保险精算学-均衡净保费

复习生存年金的现值与终值寿险的精算现值（趸交净保费）年金现值与终值计算的一般公式znDNNααz:需要计算价值的时间：首次支付年金的年龄n：支付次数特别：N∞=0寿险现值与终值计算的一般公式zmnxmnxnxDDMMAz:计算价值的时间n:延期年数特别：n=0双保险纯寿险10m：定期年数特别：m=∞M∞=08.1均衡净保费均衡净保费(年缴纯保费):保险人将人的不同年龄的自然保险费结合利息因素，均匀地分配在各个年度，使投保人按期交付的保险费整齐划一，处于相同的水平，这种保险费即为均衡保险费。当保费由趸缴形式转为年缴形式时，关键是要算出每次所要缴付保费的金额。保费是由被保险人按保单规定期限交付的，必须是被保险人生存才会支付，因此年缴纯保费事实上是一种期初付生存年金。而它在签单时的现值应等于趸缴纯保费值。计算保费的假设：保费是在年初支付，而死亡给付是在年末净均衡保费与趸缴纯保费的关系纯保费厘定原则——平衡原则：保险人的潜在亏损均值为零。L=给付金现值-纯保费现值E（L）=0E（给付金现值）=E（纯保费现值）净均衡保费与趸缴纯保费的关系E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）净均衡保费的种类完全连续净均衡保费死亡即刻给付连续缴费完全离散净均衡保费死亡年末给付离散缴费半连续净均衡保费死亡即刻给付离散缴费均衡净保费的计算问题假设：投保人在规定期限内每年等额交付保险费；保险费交付时间：年初；保险金支付时间：死亡年末.费率:=1元保险金的均衡净保费.计算原理：精算现值或精算终值的收支平衡.两全险，等等。年定期的年限期缴费年缴清保费，则称为最初年定期的两全保险在寿险。年限期缴清保费的终身，则称为年缴清保费的终身寿险寿险，而在最初通终身寿险，我们常称之为普例如，终身缴费的终身上写明。限及保险期限都在保单缴付期是全期的，否则必须把明，缴付期限可以认为。一般的，不特别说与保险期限相同可以是全期的的，可以是限期的也是受具体缴付情况决定其中，或它们存在以下关系那么，而年缴纯保费为为期初付生存年金的现值，在规定缴付期限内保费为假定某一保单的趸缴纯201010202020)(:,aaAPAaPPaA1、终身寿险投保人每年初缴一元保费所构成的现金流的现值保险公司在死亡年末所支付一元保险金的现值M6.限期缴费延期定期生存年金保险的年缴纯保费kxxnmxmxkxnxmnxmkNNNNaaaP|:|:|:|)|(假设x岁签单，延期m年限期k年缴费的期初付n年定期生存年金：常见险种的完全离散净均衡保费总结险种保费公式终身人寿保险n年定期寿险n年两全保险h年缴费终身人寿保险h年缴费n年两全保险n年生存保险m年递延终身生存保险xxxxxNMaAP)()(11nxxnxxnxnxnxNNMMaAP：：：)()(nxxnxnxxnxnxnxNNDMMaAP：：：)(hxxxhxxxhNNMaAP：)(11nxxnxnxnxnxNNDaAP：：：)()(:|mxxmxmxmxmxmNNNaaaP)()(hxxnxnxxhxnxnxhNNDMMaAP：：：年缴纯保费的一般表达式kzznzzkzzmxxNNNNBNNMMAP其中，A表示死亡保险金额，B表示生存保险金额，分母中N的下标表示年缴纯保费的缴费期限，而分子中M的下标表示死亡保险的期限，分子中N的下标表示年金保险的期限。当出现终身寿险时，一般表达式只保留前半个表达式且Mx+m项不存在。终身生存保险有类似结论。8.2年度均衡总保费保费简介保费的构成纯保费（将来保单受益的精算现值）附加费用（与保单相关的费用的精算现值）毛保费（购买费用）上面我们介绍了纯保费的计算。所谓“纯”，是指按照预定的生命表上的死亡率和预定的利率来计算保费，而不考虑预定死亡率、利率与现实的差异，也不考虑经营中必要的开支，如行政管理费、保单成本、代理人佣金等。而实际上，由保单拥有者交给保险公司的总保费中，除了净保费以外，还包含着由法律规定的附加保费：总保费=净保费+附加费保险费用简介保险费用的定义保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出统称为经营费用。这些费用必须由保费和投资收益来弥补。保险费用的范围：税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、合同成立后的维持费、投资费用等保险机构费用开支的一种分类方案费用分类成分投资费用（1）投资分析成本（2）购买、销售及服务成本保险费用1、新契约费（1）销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费（2）风险分类，包括体检费用（3）准备新保单及记录2、维持费（1）保费收取及会计（2）给付变更及理陪选择权准备（3）与保单持有人进行联络3、营业费用（1）研究、开发新险种费用（2）精算及一般法律服务（3）普通会计（4）税金、许可证等费用4、理赔费用（1）理陪调查和辩护费（2）各种给付的费用毛保费毛保费的定义保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的纯保费和用于各种经营费用开支的附加费用之和，即毛保费，简记为G。毛保费的厘定原则基本原则：精算等价原则毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加费用精算现值=各种给付的精算现值+各种费用支出的精算现值注意事项在确定附加费用时，一般只考虑保险费用，而以投资费用冲销投资收益，体现在保费计算中则适当降低预定收益率，即预定利率。附加费用中要考虑通货膨胀或通货紧缩的趋势。总保费的计算方法（一）比例法：按总保费的一定比例来提取附加保费的方法称为比例法。设P’是年缴总保费，P为年缴纯保费，L为年缴附加保费，k为比例常数，按照定义，L=kP’,即P’-P=kP’,所以，P’=P/(1-k).不合理之处：低保费的保单收取的附加费可能少于实际需要；反之，对于年期长、保费高的险种，附加保费可能多于实际需要。总保费的计算方法（二）比例法常数：在按总保费的一定比例确定附加费的基础上，还要考虑固有费用的特殊性，一般用固定常数作为这一部分的费用。这一固定常数可以通过将保单按保额分类，然后算出每一类保单的单位保额的费用，最后作平均而得到，可用小写e来表示。则P’=e+P/(1-k).不合理之处：虽然较前面一种方法有所改进，但是对于短期的低保费的险种，提取的附加费仍可能少于实际的需要。总保费的计算方法（三）三元素法：按每张保单在保险期限内的不同阶段、不同用途，把附加费用分为三种，常称为三元素法。这种方法由T.B.Spraque提出，故又称为史普列克算法。三元素法三种费用分别为：新契约费：它是寿险公司销售新保单，第一年所必须支付的费用。包括验体费用、签单费用等，一般按保额的一定比例提取。维持费：它是保单自生效起到保单失效为止，全部保险期间维持契约所必须支付的费用等。如催缴保费的费用、契约变更的费用、办理贷款等所需的费用等。一般为固定金额。收费费用：包括收费员的工资等等。一般按总保费的一定比例提取。60%，年龄x=40x+1x+2x+3…x+9x+10……比例附加费60%G10%G10%G…..10%G……固定附加费1022222….处理费0.5%*10000A40费用开支列表：趸缴纯保费10000A40初年续年：首付时间看作第一年末练习1设有保额为1000元的10年限期缴费20年的两全保险，签发年龄为30岁，其附加费用如下：佣金：第一年按总保费的25%提取，第二年按10%，第三年按5%，以后均为2%;保费税：总保费的2%；管理费及承保费用：第一年5元，第二年以后每年2元，保费缴清后每年1元。试用换算符号表示其年缴总保费。年龄x=30x+1x+2x+3…x+9x+10…x+20趸缴纯保费佣金管理费及承保费用0.25G0.1G0.05G0.02G…0.02G5222…21….0保费税0.02G0.02G…..0.02G30:20|1000A费用开支列表：3132301030:2030303|710102010000.250.10.050.020.023DDGaAGGGDDGaGaaa：30：30：30：30：按上表所示的费用开支情况及在签单时收支平衡的原理，可得1E302E30练习2对（25）购买的保险金额为10万元的40年两全保险保单，该保单的第一年费用为100元加上毛保费的25%，续年的费用为25元加上毛保费的10%。发生死亡给付时的理赔费用为100元，生存给付时不发生理赔费用。求净均衡年缴保费和毛保费。已知%60811675.0114592.0140254025iAA，，：：答案45.856033425.015.09.02575100100000)1.025()15.075(100100000)2(85.7321000001000006422.151)1(140:2540:25140:2540:2540:25140:2540:2540:25140:2540:2540:2540:2540:2540:2540:2540:25GAAAaaAAGaGGAAaGaAPdAa?