浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练随机变量及其分布

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练：随机变量及其分布I卷一、选择题1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A．18B．14C．25D．12【答案】B2．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A．12B．35C．23D．34【答案】D3．已知随机变量的分布列为：P(X＝k)＝13k，k＝1,2…，则P(2X≤4)＝()A．364B．164C．481D．181【答案】C4．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，则P(0ξ2)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【答案】C5．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A．12B．35C．23D．34【答案】D6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400【答案】B7．两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为()A．abB．a＋bC．1－abD．1－a－b【答案】B8．随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列．若EX＝13，则DX的值是()A．49B．59C．23D．95taoti.tl100.com你的首选资源互助社区【答案】B9．若事件A，B，C相互独立，且P(A)＝0.25，P(B)＝0.50，P(C)＝0.40，则P(A＋B＋C)＝()A．0.80B．0.15C．0.55D．0.775【答案】D10．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是830，刮东风又下雨的概率是730，则该地四月份在刮东风条件下下雨的概率是()A．830B．730C．78D．87【答案】C11．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，则P(0ξ2)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【答案】C12．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ2a－3)＝P(ξa＋2)，则a的值为()A．73B．53C．5D．3【答案】Ataoti.tl100.com你的首选资源互助社区II卷二、填空题13．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．【答案】0.12814．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布如下：请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________.【答案】215．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝________.【答案】216．某中学2000名考生的高考数学成绩近似服从正态分布N(120,100)，则此校数学成绩在140分以上的考生人数约为________．(注：正态总体N(μ，σ2)在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率约为0.954)【答案】46taoti.tl100.com你的首选资源互助社区三、解答题17．已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程没有实根的概率．【答案】(1)基本事件(a，b)共有36个，方程有正根等价于a－20,16－b20，Δ≥0，即a2，－4b4，(a－2)2＋b2≥16.设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P(A)＝436＝19；(2)试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4}，其面积为S(Ω)＝16.设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为B＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4，(a－2)2＋b216}，其面积为S(B)＝14×π×42＝4π，故所求的概率为P(B)＝4π16＝π4．18．某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望．【答案】(1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4P(X＝i)＝Ci4C4－i4C45(i＝0,1,2,3,4)即(2)令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100,2800,3500则P(Y＝3500)＝P(X＝4)＝170P(Y＝2800)＝P(X＝3)＝835P(Y＝2100)＝P(X≤2)＝5370EY＝3500×170＋2800×1670＋2100×5370＝2280.所以新录用员工月工资的期望为2280元．19．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核．若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为18的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过12，且他直到参加第二次考核才合格的概率为932．(1)求小李第一次参加考核就合格的概率P1；(2)求小李参加考核的次数X的概率分布和数学期望E(X)．【答案】(1)由题意得(1－P1)·P1＋18＝932，∴P1＝14或58．∵P112，∴P1＝58．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为58，34，78，1，所以P(X＝1)＝58，P(X＝2)＝932，P(X＝3)＝1－581－34×78＝21256，P(X＝4)＝1－581－341－78×1＝3256，所以X的概率分布为∴E(X)＝1×58＋2×932＋3×21256＋4×3256＝379256．20．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)记使得“m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件．(2)记ξ＝m2，求ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．【答案】(1)由x2－x－6≤0得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}，由于整数m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，所以ξ＝m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(ξ＝0)＝16，P(ξ＝1)＝26＝13，P(ξ＝4)＝26＝13，P(ξ＝9)＝16，故ξ的分布列为所以E(ξ)＝0×16＋1×13＋4×13＋9×16＝196．21．甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题．(1)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；(2)若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求ξ的分布列及数学期望．【答案】(1)甲运动员击中10环的概率是：1－0.1－0.1－0.45＝0.35.设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”，则P(A)＝0.35＋0.45＝0.8.事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：恰有1次击中9环以上，概率为P1＝C13×0.8×(1－0.8)2＝0.096，恰有2次击中9环以上，概率为P2＝C23×0.82×(1－0.8)1＝0.384，恰有3次击中9环以上，概率为P3＝C33×0.83×(1－0.8)0＝0.512，因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率为0.992.(2)记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B，taoti.tl100.com你的首选资源互助社区则P(B)＝1－0.1－0.15＝0.75.因为ξ表示2次射击击中9环以上(含9环)的次数，所以ξ的可能取值是0,1,2，因为P(ξ＝2)＝0.8×0.75＝0.6；P(ξ＝1)＝0.8×(1－0.75)＋(1－0.8)×0.75＝0.35，P(ξ＝0)＝(1－0.8)×(1－0.75)＝0.05，所以ξ的分布列是ξ012P0.050.350.6所以E(ξ)＝0×0.05＋1×0.35＋2×0.6＝1.55.22．某人进行射击训练，击中目标的概率是54，且各次射击的结果互不影响.（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求：①在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率；②一组练习中所使用子弹数的分布列，并求的期望.【答案】（I）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为A.62532)541()54()(3225CAP(Ⅱ）①完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为B,则0768.0088.0)8.01(8.0)8.01(8.0)8.01(8.0)8.01(8.0)(22BP.②可能取值为1，2，3，4，5.8.0)1(P;16.08.0)8.01()2(P032.08.0)8.01()3(2P0064.08.0)8.01()4(3P0016.08.0)8.01()5(4P12345P0.80.160.0320.00640.00162496.1E.23．如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(,)ab（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区(Ⅰ）求某个家庭得分为(5,3)的概率？(Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？(Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．【答案】（Ⅰ）记事件A：某个家庭得分情况为(5,3)．111()339PA．所以某个家庭得分情况为(5,3)的概率为19．(Ⅱ）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3类情况．所以1111111()3333333PB．所以某个家庭获奖的概率为13．(Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是13，所以1~(5,)3XB．00551232(0)()()33243PXC，11451280(1)()()33243PXC，22351