概率习题及答案_第二章_第二章习题

1第二章随机变量及其分布练习题1.设X为随机变量，且kkXP21)((,2,1k),则（1）判断上面的式子是否为X的概率分布；（2）若是，试求）为偶数XP(和)5(XP.2.设随机变量X的概率分布为ekCkXPk!)((,2,1k),且0，求常数C.3.设一次试验成功的概率为)10(pp，不断进行重复试验，直到首次成功为止。用随机变量X表示试验的次数，求X的概率分布。4.设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1，当生产过程中出现废品时立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求（1）X的概率分布；（2）)5(XP。5.一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的。求某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？6.为了保证设备正常工作，需要配备适当数量的维修人员。根据经验每台设备发生故障的概率为0.01，各台设备工作情况相互独立。（1）若由1人负责维修20台设备，求设备发生故障后不能及时维修的概率；（2）设有设备100台，1台发生故障由1人处理，问至少需配备多少维修人员，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率不超过0.01？7.设随机变量X服从参数为的Poisson(泊松)分布，且21)0(XP，求（1）；（2）)1(XP.8.设书籍上每页的印刷错误的个数X服从Poisson(泊松)分布。经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。9.在长度为的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数服从参数为的Poisson分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计），求（1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率；（2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率；10.已知X的概率分布为：X-2-10123P2a1013aaa2a2试求（1）a；（2）12XY的概率分布。11.设连续型随机变量X的概率密度曲线如图1.3.8所示.试求:（1）t的值；（2）X的概率密度；（3）)22(XP.12.设连续型随机变量X的概率密度为其他,00,sin)(axxxf试确定常数a并求)6(XP.13.乘以什么常数将使xxe2变成概率密度函数?14.随机变量),(~2NX，其概率密度函数为644261)(xxexf(x)试求2,；若已知CCdxxfdxxf)()(，求C.15.设连续型随机变量X的概率密度为其他,010,2)(xxxf以Y表示对X的三次独立重复试验中“21X”出现的次数，试求概率)2(YP.16.设随机变量X服从[1,5]上的均匀分布，试求)(21xXxP.如果（1）5121xx；（2）2151xx.17.设顾客排队等待服务的时间X（以分计）服从51的指数分布。某顾客等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要去等待服务5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试求Y的概率分布和)1(YP.18.已知随机变量X的概率分布为2.0)1(XP，3.0)2(XP，5.0)3(XP，试求X的分布函数；)25.0(XP；画出)(xF的曲线。f(x)图1.3.8xto1230.5319.设连续型随机变量X的分布函数为331111,1,8.0,4.0,0)(xxxxxF试求:（1）X的概率分布；（2）)1|2(XXP.20.从家到学校的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的概率是相互独立的，且概率均是0.4，设X为途中遇到红灯的次数，试求（1）X的概率分布；（2）X的分布函数。21.设连续型随机变量X的概率密度曲线如图1.3.8所示.试求X的分布函数，并画出)(xF的曲线。22.设连续型随机变量X的分布函数为00,0,)(2xxBeAxFx　　试求:（1）BA,的值；（2）)11(XP；（3）概率密度函数)(xf.23.设X为连续型随机变量，其分布函数为.,;1,ln;1,)(exdexdcxxbxxaxF试确定)(xF中的dcba,,,的值。24.设随机变量X的概率密度函数为)1()(2xaxf，试确定a的值并求)(xF和)1(XP.25.假设某地在任何长为t(年)的时间间隔内发生地震的次数)(tN服从参数为f(x)图1.3.8xto1230.541.0的Poisson(泊松)分布，X表示连续两次地震之间相隔的时间（单位：年），试求:（1）证明X服从指数分布并求出X的分布函数；（2）今后3年内再次发生地震的概率；（3）今后3年到5年内再次发生地震的概率。26.设)16,1(~NX，试计算（1）)44.2(XP；（2）)5.1(XP；（3）)4(XP；（4）)11(XP.27.某科统考成绩X近似服从正态分布)10,70(2N，第100名的成绩为60分，问第20名的成绩约为多少分？28.设随机变量X和Y均服从正态分布，)4,(~2NX，)5,(~2NY，而)4(1XPp，)5(2YPp，试证明21pp.29.设随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，令dcXY0c，试求随机变量Y的密度函数。