浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练数列

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练：数列I卷一、选择题1．设等差数列{}na的前n项和为nS，若811926,aaS则=（）A．54B．45C．36D．27【答案】A2．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中真命题是()A．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列【答案】A3．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a6、a9、a15依次为等比数列{bn}的连续三项，若数列{bn}的首项b1＝12，则数列{bn}的前5项和S5等于()A．312B．3132C．31D．32【答案】A4．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9【答案】A5．在等差数列{}na中，若4812120aaa，则112014aa的值是(）A．30B．45C．50D．80【答案】A6．数列na是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．对任意*kN，都有10kkaaB．对任意*kN，都有120kkkaaaC．对任意*kN，都有20kkaaD．对任意*kN，都有240kkkaaa【答案】C7．设为等差数列的前n项和，已知，那么A:2B．8C．18D．36【答案】C8．在数列{an}中，a1＝2，nan＋1＝(n＋1)an＋2(n∈N*)，则a10为()A．34B．36C．38D．40【答案】C9．数列｛na｝满足22,11aa，),2(111Nnnaaaaaannnnnn，则13a等于（）A．26B．24C．122×12！D．！13213【答案】D10．等差数列}{na中,若1201210864aaaaa,则15S的值为（）A．180B．240C．360D．720taoti.tl100.com你的首选资源互助社区【答案】C11．设Sn为等差数列{an}的前项和，Sn=336，a2+a5+a8=6，an-4=30，（5,*nnN），则n等于（）A．8B．16C．21D．32【答案】C12．设数列}{na的通项公式nnnnan21...312111，那么nnaa1等于（）A．121nB．221nC．221121nnD．221121nn【答案】Dtaoti.tl100.com你的首选资源互助社区II卷二、填空题13．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列{(12)an}为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝3；③Sn＝nan－n(n－1)2d；④若d0，则Sn一定有最大值．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．【答案】①②③14．设*11222,,||,11nnnnnaaabnNaa，则数列nnbb的通项＝_________________【答案】12n15．等比数列｝｛na的公比为q，前n项的积为nT，并且满足01)1(,01,120102009201020091aaaaa，给出下列结论①10q；②120112009aa；③2010T是nT中最大的；④使得1nT成立的最大的自然数n是4018.其中正确结论的序号为(将你认为正确的全部填上）.【答案】①②④16．已知数列na的前n项和为12nSn则数列的通项公式na_____【答案】1.121,2nnnantaoti.tl100.com你的首选资源互助社区三、解答题17．已知{}na是递增的等差数列，满足24153,4.aaaa(1）求数列{}na的通项公式和前n项和公式；(2）设数列{}nb对*Nn均有12233bb…+13nnnba成立，求数列{}nb的通项公式.【答案】（1）∵15244aaaa，再由243aa，可解得24241,33,1aaaa或（舍去）∴42142aad，∴11(2)1nann21(1)()22nnnnSnaa(2)由12233bb…+13nnnba，当2n时12233bb…+113nnnba，两式相减得11,(2)3nnnnbaan∴3(2)nnbn当n=1时，1221,1,3,3baab∴3nnb.18．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝Snn＋c，求非零常数c；(3)若(2)中的{bn}的前n项和为Tn，求证2Tn－3bn－164bn(n＋9)bn＋1．【答案】(1){an}为等差数列，∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根，又公差d0，∴a3a4，∴a3＝9，a4＝13，∴a1＋2d＝9a1＋3d＝13，∴a1＝1d＝4，∴an＝4n－3.(2)由(1)知，Sn＝n·1＋n(n－1)2·4＝2n2－n，∴bn＝Snn＋c＝2n2－nn＋c，∴b1＝11＋c，b2＝62＋c，b3＝153＋c．∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，∴2c2＋c＝0，∴c＝－12(c＝0舍去)．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区(3)由(2)得bn＝2n2－nn－12＝2n，2Tn－3bn－1＝2(n2＋n)－3(2n－2)＝2(n－1)2＋4≥4，n＝1时取等号＝64n＋9n＋10≤4，n＝3时取等号．(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以2Tn－3bn－164bn(n＋9)bn＋1．19．已知数列{an}的首项a1＝a，an＝12an－1＋1(n∈N*，n≥2)．若bn＝an－2(n∈N*)．(1)问数列{bn}是否能构成等比数列？并说明理由．(2)若已知a1＝1，设数列{an·bn}的前n项和为Sn，求Sn.【答案】(1)b1＝a－2，an＝bn＋2，所以bn＋2＝12(bn－1＋2)＋1，bn＝12bn－1.所以，当a≠2时，数列{bn}能构成等比数列；当a＝2时，数列{bn}不能构成等比数列．(2)当a＝1，得bn＝－(12)n－1，an＝2－(12)n－1，anbn＝(14)n－1－2(12)n－1，所以Sn＝1－(14)n1－14－21－(12)n1－12＝43(1－14n)－4(1－12n)＝－83－43·14n＋42n．20．已知}{na是一个公差大于0的等差数列，且满足16,557263aaaa.(Ⅰ)求数列}{na的通项公式：(Ⅱ）等比数列}{nb满足：1,2211abab，若数列nnnbac，求数列}{nc的前n项和nS.【答案】(Ⅰ)设等差数列na的公差为d，则依题设d0由1672aa.得12716ad①由3655,aa得11(2)(5)55adad②由①得12167ad将其代入②得(163)(163)220dd。即22569220d∴42d,又2,0dd,代入①得11a,∴122)1(1nnan.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区(Ⅱ）1212,2,1nnbbb∴12)12(nnnnnbac,1102)12(2321nnnSnnnS2)12(2321221错位相减可得：nnnnS2)12(222222211210整理得：nnnnnnnS2)12(4212)12(21)21(4111nnn2)12(321∴nnnnnnS2)32(322)12(3121．已知数列na的前n项和为nS，,2,1),1(,2121nnnanSann(1）证明：数列nSnn1是等差数列，并求nS；(2）设3nSbnn，求证：121nbbb.【答案】（I)由)1(2nnanSnn知，当2n时：)1()(12nnSSnSnnn，即)1()1(122nnSnSnnn，∴1111nnSnnSnn，对2n成立。又nSnnS1,11111是首项为1，公差为1的等差数列。1)1(11nSnnn∴12nnSntaoti.tl100.com你的首选资源互助社区2.111)1(13nnnnnSbnn∴111312121121nnbbbn=1111n22．已知数列}{na是等差数列,22,1063aa，数列}{nb的前n项和是nT，且131nnbT.（I）求数列}{na的通项公式；（II）求证：数列}{nb是等比数列；（III）记nnnbac，求证：nncc1.【答案】（1）由已知.225,10211dada解得.4,21da.244)1(2nnan(2）由于nnbT311，①令n=1，得.31111bb解得431b，当2n时，11311nnbT②②－②得nnnbbb31311，141nnbb又0431b,.411nnbb∴数列}{nb是以43为首项，41为公比的等比数列.(3）由（2）可得.43nnbnnnnnbac4)24(3.436304)24(34]2)1(4[3111nnnnnnnncc1n，故.01nncc.1nncc23．已知数列{}na的前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项，数列{}nb中，11b=，点1(,)nnPbb+在直线02yx上。(Ⅰ）求数列{}{},nnab的通项公式na和nb；(Ⅱ）设nnnbac，求数列nc的前n项和nT。taoti.tl100.com你的首选资源互助社区【答案】（Ⅰ）∵na是nS与2的等差中项，∴22nnaS①∴1122,22,nnnnSaSa*12,)nnnSSannN又－＝，（②由①-②得*12,)nnnSSannN又－＝，（*12,(2,),nnnannNaa即数列是等比数列。再由22nnaS得。，解得2221111aaSa∴nna211,)20nnnnPbbbb点（在直线x-y+2=0上，＋＝。∴。，是等差数列，又，即数列121211nbbbbbnnnn(Ⅱ）(21)2,nncn＝231122123252(21)2,nnnnTabababn＝①23121232(23)2(21)2nnnTnn。②①-②得：23112222222)(21)2nnnTn＋(＋＋＋，即：341112(222(21)2nnnTn），∴62)32(1nnnT。24．⑴nS为等差数列na的前n项和，01a，113SS，问数列的前几项和最大？⑵公差不为零的等差数列na中，153a，1452,,aaa成等比数列，求数列na的前n项和nS.【答案】⑴方法1：设)0(2ABnAnSn，由113SS，得BABA1112139，即AB14，AnAnBnAnSn1422AnA49)7(2，当7n时