浙江省2013年10月高等教育自学考试工程数学(一)试题

环球天下教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════环球网校——中国职业教育领导者品牌绝密★考试结束前浙江省2013年10月高等教育自学考试工程数学（一）试题课程代码：07961请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．在下列四个条件中，能使PABPAPB，一定成立的是A．ABB．A,B独立C．A,B互不相容D．BA2．在每次实验中，事件A发生的概率为p(0p1)，q=1-p，则在n次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率是A．npB．nqC．1npD．1nq3．设sinfxx是某个随机变量X的概率密度函数，则它的取值范围是A．ππ,22［］B．［0,π］环球天下教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════环球网校——中国职业教育领导者品牌．π0,2［］D．3ππ,2［］4．已知离散型随机变量X的可能取值为2,0,2,5，相应的概率依次为812107,,37373737，，记A={X≥0}，B={X≤2}，则P{B|A＝A．2129B．2229C．23D．135．设X与Y相互独立，有相同的分布律X（或Y）-11P1212题5表则下列正确的是A．X=YB．P{X=Y}=1C．12PXYD．14PXY6．设随机变量X的数学期望E(X)≥0，且21122EX，11122DX，则E(X)＝A．22B．1C．2D．07．已知D(X)=4，D(Y)=1，0.5XY，则32DXY等于A．28B．40C．52D．348．设Φ(x)为标准正态分布函数，12,,,,nXXX……为独立同分布序列，且(1,2,,,)iXin都服从参数为λ的指数分布，则A．1lim{}niixXPxxn≤B．1lim{}niixXPxxn≤环球天下教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════环球网校——中国职业教育领导者品牌．1lim{}niixXnPxxnλ≤D．1lim{}niixXnPxxn≤9．设1234,,,XXXX独立同分布，都服从正态分布N(1,1)，且2414iikX［］服从2n分布，则k和n分别为A．1,12knB．1,14knC．1,42knD．1,44kn10．在假设检验中，显著水平α的意义是A．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率C．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题15小题，每小题2分，共30分）11．设事件A,B互不相容，且13PA,15PB，则PAB______．12．从0,1,2,…,9等十个数字中任意选出三个不同的数字，记事件A＝｛三个数字中不含0和5｝，则概率P(A)＝______．13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4,0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为______．14．设随机变量X服从泊松分布，且已知P{X=1}=P{X=2}，则P{X=3}=______．15．设随机变量X的概率密度为,012,120,xxfxxx≤其他，F(x)为X的分布函数，则当1≤x2时，F(x)=______．环球天下教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════环球网校——中国职业教育领导者品牌．设二维随机变量(X,Y)的分布律为010101/21/31/6题16表则E(XY)=______．17．设二维随机变量(X,Y)服从圆域G:2220xyRR≤（）上的均匀分布，则P{YX}=______．18．设随机变量X服从参数为λ0的泊松分布，且121EXX［］，则λ=______．19．设随机变量12,,,1nXXXn…独立同分布，且其方差为20，令11niiYXn，则1,CovXY=______．20．设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差20DX，则由切比雪夫不等式，有{3}PX≥≤______．21．设总体X~B(1,p)，X1,X2,…,Xn是来自X的样本，S2为样本方差，则E(S2)=______．22．设总体X~N(0,1)，又X1,X2,…,X10为该总体的样本，若1052i21211XiiiiYXX服从25分布，则数α=______．23．设X1,X2,…,Xn是来自总体2~(,)XN的样本，若统计量12211()ˆniiikXXσ是σ2的无偏估计量，则k=______．24．设总体X的概率密度为(1),0x10,xfx其他，θ-1未知，X1,X2,…,Xn是来自总体的样本，X为样本均值，则θ的矩估计ˆ=______．25．设12n(,,,)xxx…是来自总体X~N(μ,4)的样本，x为样本均值，若假设检验问题为：00H∶,10H∶，则采用的检验统计量应为______．三、计算题（本大题8分）XY环球天下教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════环球网校——中国职业教育领导者品牌．已知某种类型的电子元件的寿命X（单位：小时）服从指数分布，它的概率密度函数为20001,0 200000xexfxx，≤，一台仪器装有4只此种类型的电子元件，其中任意一只损坏时仪器便不能正常工作．假设4只电子元件损坏与否互相独立，试求：（1）一只此种电子元件能工作2000小时以上的概率p1；（2）一台仪器能正常工作2000小时以上的概率p2．四、证明题（本大题8分）27．设事件A,B是两随机事件，且01,||PAPBAPBA，证明：事件A与B相互独立．五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为01010.4a0.50.1题28表（1）求a的值；（2）求(X,Y)分别关于X,Y的边缘分布律；（3）求D(X)，D(Y)，Cov(X,Y)．29．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为1,1,1,0,Cxyxyfxy≤≤其他，（1）求常数C；（2）求(X,Y)分别关于X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)；（3）判断X与Y的独立性，并说明理由．六、应用题（本大题10分）XY环球天下教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════环球网校——中国职业教育领导者品牌．设有一批胡椒粉，每袋净重X（单位：克）服从正态分布2(,)N，σ2未知．从中任取9袋，测其净重，经计算样本均值12.1x，样本标准差s=0.24，求μ的置信度为0.99的置信区间．（0.0050.00593.2498,83.3554tt）