浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练函数的应用

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练：函数的应用I卷一、选择题1．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x2，则关于x的方程f(x)＝110x在0，103上根的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C2．函数f(x)＝3cosπx2－log12x的零点的个数是()A．2B．3C．4D．5【答案】D3．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【答案】C4．函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【答案】B5．函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B6．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5公里处B．4公里处C．3公里处D．2公里处【答案】A7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，xA，cA，x≥A(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16【答案】D8．对于函数y＝f(x)，若将满足f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点，则函数f(x)＝2x＋x2＋2x－8的零点的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C9．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0∈taoti.tl100.com你的首选资源互助社区__________，第二次应计算__________．以上横线上应填的内容为()A．(0,0.5)，f(0.25)B．(0,1)，f(0.25)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.05)，f(0.125)【答案】A10．函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内零点的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C11．若x0是方程12x＝x13的解，则x0属于区间()A．23，1B．12，23C．13，12D．0，13【答案】C12．已知函数f(x)＝ax2＋bx－1(a，b∈R且a0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则a－b的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1,1)【答案】Btaoti.tl100.com你的首选资源互助社区II卷二、填空题13．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f(x)的图象恰好经过n个格点，则称该函数f(x)为n阶格点函数．给出下列函数：①y＝x2；②y＝lnx；③y＝3x－1；④y＝x＋1x；⑤y＝cosx.其中为一阶格点函数的是________(填序号)．【答案】②⑤14．函数f(x)对一切实数x都满足f12＋x＝f12－x，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．【答案】3215．设a1，函数y＝|logax|的定义域为[m，n](mn)，值域为[0,1]，定义“区间[m，n]的长度等于n－m”，若区间[m，n]长度的最小值为56，则实数a的值为________．【答案】616．已知函数f(x)＝2x，x≥2，(x－1)3，x2.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,1)taoti.tl100.com你的首选资源互助社区三、解答题17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)【答案】(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，再由已知得200a＋b＝0，20a＋b＝60，解得a＝－13，b＝2003.故函数v(x)的表达式为v(x)＝60，0≤x20，13(200－x)，20≤x≤200.(2)依题意并由(1)可得f(x)＝60x，0≤x20，13x(200－x)，20≤x≤200.当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20≤x≤200时，f(x)＝13x(200－x)≤13[x＋(200－x)2]2＝100003，当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值100003．综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值100003≈3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．18．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．【答案】(1)设日销量q＝kex，则ke30＝100，∴k＝100e30，∴日销量q＝100e30ex，∴y＝100e30(x－20－t)ex(25≤x≤40)．(2)当t＝5时，y＝100e30(x－25)ex，y′＝100e30(26－x)ex，taoti.tl100.com你的首选资源互助社区由y′0，得x26，由y′0，得x26，∴y在[25,26)上单调递增，在(26,40]上单调递减，∴当x＝26时，ymax＝100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元．19．广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为x万美元，可获得的加工费近似为12ln(2x＋1)万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，m∈(0,1)，从而实际所得的加工费为f(x)＝12ln(2x＋1)－mx(万美元)．(1)若某时期美元贬值指数m＝1200，为确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应在什么范围内？(2)若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为120x万美元，已知该企业加工生产能力为x∈[10,20](其中x为产品订单的金额)，试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．【答案】(1)由已知m＝1200得，f(x)＝12ln(2x＋1)－x200，其中x0.∴f′(x)＝12x＋1－1200＝199－2x200(2x＋1)．由f′(x)0，即199－2x0，解得0x99.5，即加工产品订单金额x∈(0,99.5)(单位：万美元)，该企业的加工费随x的增加而增加．(2)依题设企业加工生产不出现亏损，则当x∈[10,20]时，都有12ln(2x＋1)－mx≥120x，由12ln(2x＋1)－mx≥120x得120＋m≤ln(2x＋1)2x．令g(x)＝ln(2x＋1)2x，x∈[10,20]，则g′(x)＝22x＋1·x－ln(2x＋1)2x2＝2x－(2x＋1)ln(2x＋1)2x2(2x＋1)．令h(x)＝2x－(2x＋1)ln(2x＋1)，则h′(x)＝2－2ln(2x＋1)＋(2x＋1)22x＋1＝－2ln(2x＋1)0，可知h(x)在[10,20]上单调递减，从而h(20)≤h(x)≤h(10)．又h(10)＝20－21ln2121(1－ln21)0，即x∈[10,20]时，可知g(x)在[10,20]上单调递减，因此gmin(x)＝ln4140，即m≤ln4140－120．故当美元的贬值指数m∈0，ln41－240时，该企业加工生产不会亏损．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区20．桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a：b＝1：2.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？【答案】(1)由题可得：xy＝1800，b＝2a，则y＝a＋b＋6＝3a＋6，S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a＝(3x－16)·y－63＝1832－6x－163y.(2)S＝1832－6x－163y≤1832－26x·163y＝1832－480＝1352，当且仅当6x＝163y，即x＝40米，y＝45米时，S取得最大值1352平方米．21．如图所示是函数y＝(12)x和y＝3x2图像的一部分，其中x＝x1，x2(－1x10x2)时，两函数值相等．(1)给出如下两个命题：①当xx1时，(12)x3x2；②当xx2时，(12)x3x2，试判断命题①②的真假并说明理由；(2)求证：x2∈(0,1)．【答案】(1)当x＝－8时，(12)－8＝28＝256,3×(－8)2＝192，此时(12)－83×(－8)2，故命题①是假命题．又当x∈(0，＋∞)时，y＝(12)x是减函数，y＝3x2是增函数，故命题②是真命题．(2)证明：令f(x)＝3x2－(12)x，则f(0)＝－10，f(1)＝520，∴f(x)在区间(0,1)内有零点，taoti.tl100.com你的首选资源互助社区又∵函数f(x)＝3x2－(12)x在区间(0，＋∞)上单调递增，∴x2∈(0,1)．22．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－12|t－10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－12|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝(30＋t)(40－t)，0≤t10，(40－t)(50－t)，10≤t≤20.(2)当0≤t10时，y的取值范围是[1200,1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.答总之，第5天日销售额y取得最大值为1225元；第20天日销售额y取得最小值为600元．23．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，