有限应变测量

共页第页有限应变测量在构造研究中的意义1、引言岩层经过了构造运动，或多或少的都会发生变形，产生应变，而我们可以利用岩石中的某些标志(如鲕、砾石等)分析自然变形岩石中的有限应变,了解变形岩石构造的几何特性、形成方式及其应变历史,对研究地层构造有很重要的意义。早在19世纪中期,西方一些学者已开始利用变形化石作为应变标志研究地质构造(特别是劈理)的成因。此后,不少学者利用岩石中的应变标志对变形岩石中的构造以及区域的应变历史进行了研究。其中尤以克鲁斯(1947)利用鲕粒的变形研究美国马里兰州南山的岩石变形，是一次系统的尝试。在《岩石的褶皱和断裂》(“Foldingandfrae-turingofrocks”)一书中,兰姆赛(J.G.Raosay)教授对以往的工作做了系统性的阐述。此后,在他的积极推动和影响下,一些西欧构造地质学家,在阿尔卑斯山区做了许多利用应变测量技术研究构造的工作。上个世纪末期，国内对应变测量也慢慢的热了起来，北京大学郑亚东等人也发表了不少文章，在对原来是椭球形个体的应变测量,对块状岩休(如前寒武系的含脉片麻岩)内的应变测量,对剪切带的应变测量,对应变增量的测量等方面有了新的发展。特别是近十余年来电子显微镜、电子计算机、X射线组构分析等技术的应用,更大大地促进了它的发展。2、有限应变测量的基本原理有限应变测量是指根据变形岩石中各种应变标志物变形状态的多种测量数据与其原始未变形状态比较，定量给出构造变形区各点岩石的应变状态，求取各点应变椭球体的主轴方位、轴比、弗林指数（k）和应变强度（d）等；进而可建立区域应变场、推算剪切带的剪切位移量和造山带的地壳缩短量等。2.1形变形变：物体变形前后形态的变化，包括形状、大小和空间位置的变化。如果给定了物体的一个位移场，其形变也就确定了。物体内各质点的应变状态都相同的变形称为均匀变形，变形前的直线变形后仍为直线，变形前的平行线在变形后仍未平行线。而各质点的应变状态不完全相同的应变为非均匀变形，变形前的单位圆变形后为椭圆，其中任何一个小单元的应变性质（大小和方向）可以代表整个物体的变形特征。构造地质学中涉及的岩石形变一般是非均匀形变，如褶皱可被认为由原来的平直岩层变形而来，故为非均匀形变。图1平直岩层的褶皱，非均匀变形由于非均匀形变的数学理论及其复杂，因此，往往用均匀形变的研究来代替非均匀形变研究。把非均匀变形的物体分成若干个小块，每一个小块可当作均匀形变来处理。共页第页2.2应变在数值上度量畸变程度的量叫应变。物体发生畸变时，物体内各质点的相对位置发生了变化。可以通过两种类型的量来描述这种变化。一类是描述物体内一质点线段在变形前后的长度变化，称为线应变；另一类是描述物体内两条质点线段间的交角在变形前后的变化，称为剪应变。通过测量这两类量可以确定整个物体的畸变图2（1）线应变物体中某质点线段变形前长度为l0，变形后长度为l1，度量线应变有以下常用方法。①伸长度:线段长度改变量与原长度的比值(伸长为正，缩短为负)。ε=(l1-l0)/l0=Δl/l②长度比(S)：线段变形后长度l1与变形前长度l0的比值。S=l1/l0=(1+ε)③平方长度比(λ)：长度比(S)的平方。比S更为常用。λ=(l1/l0)2=(1+ε)2＝S2④自然应变(ε):把大应变看作伸长度的一系列无限小增量(dl/l)之和。ε=∑l0l1dl/l＝∫l0l1dl/l＝ln(l1/l0)=ln(1+e)线应变的其它表达方式均是以线段的原长为基准，将变形后的长度与原长相比，但如果长度变化较大时，而且对地质体的应变历史与构造发育之间的关系感兴趣时用自然应变表达更为真实。（2）剪应变在二维应变中，某直线与由它顺时针转90º所成直角在变形后的改变量ψ的正切叫该直线的剪应变。ψ叫剪切角。如果使该直角减小，剪应变为正；反之为负。γy＝tanψγx＝tan(－ψ)=－tanψ＝－γy3、有限应变测量的常用方法3.1长短轴法长短轴法的基本原理就是在野外露头或显微镜下统计一定数量的变形标志体(通常30～50个)的长轴和短轴,用作图方法或数学方法求出变形标志体长轴和短轴的比值,共页第页作为被测量岩石的变形参数。此种方法系Cloos(1947)和Ramsay(1967)先后提出,主要是利用原始球形或近球形标志体来测量应变,如鲕粒,有孔虫,火山岩中的球粒、气孔,板岩中的还原斑,角岩中的重结晶斑点,及其近共轴状的结核等,因这些标志体很少是完好的球体,所以要考虑到形态的不规则性,但只要这种形态的不规则在任意方向上是随机的,就可以通过大量观测数据,取其平均值,来消除这种不规则性。具体的测量方法是：在野外发生较均匀的韧性变形的露头上,选取两个相互垂直或近似垂直的截面(一般是节理面或风化断面),与糜棱面理走向一致的面为XY面,与糜棱面理走向垂直的为XZ面(X、Y、Z分别代表变形颗粒的长、中、短轴),在各自平面上用三角板或直尺直接量取变形长石斑晶的长短轴的长度(注意在XY面上,长轴始终为X轴,短轴为Y轴,垂直XY面的为Z轴),分别列表记录结果,每一组数据最少要随机不重复测量30个以上。3.2Fry法Fry法由NormanFry于1979年设计，假设统计上颗粒分布均匀的岩石，每个颗粒中心点周围所有的点的空间分布都反映颗粒的平均粒度及分布情况。如图3所示，绝大部分岩石简化为由二维等半径圆紧密堆积而成，围绕任意一中心点A，都有6个中心距为2r(r为颗粒半径)的点(B、C等)；6个中心距为r的点(D、E等)；6个中心距为4r的点(F、G等)……。因此，围绕任一标志体中心的其他标志体中心点的分布形成一系列同心圆环(图3a)，均匀变形后变为一系列同心椭圆(图3b)。天然岩石中的应变标志体的分布是杂乱无规律的，其中心不一定能构成连续完整的圆或椭圆，但由于统计上岩石颗粒是均匀分布的，可以把不同的具体点的资料叠加起来，就能构成或近于构成一完整的圆或椭圆。此方法只考虑标志体中心间距，而无需考虑标志体的形态，因而具有广阔的应用前景。共页第页图3变形前后颗粒中心点位置的变化Fry法应变测量手工操作过程如下:(1)取一张透明纸在其上标出全部标志体中心，并将其编号，画出标准方向(图4a)。(2)另取一张透明纸在其近中心处标记出参考位置，将参考位置移动至与1号点重合，在纸上描出其他所有的点(2、3、4……)，再将参考位置移动至2号点，并描出其他所有的点(1、3、4……)，注意移动时透明纸标准方向保持不变(图4b)。(3)重复上述过程，直至第二张透明纸的参考位置与第一张透明纸的所有标志体中心点都重合一遍。(4)最终在第二张透明纸上会显示出一个空白区，如岩石遭受应变，空白区则显示为椭圆，其轴比和方向与应变椭圆一致，并可通过直尺与量角器测量得出应变椭圆轴率与长轴方向(图4c，图4d)图4Fry法操作示意图3.3摩尔圆法20世纪60年代，在板块理论建立的同时，对变形岩石和矿田构造作定量分析以替代定性分析的有限应变测量方法也建立了起来。定量分析的主要标志是将摩尔圆方法从力学引入到地质学，同时也引入矿田构造分析中，并且得到改进与发展。有限应变摩尔圆为分析岩石大变形而建立，极摩尔圆随后为分析广布于野外岩石中的一般剪切变形而建立。我国著名学者李四光在此之前将应力摩尔圆和库仑准则从力学领域介绍到构造地质学，尔后一些中国学者为改进和发展极摩尔圆方法作出了自己的贡献。（1）摩尔圆代表受力物体内某一点的整体应力状态。经过这点的任意内截面上的正应力σn和剪应力τn可以由摩尔圆圆周上对应点的坐标值表示，横坐标值代表正应力，纵坐标值代表剪应力，坐标值的正负与上述应力值的正负规定一致。应注意的是实际物体上截面的法线方位角α在摩尔圆上表示为2α。图5上斜度为α的截面上的正应力和剪应力就是图6中圆心角为2α的N点的横坐标和纵坐标值，分别以OM和MN的长度表示。摩尔圆的圆周上有无数个点，代表实际物体内无数个不同斜度的截面上的应力值，整个圆就代表一个应力状态，圆心到坐标原点距离代表平均应力大小，半径长短代表最大剪应力的大小，直径代表差应力（σ1－σ2）的量值。如果画在有标度的纸上，一看摩尔圆的大小和距坐标原点的远近，就基本了解它的整个应力状态。共页第页（2）两个互相垂直截面上（即角差为90）的正应力和剪应力对应摩尔圆上一条直径（即角度为180）的2个端点的坐标值，这2个面上的剪应力总是量值相等、方向相反的。同时，所有互相垂直截面上的2个正应力之和等于2个主应力之和，在这个应力状态下是常数：σm+σn=σ1+σ2=C。（3）任意2个相差180°的截面，对应摩尔圆上的同一点，应力状况相同。（4）最大剪应力值是摩尔圆的半径，τmax=(σ1－σ2)/2，作用在与主应力夹45°角的截面上，摩尔圆上的角差是90°，即摩尔圆垂直直径的两端。最大剪应力作用面上的正应力值永远等于平均应力：(σ1+σ2)/2。其值恰在圆心坐标上。最大剪应力值是差应力的一半，但不是差应力本身。（5）最大和最小正应力作用面上永远没有剪应力，又称最大和最小主应力，对应摩尔圆横坐标直径的两端。图5受力物体内斜截面上的正应力和剪应力图6应力摩尔圆4、有机应变测量的地质意义近年来,在把应变测量与岩石的组构分析、变形时的压溶作用的研究,同构造生长的矿物形成时的温度和压力的研究,岩石变质作用程度的研究,古地磁的研究等相联系方面,有了进一步的发展。随着新技术的采用,对岩石变形的微观现象的深入研究,在构造地质领域中,对岩石变形的机制将会获得更深人的认识。在进行应变测量中存在的最突出的问题之一,是为了进行数学计算及数学模拟,对自然界的复杂的构造变形做了一定程度的简化。如岩石性质及变形的非均一性,应变标志与其基质之间的变形时行为的差异,变形过程中的体积变化,变形中的不连续现象等等,这些问题有待进一步的研究。所以在实际应用中,必须结台区域地质情况慎重地加以应用,不能机械地无限止地按照已有的数学公式运算分析。