浙江省2011年中考数学试题分类解析2代数式和因式分解(含答案)

-1-浙江省2011年中考数学专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（浙江舟山、嘉兴3分）下列计算正确的是（A）32xxx（B）2xxx（C）532)(xx（D）236xxx【答案】A。【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法。【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可：A、正确；B、x+x=2x，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、x6÷x3=x3，选项错误。故选A。2.（浙江金华、丽水3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是A、x2+1B、x2+2x﹣1C、x2+x+1D、x2+4x+4【答案】D。【考点】运用公式法因式分解。【分析】完全平方公式是：（a±b）2=a2±2ab＋b2，由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以。故选D。3.（浙江金华、丽水3分）计算111aaa的结果为A、11aaB、1aaC、﹣1D、2【答案】C。【考点】分式的加减法。【分析】根据同分母的分式加减，分母不变，分子相加减的运算法则，得111111aaaaa。故选C。4.（浙江湖州3分）计算a2·a3，正确的结果是A．2a6B．2a5C．a6D．a5【答案】B。【考点】同底幂乘法。【分析】根据同底幂乘法法则，直接得出结果：a2·a3=a2+3=a5。故选B。5.（浙江宁波3分）下列计算正确的是-2-(A)632)(aa(B)422aaa(C)aaa6)2()3((D)33aa【答案】A。【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法。【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断：A、（a2）3=a2×3=a6，选项正确；B、a2＋a2=2a2，选项错误；C、（3a）•（2a）=6a2选项错误；D、3a－a=2a，选项错误。故选A。6.（浙江宁波3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4mcm(B)4ncm(C)2(m+n)cm(D)4(m-n)cm【答案】B。【考点】整式的加减。【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，∴上面的阴影周长为：2（n－a＋m－a），下面的阴影周长为：2（m－2b＋n－2b），∴总周长为：4m＋4n－4（a＋2b）。又∵a＋2b=m，∴4m＋4n－4（a＋2b）=4n。故选B。7.（浙江台州4分）计算(a3)2的结果是A．3a2B．2a3C．a5D．a6【答案】D。【考点】幂的乘方与积的乘方。【分析】根据幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘的；积的乘方运算法则：先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案：（a3）2=a3×2=a6。故选D。8.（浙江义乌3分）下列计算正确的是A．246xxxB．235xyxyC．632xxxD．326()xx【答案】D。-3-【考点】合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方。【分析】根据合并同类项的运算法则；同底数幂相除，底数不变指数相减的同底数幂的除法运算法则；底数不变指数相乘的幂的乘方运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、x2与x4不是同类项，不能合并，选项错误；B、2x与3y不是同类项，不能合并，选项错误；C、x6÷x3=x6－3=x3，选项错误；D、（x3）2=x6，正确。故选D。9.（浙江省3分）已知21m，21n，则代数式mnnm322的值为A.9B.±3C.3D.5【答案】C。【考点】代数式求值、【分析】由21m，21n得2,1mnmn，则mnnm322=25mnmn=225193。故选C。二、填空题1.（浙江舟山、嘉兴4分）分解因式：822x＝▲．【答案】222xx（）（﹣）。【考点】提公因式法与公式法因式分解的综合运用。【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，直到不能分解为止：2222824222xxxx提取公因式利用平方差公式分解﹣（﹣）（）（﹣）。2.（浙江温州5分）分解因式：a2﹣1=▲．【答案】（a＋1）（a－1）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式：a2﹣b2=（a＋1）（a－1）。3.（浙江温州5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了▲天（用含a的代数式表示）．-4-【答案】180a。【考点】列代数式（工程问题）。【分析】根据工作时间=工作量÷工作效率的关系，由已知得，原计划用的天数为60a和实际用的天数为1.56090aa，二者相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数：6090180aaa。4.（浙江绍兴5分）分解因式：x2+x=▲【答案】x（x+1）。【考点】提公因式法因式分解【分析】确定公因式是x，然后提公因式即可。5.（浙江金华、丽水4分）“x与y的差”用代数式可以表示为▲．【答案】x－y。【考点】列代数式（和差倍关系问题）。【分析】用减号连接x与y即可：由题意得x为被减数，y为减数，∴可得代数式x－y。6.（浙江杭州4分）当7x时，代数式25131xxxx的值为▲【答案】120。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】把代数式进行化简，再把各项进行合并，最后把x=7代入即可求出正确答案：222251312752398xxxxxxxxxx。当7x时，原式=2797849638120。7.（浙江杭州4分）已知分式axxx532，当2x时，分式无意义，则a▲；当6a时，使分式无意义的x的值共有▲个【答案】6，2。【考点】分式有意义的条件，一元二次方程根与系数的关系。【分析】①根据分式无意义的条件，分母等于零求解：由题意，知当x=2时，分式无意义，所以得22520a，解得6a。-5-②根据一元二次方程根与系数的关系，当250xxa时，△=2541254aa，∵6a，∴△＞0∴方程250xxa有两个不相等的实数根。即x有两个不同的值使分式25xxa无意义。故当a＜6时，使分式无意义的x的值共有2个。8.（浙江湖州4分）当x＝2时，分式11x的值是▲．【答案】1。【考点】求分式的值。【分析】将x＝2代入分式，即可求得分式的值：当x＝2时，分式111121x。9.（浙江宁波3分）因式分解：yxy=▲．【答案】y（x－1）。【考点】因式分解（提公因式法）。【分析】找公因式，代数式yxy的公因式是y，提出y后，原式变为：y（x－1）。10.（浙江台州5分）因式分解：a2＋2a＋1＝▲．【答案】(a＋1)2【考点】运用公式法因式分解。【分析】符合完全平方公式的结构特点，直接利用完全平方公式分解因式即可。11.（浙江省3分）定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab＋b,当ab时，a⊕b=ab－a；若(2x-1)⊕(x+2)=0，则x=▲．【答案】－1或21。【考点】求代数式的值。【分析】根据定义，当2x－1≥x＋2时，即x≥3时，由(2x－1)⊕(x＋2)=0得(2x-1)(x＋2)＋(x＋2)=0，解之得x=－2或0，均不合x≥3，舍去；当2x－1≥x＋2时，即x3时，由(2x－1)⊕(x＋2)=0得(2x－1)(x＋2)－(2x－1)=0，解之得x=－1或21，符合x3。三、解答题-6-1.（浙江温州5分）化简：332aaa．【答案】解：223323366aaaaaaa。【考点】整式的混合运算。【分析】根据乘法的分配律，去括号，合并同类项即可。2.（浙江绍兴4分）先化简．再求值：222aabababab，其中1,12ab．【答案】解：原式222222222224aababaabbab。当1,12ab时，原式221411102。【考点】整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式。【分析】根据单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式分别计算，然后合并同类项，化简后再代入,ab的值。3.（浙江金华、丽水6分）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．【答案】解：由2x﹣1=3得x=2。又（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2。∴当x=2时，原式=3×22+2=14。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】先把2﹣1=3进行整理，得出x的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把x的值代入即可求出结果。4.（浙江衢州4分）化简：．【答案】解：原式=23222abababababababab。【考点】分式的加减法。【分析】根据同分母分式加减法法则进行计算即可得出结果。5.（浙江衢州6分）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：-7-（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片张，3号卡片张．【答案】解：（1）这个长方形如下：或这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）。故答案为a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）。（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片3张，3号卡片7张。故答案为3，7。【考点】拼图，整式的混合运算。【分析】（1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积；（2）先求出1号、2号、3号图形的面积，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案。6.（浙江湖州6分）因式分解：a3－9a．【答案】解：原式＝2(9)aa＝(3)(3)aaa。-8-【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】首先提公因式a，然后即可利用平方差公式进行分解。7.（浙江宁波6分）先化简，再求值：)1()2)(2(aaaa，其中5a.【答案】解：原式=224aaa4a。当5a时，原式=45=1。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】先用平方差公式和单项式乘以多项式的方法将代数式化简，然后将a的值代入化简的代数式即可求出代数式的值。