保险精算

保险精算卢静2保险精算的概述非寿险精算寿险精算保险精算的起源1693年，哈雷发表了第一张生命表1756年，道得森提出了均衡保费的概念1848年，英国精算协会成立1992年，中国第一张经验生命表的编制（1990-1993）保险精算的发展和现状•从传统产品到非传统产品•从寿险到非寿险、养老金、财务和投资•从保险公司到咨询机构、政府部门•从各个国家独立的精算制度到国际统一的精算标准一、保险精算的基本原理•收支相等原则•保险期间末期的保费收入的本利和（终值）=支付保险金的本利和•保险合同成立时的保费收入的现值=支付保险金的现值•某一时点的保费收入=支付保险金的本利和（现值）6一、保险精算的基本原理大数法则用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消，事件发生的频率将趋近于一个常数。大数法则是一系列定理的统称。—切比雪夫大数定律—贝努利大数定律—泊松大数定律71.1切比雪夫大数定律设X1,X2,…是两两不相关的随机变量序列，其期望值E(X1),E(X2),…及方差σ2(X1),σ2(X2),…都存在，且这些方差有共同的上界,即σ2(Xi)≤K，i=1,2,…，则对任意的ε0，存在1111lim()1nniixiiPXEXnn81.2贝努利大数定律设Sn是n重贝努利试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率，则对任意的ε0，存在该定律表明事件发生的频率具有稳定性。当试验次数n很大时，事件发生的频率与其真实概率有较大偏差的可能性很小.lim1nnSPpn91.3泊松大数定律设某一随机事件A在第1次试验中出现的概率批p1为，在第2次试验中出现的概率为p2，…,在第n次试验中出现的概率为pn。同样用Sn表示事件A在n次试验中发生的次数，则对任意的ε0，存在12lim1nnnSpppPnn保险费率概述•一、保险费率的含义与构成•（一）保险费率的含义•保险费率是指每一单位的保险对应的价格，而保险费是指保险的总价格。•保费；投保人支付的对价•费率：单位保险金额的保费，％，‰，每份单价•（二）保险费率的构成•毛保费=纯保费+附加保费•毛费率=纯费率+附加费率各自对应什么用途？•二、保险费率的特点•费率的厘定在实际成本之前；•对同类保险业务的保额损失率的推断；•费率受政府管制较严；•三、保险费率的厘订原理•公平合理原则：收付平衡原则•保证偿付原则：•相对稳定原则：大数定律•促进防损原则：价格杠杆•（一）分类法•纯费率法，损失率法；•（二）增减法•表定法：根据显著危险因素调整•经验法；将当期的索赔情况纳入到下期的费率计算中•追朔法；将当期的索赔情况纳入到本期的费率计算中•（三）判断法单独制定费率，个人主观观察和判断基础方法结合个案的调整法特例，很少用到众多风险单位分群同质风险单位估计每群的平均损失率费率手册四、费率厘定的一般方法•例：如果某厂商投保，起初它所预缴的标准保费是依据经验法而定的，为l万元，由此可使用追溯法得出基本保险费(BP)。如果基本保险费为标准保险费的20%，即2000元。损失调整系数和税收系数分别为1.1和1.2，在保险期间，投保人损失了l000元或2万元。•当其损失为1000元时，应缴的保费为：RP＝(2000+l000×1.1)×1.2＝3720(元)•当其损失为2万元时，应缴保费为：RP＝(2000+20000×1.1)×1.2＝28800(元)第二节非寿险精算•一、非寿险费率厘定的基本原理•非寿险：财产保险、健康保险和意外伤害保险•毛费率=纯费率+附加费率•纯费率以平均损失率法来确定；•毛费率=纯费率+附加费率平均保额损失率的确定纯费率的确定附加费率的确定毛费率的确定17财产保险费率厘定原理•财产保险费率的厘定是以损失率为基础的，损失率决定保险费率的最低限度，是制定保险纯费率的依据。然后再计算附加费率。1、损失率的计算损失率＝保险赔款／保险金额×100％赔付率＝保险赔款／保费收入×100％二、纯费率的确定方法•历年平均保额损失率的计算；•平均保额损失率•均方差•稳定性系数•3、附加方差，确定纯费率；nxXnii1nXxnii12XK19财险费率厘定原理20财险费率厘定原理21财险费率厘定原理•均方差与平均损失率相比，称为稳定系数•稳定系数=0.00396/0.04×100%=9.9%•一般说来，稳定系数越低，则保险经营的稳定程度越高；稳定系数越高，则保险经营的稳定程度越低。（10％—20％）•纯费率=损失率×(1+稳定系数)22财险费率厘定原理•3、附加费率计算•附加费率=(业务费用开支总和÷保险金额总和)×100%•业务费用总开支，主要包括：•营业税、代理手续费、业务费、企业管理费、工资及其他费用、预期经营利润等。•附加费率除按上述公式计算外，也可用占纯费率的一定比例来表示。如附加费率为纯费率的20％。第三节寿险费率的厘订•一、寿险费率的制定原理•（一）费率厘定三要素：生命表、利率、费用率•收支平衡原理:•纯保费的精算现值=保险金给付的精算现值;•毛保费的精算现值=保险金给付的精算现值+附加保费的精算现值;•寿险费率影响因素：死亡率（生命表）、利息率、费用率寿险费率生命表利率费用率纯费率附加费率影响给付保险金的概率客户资金的时间价值公司的经营成本（二）生命表•1、生命表的含义和种类•含义：生命表示对一定时期某一个国家或地区的特定人群的有关生存、死亡的统计资料加以分析整理而形成的一种表格。它反映了某一特定人群在各个年龄阶段的生存或死亡的概率分布情况，使厘定人寿保险纯费率的基本依据。•分类：•⑴国民生命表，经验生命表；•⑵完全生命表，简略生命表；•⑶选择生命表，终极生命表，综合生命表；•⑴年龄••⑵生存人数••⑶死亡人数•⑷生存率•⑸死亡率•⑹完全平均余命xlxxe01xxxlldxxxllp1xxxldq（二）生命表的主要内容•（三）现值、终值与利率•单利和复利•终值和现值nniAs1现值A终值SnnnnnvsisA1•二、寿险纯保费的计算模型的通用假设：1、投保年龄为x，投保人数为lx，中间死亡人数为dx.2、保险期限为n年3、保险金额均为1元，（由此计算出来的保费即为费率）4、保费均在年初交纳，保险金均在年末给付投保期满lxlx+1lx+2lx+n-1dxdx+1……dx+n-1lx+n〈一〉死亡保险趸缴保险费计算1、定期死亡保险：保险人对被保险人在保险期间内因约定的保险事件发生导致死亡承担给付保险金责任的保险。设有年龄为x的Lx个被保险人参加了n年期定期寿险，设n年内各年死亡人数分别为dx，dx+1，…，dx+n-1，保险人于年末向受益人给付保险金1元，预定年利率i。V=1/1+i于是保险人历年给付的保险金累积现值为：v·dx+v2dx+1+…+vndx+n-1，人寿保险趸缴净保险费计算我们用表示被保险人投保时为x岁，保额为1元的n年定期死亡保险的趸缴保费，则由收付平衡原则有：v·dx+v2dx+1+…+vndx+n-1=（v·dx+v2dx+1+…+vndx+n-1）/lx=1:nxAxkxnkkldv/1011:nxxAl1:nxA2、终身死亡保险显然，如令n→ω（ω表示极限年龄），则定期寿险即为终身寿险。保险人对保险有效期内被保险人因保险事故发生所致死亡承担给付保险金责任。我们用表示一份终身寿险的趸缴纯保费，则：xA101/xkxkxkxldvA例1：一位40岁男性投保人为自己投保了5年期死亡保险，保险金额100000元，预定利率为5%，生命表中d40,d41,d42,d43,d44,d45，L40：1966,2153,2358,2584,2831,958785。求投保人应趸缴纯保费多少？解：设投保人应趸缴A元纯保险费，则A=100000×=100000×（0.95238×1966+0.90702×2153+0.86383×2358+0.82270×2584+0.78352×2831)÷958785=1064.49(元)4040401/Ldvkkk生存保险是以被保险人生存到约定的期限为给付保险金条件的人寿保险。设有年龄为x的Lx个被保险人参加了n年期生存保险，到第n年末生存人数，保险人向每位生存者给付1元钱，则给付总额的现值为。我们用表示被保险人投保时年龄为x岁，保额为1元的n年期生存保险的趸缴纯保费，则由收付平衡原则有：于是，1:nxAxnlnxnvl1:nxxnxnlAvl1:/nxnxnxAvll〈二〉生存保险趸缴保险费计算例2，一位40岁的男性投保人为自己投保了5年期生存保险，保险金额100000元，预定利率为5%，L45，L40:946893，958785，求投保人应趸缴纯保险费多少？解：设该投保人应缴A元的纯保费，则A=100000×v5·L45÷L40=100000×0.783526×946893÷958785=77380.77(元)〈三〉生死两全保险趸缴保险费计算生死两全保险是生存保险与死亡保险的组合。因此，生死两全保险的纯保险费是同期同保额的死亡保险和生存保险相应纯保险费之和。我们以表示投保时为x岁，保额为1元的n年期生死两全保险的趸缴纯保费，则:xnA11:::110//xnxnxnnknxkxxnxkAAAvdlvll例3，一位40岁的男性投保人为自己投保了5年期两全保险，保险金额为100000元，预定利率为5%，采用中国人寿保险业经验生命表，求投保人应趸缴纯保险费为多少？解：A=1064.49+77380.77=78445.26年缴纯保费是指年缴均衡纯保费。在年缴保费方式下，投保人年缴纯保费在投保时的现值总和应等于趸缴纯保费，按照收付平衡原则，也应等于未来给付的保险金在投保时的现值之和。即：年缴纯保费现值=给付保险金现值四、人寿保险年缴纯保费的计算〈一〉死亡保险年缴纯保险费的计算若以表示被保险人投保时年龄为x岁、保额为1元的n年定期寿险的年缴纯保费，则投保人缴纳的纯保费的现值为：·（Lx+v·Lx+1+v2·Lx+2+…+vn-1Lx+n-1）而保险人在n年内给付的保险金现值为：v·dx+v2dx+1+…+vndx+n-1，由收付平衡原则，则有：.（Lx+v·Lx+1+v2·Lx+2+…+vn-1Lx+n-1）=v·dx+v2dx+1+…+vndx+n-1于是有：1:nxP1:nxP1:nxP2111:2112111010nxxxnxnnxxxxnnkxkknkxkkvdvdvdPLvLvLvLvdvl〈二〉生存保险年缴保险费的计算若以表示被保险人投保时年龄为x岁，保额为1元的n年期生存保险的年缴纯保费，则投保人缴纳的纯保费现值为（Lx+v·Lx+1+v2·Lx+2+…+vn-1Lx+n-1），而保险人在n年末给付的保险金现值为vn·Lx+n由收付平衡原则，有：（Lx+v·Lx+1+v2·Lx+2+…+vn-1Lx+n-1）=vn·Lx+n于是，1:nxP1:nxP1:nxP1:2112110nxnxnnxxXxnnxnnkxkkvLPLvLvLvLvLvl〈三〉两全保险年缴保险费的计算我们用表示被保险人投保时年龄为x岁、保额为1元的n年期生死两全保险的年缴纯保费，则nxP;11;::xnxnxnPPP•例4，若上例的投保人投保5年期的定期死亡保险、生存保险、两全保险，保险金额为100000元，预定利率为5%，采用中国人寿保险经验生命表，分别求投保人每个险种的年缴纯保费为多少？•解：设P1、P2、P3分别代表三种险种年缴保费额。•P1=100000×(0.9523×1966+0.9069×2153+•0.8636×2358+0.8224×2584+0.7832×2831)÷(958785+0.9523×956819+0.9069×9