有限元项目汇报

项目名称：平面刚架问题的有限元模拟分析项目组成员:朱丽锁、贾宇杰、房渤策、张启飞指导教师:翟瑞雪老师日期:2014年11月30日一：项目组成员分工朱丽锁、贾宇杰、张启飞、房渤策(文献综述、问题的力学分析及有限元原理)贾宇杰（有限元模型的建立及后处理）朱丽锁、房渤策(项目报告的撰写)张启飞(PPT制作)朱丽锁(项目答辩)二：摘要平面钢架的定义为各杆件的轴线以及所有外力的作用线都位于同一平面内，并且刚性连接。平面钢架通常用平面梁单元离散。运用各自的局部坐标，其方向即为该感觉爱你的轴线方向。其中包含单元分析、单元应变矩阵和应力矩阵、局部坐标系中的单元刚度矩阵、局部坐标系中的单元等效节点载荷列阵、约束粗粒和求解线性方程组、通过相应的处理办法来完成有限元的模型的建立和后处理。三：前言有限元法是求解工程问题的一种有效的数值计算方法，在许多领域中已成为进行科学研究和工程分析的重要方法和手段。有限元的出现，使得许多科学理论在技术上得以实现和应用，极大地推动了人类技术能力的发展，是广大工程技术人员需要掌握的必要知识。平面问题有限元为主，对有限元方法的原理说明力求简明，平面问题有限元为主，对有限元方法的原理说明力求简明。本次项目通过对于平面钢架有限元法进行分析，简化问题的研究，建立相应的有限元模型时，可用相应的杆单元和梁单元离散。通过有限元法，研究局部坐标中的单元等效节点载荷列阵，均布载荷，集中力，集中力偶矩、坐标变换、约束处理，求解出相应的方程。第一板块：杆件系统的有限元前期汇报四：平面刚架有限元分析流程及基本原理1、结构离散2、单元分析3、坐标变换4、总刚矩阵集成5、节点载荷列阵6、约束处理和求线性方程组分析流程：1、结构离散用平面梁单元离散各杆件有各自的局部坐标系沿杆的轴线方向总刚集成的时候要转化到总体坐标系中2、单元分析1）单元位移函数采用梁单元——2节点6自由度，位移函数为12233456()(4-1)()uxxvxxxx142356(4-1)()(4-2)()dijiijjeiijjuxNuNuvxNvNNvNuNqNqNqv将节点坐标和位移代入,用节点位移表示单元位移或者形函数表示为：123456232312323223234562320000003221113211ijijNNNNNNNNNNNxNNxxNxxxlllllxNNxxNxxlllll其中：223222200000011264626eexijxjiiijjiiijijiidudxBqBBqdvdxaaBBbcbcaabbxlllcxcxllll）单元应力和应变对于细长杆，单元变形只包含轴向和弯曲两部分，单元应变为：00eNDDBqMEADEINMAIE单元应力为：和为轴向力和弯矩和为截面积和截面惯性矩为样氏弹性模量32323223120640001261200626400eeeeTkqFEAlEIlEIEIllkBDBdxEAEAllEIEIEIlllEIEIEIEIllll、局部坐标系中的单元刚度矩阵单元平衡方程为：对称4,,0lxexiPTlPlylPlyjPlexiFTlPlFyjFeiMTlMlMjMPFMRPRRRRNdxlijPRRFRRRNlijFRRdRRNRMdx、局部坐标系中的单元等效节点载荷列阵对分布载荷集中力和集中力矩等效节点载荷分别为,lij322322233333331)00122221683121200122121431212eeiPPPjPqallaapllqallaaplRlRRRqapllaalqapllal均布载荷232223222)0(12)0(12)eiFFjFFbalFabRlRRFbblFabl集中力32323)06(3)06(3)eiMMjMabMlbalMRlRRabMlablMl集中力矩3、坐标变换刚架单元空间位置不同，在合成总刚度矩阵的时候需要进行坐标变换1cossin0sincos000100xxxyyayeaaeVVVVVVTVTTTVTV）节点位移和力列阵的坐标变换4、总刚矩阵集成按照第二章介绍的方法，将各单元在总体坐标系中的刚度矩阵进行叠加，便可得到结构的刚矩阵［K］。5、节点载荷列阵按照前面介绍的方法，将各类载荷移置为单元等效节点载荷后，通过叠加可形成结构的节点载荷列阵｛R｝。6、约束处理和求解线性方程组根据上面两步得到结构总刚矩阵［K］和载荷列阵｛R｝，可以得到线性方程组｛R｝=［K］｛q｝经过约束处理消除［K］的特异性后，可以对上式求解，求出个单元的节点位移｛q｝e。从而求得局部坐标的节点位移｛q｝e=［T］e｛q｝e再由前式，分别求出单元任意一点的位移以及单元应变和应力。112eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeTeRTRqTqRkqTRkTqRTkTqkTkTTkT）单元刚度矩阵的坐标变换根据有:则第二板块：平面刚架问题的有限元分析汇报五、有限元建模的过程1.Part模块建立悬臂梁的有限元模型建立名字为“xbl”，类型为2D平面，Deformable，Wire的part。建成后的有限元模型，长度为200mm的一条直线。2.Property模块建立材料属性并赋予part上建立名字为“235”钢，弹性模量210000MPa，泊松比0.3的一种属性建立宽为20mm，高为10mm的形状截面把创建好的截面形状赋予在这条直线上创建材料属性截面把创建好的材料属性截面赋予给悬臂梁上3.Assembly模块把创建的part装配在一起由于悬臂梁只存在一个part，所以在装配板块不需要再进行装配。4.Step模块创建分析步骤创建名字为“jiazai”的一个分析步骤，打开“on”，细化计算步骤为0.01。5.Interaction模块创建材料之间的相互关系由于只有一个材料，不存在材料与材料之间的相互关系，所以这一步不需要创建关系。6.Load模块创建载荷在Initial步骤下，固定悬臂梁的左端。在jiazai步骤下，创建均布载荷的大小为5Mpa。7.Mesh模块划分网格在模型上划分出大小为1的网格8.Job模块创建job并运行创建名字为“Job-xbl”的一个Job并运行。9.Visualization模块结果显示最大挠度为2.864mm。附：五．结论项目工作简要总结项目的主要工作、主要结果、心得感受主要发现以及下一步应当开展的主要工作等。此次活动报告，经过大家一起配合完成，大家分担各自的工作，团结一起做出来三级项目，工作上就是大家分别研究自己的相应工作内容，通过建造有限元模型建立起来了相应模型，验证了平面钢架的有限元研究，自己通过做三级项目体会到在实际工程问题中，解答数学模型应用到由于物理对象的几何形状，边界条件的复杂性，能够简化问题的研究，方便解决问题。