保险精算学-趸缴纯保费(1)

第五章人寿保险趸缴纯保费的厘定本章结构人寿保险趸缴纯保费厘定原理死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定递归方程第一节人寿保险趸缴纯保费厘定的原理人寿保险简介什么是人寿保险狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。人寿保险的分类受益金额是否恒定定额受益保险变额受益保险保单签约日和保障期期始日是否同时进行非延期保险延期保险保障标的的不同人寿保险（狭义）生存保险两全保险保障期是否有限定期寿险终身寿险人寿保险的性质保障的长期性这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容忽视的因素。保险赔付金额和赔付时间的不确定性人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。被保障人群的大数性这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。趸缴纯保费的厘定假定条件:假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。纯保费厘定原理原则保费净均衡原则解释所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值主要险种的趸缴纯保费的厘定n年期定期寿险终身寿险延期m年的终身寿险n年期生存保险n年期两全保险延期m年的n年期的两全保险递增终身寿险递减n年定期寿险基本符号——投保年龄的人。——人的极限年龄——保险金给付函数。——贴现函数。——保险给付金在保单生效时的现时值)(xxtbtvtztttvbz趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的定义在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值趸缴纯保费的厘定按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于()tEz第二节死亡年末理赔的死亡保险的现值死亡年末赔付死亡年末赔付的含义死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末，所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的整值剩余寿命加一。这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险精算师在厘定趸缴保费时通常先假定的理赔方式。预备1：延期t年的1年定期的死亡保险若被保险人在其他时段死亡，则保险公司无支付。试计算该保单的精算现值。死者保单对全体保单共有财产的分享初始人数每人交的净保费t年末的投资积累死亡人数1元赔偿计算原理解释：,4（人）假设xl,25.0元每人交（元）共交00.1425.0元）年末变为，则假设利率(2%)1001(425.01%100i.%,50则共死亡２人假设死亡率（元）２１则保险费支出2令预备2:纯粹生存年金与生者利原理生存年金是以被保险人生存为支付条件的年金.生存年金的精算原理是“生者利”原则.所谓生者利，指生存者对共有财产中死者权利部分的享有权.纯粹生存年金的现值生者利原理0时刻此人群共缴纳钱数t时刻还存活的人所领取的保险金在0时刻的现值t5.2.11元保险金的终身寿险11111xx+1x+2x+3x+nx+n+1qx1Iqx2IqxnIqx年龄dxdx+1dx+2dx+n死亡数死亡率Axn|qx=dx+n/lxAxlx=vdx+v2dx+1+…+vn+1dx+n+…Ax=vqx+v21|qx+…+vn+1n|qx+…11111xx+1x+2x+3x+nx+n+1qx1Iqx2IqxnIqx年龄dxdx+1dx+2dx+n死亡数死亡率vdxV2dx+1Vn+1dx+n……..各支出总收费：Axlx……终身寿险年末付的趸交纯保费：xxxxkxkkxxkxkkxkkkxDMldldqA010101|终身寿险精算现值的例子例：假设50岁的人投保了10000元的终身寿险，保险费在死亡年末支付，假设年利率按3%计算，试根据表IV计算其精算现值.（元）解：16.5148744,998,1986,028,1100001000010000%.3,50505050DMAPix练习：变额保险金的终身寿险5.2.2定期寿险年末付的趸交纯保费xnxxxxkxnkkxxkxnkkxknkknxDMMldldqA101101101|;1|例：假设30岁的人投保。保单规定:被保险人在保险开始5年内死亡时，给付1000元，5年后死亡之时，给付2000元。求其趸缴纯保费。解:所求趸缴纯保费可以看作保额2000元的终身寿险趸缴纯保费与保额1000元的5年定期寿险趸缴纯保费的差额。则，所求趸缴纯保费=2000A30-10001|5:30A09.622100020003035303030DMMDM5.2.3延期的终身寿险5.2.4n年生死两全保险它是指被保险人于保险期内死亡，或生存到期终时，都支付给付金的一种保险形式。例：假设20年生死两全保险的保额为1000元，试求其在20岁签发保单的趸缴纯保费。解:所求趸缴纯保费18.56110001000100010001000204020402020201|02:20|02:20DDDMMEAA5.2.5寿险的累积费用dx+1dx+2dx11111xx+1x+2x+3x+n-1x+nqx1Iqx2Iqxn-1Iqx年龄dx+n-1死亡数死亡率dx(1+i)n-1dx+1(1+i)n-2dx+n-1另一种解法：死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳终身寿险延期m年的n年定期寿险延期m年的终身寿险n年期两全保险延期m年的n年期两全保险递增终身寿险递减n年定期寿险11:::xxnxnnAAA1:xxmxmAAA111:::::xxmmmxnxnnmxmnAAAAA111:::mxnxmnxmAAA111:10()kxkxxkjxjkjIAkvpqA1111::10()(1)nnkkxxkxnxnjkjDAnkvpqAAx=vqx+v21|qx+…+vn+1n|qx+…寿险现值与终值计算的一般公式zmnxmnxnxDDMMAz:计算价值的时间点n:延期年数特别：n=0m：定期年数特别：m=∞M∞=0双保险纯寿险10