浙江省东阳中学2014届高三10月月考数学理试题Word版含答案

东阳中学2014届高三10月月考数学理试题一、选择题1.若集合{|0}1xAxx,2{|2}Bxxx,则AB（）A.{|01}xxB.{|01}xxC.{|01}xxD.{|01}xx2.函数22xxfx的图象关于对称.()A.坐标原点B.直线yxC.x轴D.y轴3.曲线21xyx在点1,1处的切线方程为（）A.x+y－2=0B.x－y=0C.x+4y－5=0D.x－4y－5=0[.4.函数)sin()(xAxf（0,A）的图象如右图所示，为了得到xAxgcos)(,只需将()fx的图像（）A、向右平移12个单位长度B、向右平移125个单位长度C、向左平移12个单位长度D、向左平移125个单位长度5．已知命题p：在△ABC中，“CB”是“sinsinCB”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“22acbc”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()A．p真q假B．p假q真C．“pq”为假D．“pq”为真6．25242sina，20，则)4cos(2a的值为（）A．51B．51C．51D．577．已知函数139)(mmxfxx对),0(x的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A.222222mB.2mC.222mD.222m8.已知函数()sincosfxxax的图像关于直线53x对称，则实数a的值为()A.3B.33C.2D.229.若当xR时，函数()xfxa始终满足0()1fx，则函数1logayx的图象大致为()10.函数)(xfy的最小正周期为2，且)()(xfxf．当]1,0[x时1)(xxf，那么在区间]4,3[上，函数1()()()2xGxfx的零点个数是（）A.5B.6C.7D.8二、填空题11.设()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()2(1)fxxx，则5()2f______.12.已知曲线C：3()fxxaxa，若过曲线C外一点(1,0)A引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为.13．已知A是单位圆上的点，且点A在第二象限内，点B是此圆与x轴正半轴的交点，记AOB,若点A的纵坐标为35，则tan(2).14.设0a，函数xxxgxaxxfln)(,)(，若对任意的12,[1,]xxe，都有12()()fxgx成立，则a的取值范围为．15．在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是________．16．已知函数2()log(3)afxaxx在[1,3]上是增函数，则a的取值范围是____.17.已知函数0,0,lg)(2xxxxxxf，若关于x的方程0)(2)(2bxfxf有三个不同的实数根，则实数b的范围为．三、解答题18.已知命题:p方程0222aaxx在[－1,1]上有解；命题:q只有一个实数0x满足不等式022020aaxx，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．19.设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2coscoscbBaA．（1）求角A的大小；（2）若25a，求ABC面积的最大值．20.设函数2()sin()2cos1468xxfx．（1）求()fx的最小正周期．w.w.w..c.o.m（2）若函数()ygx与()yfx的图像关于直线1x对称，求当4[0,]3x时()ygx的最大值．21.设函数)10()1()(aaakaxfxx且是定义域为R的奇函数．(1)求k的值；(2)若23)1(f，且)(2)(22xfmaaxgxx在),1[上的最小值为2，求m的值.22.已知函数(1)()ln.1axfxxx（1）若函数()(0,)fx在上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设,,,:.lnln2mnmnmnmnmnR且求证高三数学（理科）10月阶段性检测答案∴当命题p为真命题时122aaa1或.又“只有一个实数0x满足200220xaxa”，即抛物线222yxaxa与x轴只有一个交点，∴2480aa，∴0a或2a.∴当命题q为真命题时，0a或2a.∴命题“p∨q”为真命题时，2a.∵命题“p∨q”为假命题，∴2a或2a.即a的取值范围为(,2)(2,).（2）∵2221cos22bcaAbc，25a．∴2220220bcbcbc∴20bc，当且仅当bc时取“=”．∴三角形的面积1sin532SbcA．∴三角形面积的最大值为53．20.解：（Ⅰ）()fx=sincoscossincos46464xxx=33sincos2424xx=3sin()43x故()fx的最小正周期为T=24=821.解：（1）由题意，对任意Rx，)()(xfxf，即xxxxakaaka)1()1(，即0)())(1(xxxxaaaak，0))(2(xxaak，因为x为任意实数，所以2k．（2）由（1）xxaaxf)(，因为23)1(f，所以231aa，解得2a．故xxxf22)(，)22(222)(22xxxxmxg，令xxt22，则222222txx，由),1[x，得,23t，所以2222)(22)()(mmtmttthxg，,23t当23m时，)(th在,23上是增函数，则223h，22349m，解得1225m（舍去）．当23m时，则2)(mf，222m，解得2m，或2m（舍去）．综上，m的值是2．22.解：（I）21(1)(1)()(1)axaxfxxx2222(1)2(22)1.(1)(1)xaxxaxxxxx因为()(0,)fx在上为单调增函数，所以()0(0,)fx在上恒成立.22(22)10(0,).(0,),(22)10,122.1(),(0,).11()22.1,1,()2.xaxxxaxaxxgxxxxgxxxxxxxgxx即在上恒成立当时由得设所以当且仅当即时有最小值222.2.aa所以所以所以a的取值范围是(,2].,lnln211,2lnmnmnmnmmnnmn要证只需证即证2(1)ln.1mmnmnn只需证2(1)ln0.1mmnmnn2(1)()ln.1xhxxx设