浙江省2003年高中会考试卷数学试题

浙江省2003年高中会考试卷数学试题一、选择题(本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选都不给分)1．数轴上两点A，B的坐标分别为2，－1，则有向线段AB的数量是(A)－3(B)3(C)－1(D)12．终边在y轴的正半轴上的角的集合是(A){│＝k，k∈Z}(B){│＝k＋2，k∈Z}(C){│＝2k，k∈Z}(D){│＝2k＋2，k∈Z}3．直线132xy的斜率是(A)32(B)23(C)23(D)324．设M＝{菱形}，N＝{矩形}，则M∩N＝(A)(B){矩形}(C){菱形或矩形}(D){正方形}5．已知cos＝31，则sin(＋)＝(A)31(B)－31(C)223(D)－2236．复数1－i的模是(A)0(B)1(C)2(D)27．已知a，b，c，d∈R，若a＞b，c＞d，则(A)a－c＞b－d(B)a＋c＞b＋d(C)ac＞bd(D)abcd8．底面半径为3，母线长为4的圆锥侧面积是(A)6(B)12(C)15(D)249．下列函数中，在定义域内是增函数的是(A)y＝(21)x(B)y＝1x(C)y＝x2(D)y＝lgx10．计算：(1－2i)(1－3i)＝(A)－5＋5i(B)5－5i(C)－5－5i(D)5＋5i11．抛物线x2＝－4y的准线方程是(A)y＝1(B)y＝－1(C)x＝－1(D)x＝112．在ΔABC中，如果sinAcosA＝－513，那么ΔABC的形状是(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定13．如图，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AD与B1C之间的距离是(A)22a(B)a(C)2a(D)3a14．以直线y＝±3x为渐近线，F(2，0)为一个焦点的双曲线方程是(A)2213yx(B)2213xy(C)2213xy(D)2213yx15．已知关于x的不等式x2＋ax－3≤0，它的解集是[－1，3]，则实数a＝(A)2(B)－2(C)－1(D)316．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a2＋b2＝0”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件17．要得到函数y＝sinx＋cosx的图象，只需将曲线y＝2sinx上所有的点(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向左平移2个单位(D)向右平移2个单位18．已知函数y＝f(x)的反函数为y＝1fx，若f(3)＝2，则12f为(A)3(B)31(C)2(D)2119．如果函数y＝logax(a＞0且a≠1)在[1，3]上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的a值的集合是(A){3}(B){33}(C){3，33}(D){3，3}20．已知直线m⊥平面．直线n，则下列命题正确的是(A)⊥m⊥n(B)⊥m∥n(C)m⊥n∥(D)m∥n⊥21．一个正方体的表面展开图如图所示，图中的AB，CD在原正方体中是两条(A)平行直线(B)相交直线(C)异面直线且成60°角(D)异面直线且互相垂直22．已知数列{an}的前n项和Sn＝qn－1(q＞0且q为常数)，某同学研究此数列后，得知如下三个结论：①{an}的通项公式是an＝(q－1)qn－1；②{an}是等比数列；③当q≠1时，221nnnSSS．其中结论正确的个数有(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)23．计算：221lim(1)nnn＝▲．24．已知复数z1＝5－3i在复平面上对应的点为Z1，Z1关于x轴的对称点为Z2，则点Z2所对应的复数z2＝▲．25．圆x2＋y2－ax＝0的圆心的横坐标为1，则a＝▲．26．直径为1的球的体积是▲．27．某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船，正以v海里/小时的速度向北偏东45°的方向逃离．若缉私船马上以2v海里/小时的速度追赶，要在最短的时间内追上走私船，则缉私船应以沿北偏东▲的方向航行．28．函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据图象写出它的三条不同的性质：▲．(写出的性质能符合图象特征，本小题给满分)．三、解答题(本题5小题，共38分)29．(本题6分)解不等式1xx－1＞0．30．(本题6分)如图，正三棱锥S－ABC中，底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为45°，求此正三棱锥的高．31．(本题8分)已知数列{an}，满足an＝|32－5n|，⑴求a1，a10；⑵判断20是不是这个数列的项，说明理由；⑶求此数列前n项的和Sn．32．(本题8分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32ppm．由经验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系：y＝C12mt(C，m为常数)．⑴求C，m；⑵若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才可达到正常？33．(本题10分)已知椭圆C1：221126xy，圆C2：x2＋y2＝4，过椭圆C1上点P作圆C2的两条切线，切点为A，B．⑴当点P的坐标为(－2，2)时，求直线AB的方程；⑵当点P(x0，y0)在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时，设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S，问S是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．浙江省2003年高中证书会考数学参考答案和评分标准一、选择题：(44分)题号1234567891011答案ADBDDCBBDCA题号1213141516171819202122答案CBDBBAACDCC评分标准选对一题给2分，不选、多选、错选都给0分二、填空题(18分)题号答案评分意见题号答案评分意见23－1245＋3i2522662760°答3同样给3分28①值域为[－3，3]②偶函数③图象关于y轴对称④在[35，44]上答对1条给1分，答对2条给2分，答对3答及以上给3分是增函数……………评分标准填对一题给3分，只对一部分或答案形式不同的按评分意见给分三、解答题(38分)29．(6分)解：原不等式可化为11x＞0，∴x＜－1．所以原不等式的解集为{x│x＜－1}．30．(6分)解：过S作SO⊥底面ABC于O，SO即为所求的高．连结CO并延长交AB于D，则D为AB的中点，连结SD，可得CD⊥AB，SD⊥AB，于是∠SDC是侧面SAB与底面CAB所成二面角的平面角，∴∠SDC＝45°，AB＝6，∴CD＝33，OD＝3．在RtΔSOD中，SO＝OD＝3．即此正三棱锥的高为3．31．(8分)解：⑴a1＝│32－n│＝27，a10＝│32－50│＝18．⑵令│32－5n│＝20．得32－5n＝±20，n＝525或n＝125，但n∈N，所以20不是{an}的项．⑶当n≤6时，na＝32－5n，nS＝1()(595)22nnaann．当n＞6时，na＝5n－32，nS＝S6＋a7＋a8＋…＋na＝87＋(3532)(6)2nn，32．(8分)解：由题意，得,3221,642184mmCC解得14128mC⑵由⑴得y＝1281412t，令1281412t≤0.5，解得t≥32．答：至少排气32分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才能达到正常．33．(10分)解：⑴因为C2的半径r＝2，P(－2，2)，所以切线方程分别为x＝－2，y＝2，切点为A(0，2)，B(－2，0)，直线AB的方程为x－y＋2＝0．⑵以OP为直径的圆的方程是22220000224xyxyxy，与圆C2方程联立：22220000222244xyxyxyxy，得直线AB的方程为0xx＋0yy＝4．因为点P不与椭圆的顶点重合，∴0x0y≠0．令P(23cos，6sin)，则MONS＝21│OM│·│ON│＝008||xy＝832|sin2|≥423，当且仅当│sin2│＝1时，MONS取最小值423，此时，＝k±4(k∈Z)，点P的坐标为(6，3)，(6，－3)，(－6，3)，(－6，－3)．