答：（1）平衡方程（2）几何方程（3）物理方程（4）边界条件a.位移边界b.应力边界c.混合边界5.平面应力问题和平面应变问题的定义和水利工程中可以简化成两类平面问题的实例答：（1）平面应力问题：a.物体沿一个轴方向的尺寸远小于其他两个方向尺寸b.外力作用于板边，平行于板面，不沿厚度变化c.板面不受外力作用（2）平面应变问题：a.设一个构件其纵向尺寸远大于横向，且横截面沿纵向不发生变化b.受到重力垂直于纵向，但沿纵向不发生变化，而约束条件沿程也不发生变化。（3）例：对混凝土重力坝受力分析时可以简化成悬臂梁6.说明采用弹性力学中的“位移法”进行结构分析问题的基本思路答：（1）以结点位移为基本未知量，要将其他未知量用结点位移表达（2）取单元的位移模式（3）由结点位移推求单元位移函数（4）根据几何方程由单元结构求单元应变（5）根据物理方程，将单元应力用结点位移来进行表述（6）用虚功方程，推导出单元结点应力的表达式，并将单元的各种外力荷载向结点移置7.划分有限元网格应时该注意的问题答：（1）网格的数量恰当（2）必须注意节点与节点相连，切莫将节点与边连接（3）单元各边的长不要相差太大（4）尽量将集中力或集中力偶作用点选为节点（5）尽量利用对称性以减少计算量8.位移基本模式的定义和应满足的条件；高次单元的位移模式可根据什么来进行选取？答：（1）位移基本模式表示的是单元中的位移函数，位移模式也就是根据结点位移值在单元中作业的位移差值函数。（2）满足的条件：A.位移模式必须能反映单元刚体的位移。B.位移模式必须包含单元常量应变。C.位移模式必须尽可能保证结构连续性。（3）高次单元的位移模式可根据向单元点位移通过插值展开来选取。9.单元结点力、单元等效结点荷载的含义答：单元结点力是指单元只受到结点对单元的作用力（对于任一单元，假定单元荷载已经移置到结点处后，并且单元已经与结点切开，该单元只受到结点对它的作用）单元等效结点荷载：把非结点荷载转换到结点上的荷载。10.“静力等效原则”的含义答：移置前力系在虚位移方向做的功，要等于等效结点荷载在虚位移上做的功。11.单元刚度矩阵的性质答：（1）对称性（2）奇异性（各行各列元素之和为零）（3）主元恒正12整体刚度矩阵的性质答：（1）对称性（2）稀疏性：零元素占绝大多数（3）非零元素带状分布，靠近主对角线。13.整体分析是如何进行的？RKδ左右两边两种力的含义分别是什么？答：（1）形成整体载荷列阵（2）形成整体刚度矩阵，得到总体平衡方程（3）引入边界条件，求解总体平衡方程，求出结点位移左边：其他单元给予该节点的反作用力右边：作用在节点上的等效节点力。14.什么是等参单元？引入等参单元的目的？雅克比矩阵的定义以及和网格编号的关系。答：如果子单元的位移函数插值节点数与其位置坐标变换节点数相等，其位移函数插值公式与位置坐标变换式都用相同的形函数与节点参数进行插值，成为等参单元。目的是建立矩阵母单元与任意四边形单元的坐标映射关系。已知函数f（x，y），定义域D，连续。J（u，v）=（见笔记补充，有符号打不出）网格编号：使｜J｜≠015.什么是半带宽？怎样进行结点编号的优化？答：把半个斜带形区域中各行所具有的非零元素的最大个数叫做刚度矩阵的半带宽。优化：任意一个单元的任意相邻两节点的号码差尽可能小。16.求解大型稀疏线性方程组RKδ的常用方法答：可以转化为求解f（δ）=1/2δ^T×Kδ－Fl^T×δ的最小值问题。17.与弹性力学法相比，分析有限单元法的误差主要出现在哪里？答：主要表现在用单元把求解区域离散化中自由度数量的选取。如果自由度选的太少，近似解的误差很大。18.有限单元计算结果可以如何表示答：可以用等值线图或等值带来表示。19.举例说明有限元法在水利工程和其它领域内的应用（可从网络进行搜索）答：应用于渗流问题有限元分析，边坡稳定分析，机械领域用于零件的强度分析。静力分析，动力分析，失效和破坏分析，热传导分析，电磁场分析等。20.根据教学程序的上机过程，说明进行有限元计算所需的基本输入信息有哪些？答：（1）节点坐标（2）土层的渗透系数（3）面边界条件（4）点边界条件（5）坡面形状（左右两侧水位）