浙江省余姚市阳明中学2012年初三保送生考试数学试题(含答案)

初三数学试卷共7页第1页第8题图浙江省余姚市阳明中学2011学年初三保送生考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．(－2)2011+(－2)2010的值是()（A）22011（B）－22011（C）22010（D）－220102．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为()（A）6（B）7（C）8（D）93．如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（）（A）6（B）8（C）9.6（D）104．已知dcba,,,是互不相同的整数，且222221abcd，则符合条件的整数dcba,,,共有（）组（A）2组（B）4组（C）8组（D）16组5．如图为手的示意图，大拇指、食指、中指、无名指、小指分别标记为字母A、B、C、D、E．请你按图中箭头所指方向(即ABCDEDCBABC…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到2011时，对应的手指为（）（A）食指（B）中指（C）无名指（D）小指6.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q(pq)，构成函数2ypx和yxq，若两个函数图象的交点在直线x＝2的左侧，则这样的有序数组(,pq)共有()A、10组B、6组C、5组D、4组7、给出下列命题：①一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体不可能是三棱柱。②若a0,b0,a+b=2，则不等式a+b≤2对一切满足条件的a，b恒成立。③函数4433221xxxxy的最小值是8。④已知函数f（x）=x2＋λx，p、q、r为⊿ABC的三边，且p﹤q﹤r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）﹤f（q）﹤f（r），则λ的取值范围是λ﹥－3。其中真命题的个数有（）（A）1个(B)2个(C)3个(D)4个8、如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC。若∠ABC=∠BEF=60°，则PCPG（）A.2B.3C.22D.339．一个三角形的边长分别为,,aab，另一个三角形的边长分别为,,bba，其中ab，若两个三角形班级_____________姓名______________考号_________………………………密……………………………封…………………………………线…………………………………………………初三数学试卷共7页第2页的最小内角相等，则ab的值等于（）A、512B、312C、322D、52210．已知△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且2b=a+c，延长CA到D，使AD=AB连结BD，则11tanBACtanBCA22∠∠的值为（）（A）12（B）13（C）34（D）45二、填空题（每小题4分，共28分）11．从数字1，2，3，4，5中任取2个数字组成没有重复数字的两位数，则这个两位数大于40的概率是__________．12．要使关于x的方程21212xxmxxxx的解是负数，则m的取值范围是________________．.13．如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边的中点，点F为BC边的三等分点，连结AF、DE相交于点G，则AGFG的值是_____________．14．直线y＝－34x＋8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM的解析式为。15．已知：△ABC中，∠A=2∠B，且三角形较大的两边长为5，6，设符合条件的三角形的另一边长为m，则m的最大值为__________________________．16、.如图，△ABC的面积为1，点D、G、E和F分别在边AB、AC、BC上，BD＜DA，DG∥BC，DE∥AC，GF∥AB.则梯形DEFG面积的最大可能值为.17．若二次函数axaxy38)17(2与反比例函数xy56的交点是整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），则正整数a的值是____________________．三、解答题（第18题10分，第19题9分，第20题12分，第21题14分,第22题7分,共52分）18．（12分）对于二次函数2yaxbxc，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：222yxx）．（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式．（不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．GABDCEF初三数学试卷共7页第3页19.点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.（1）如图1，以BD、BE为边分别作正△BMD和正△BEN，连结MF、FN、MN．求证：△FMN是等边三角形.（2）如图2，以BD、BE为边分别作正方形BPMD和正方形BQNE，连结MF、NF、MN，则∠MFN的度数是_______________．（直接写出结论，不必说明理由）（3）以BD、BE为边分别作正n边形，设两个正n边形与点D、E相邻的顶点分别是M、N（点M、N与点B是不同的点），连结MF、NF、MN得到△FMN，则∠MFN的度数是_________________（直接写出结论，结果用含n的代数式表示，不必说明理由）.20.如图，已知动圆Ａ始终经过定点Ｂ（０，２），圆心Ａ在抛物线yx214上运动，ＭＮ为⊙Ａ在x轴上截得的弦（点Ｍ在Ｎ左侧）．（１）当Ａ（22，ａ）时，求ａ的值，并计算此时⊙Ａ的半径与弦ＭＮ的长；（２）当⊙Ａ的圆心Ａ运动时，判断弦ＭＮ的长度是否发生变化．若改变，举例说明；若不变，说明理由；（３）连结ＢＭ，ＢＮ，当⊿ＯＢＭ与⊿ＯＢＮ相似时，求点Ｍ的坐标．第20题图MNACBDEFNDPCAMBQEF初三数学试卷共7页第4页21．如图，在ABCRt中，90C，2BC，xAC，点F在边AB上，点HG,在边BC上，四边形EFGH是一个边长为y的正方形，且ACAE．（１）求y关于x的函数解析式．（２）当x为何值时，y取到最大值？并求出y的最大值．22.已知：A，B，C,a,b,c是正数，且A+a=B+b=C+c=1.求证：aB+bC+cA1.EACBFGH初三数学试卷共7页第5页浙江省余姚市阳明中学2011学年初三保送生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．D2．B3．C4．C5．B6．C7.A8.B9.A10.B二、填空题（每小题4分，共28分）11.4512．13mm且13．3414.321xy15.416.3117．39或12三、解答题（第18题10分，第19题9分，第20题12分，第21题14分,第22题7分,共52分）18．（1）如：21122yxx，21122yxx等等（只要写出一个符合条件的函数解析式）2分（2）解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线2yaxbxc当0x时yc，当1x时yabc，由整点抛物线定义知：c为整数，abc为整数，4分ab必为整数．6分又当2x时，4222()yabcaabc是整数，2a必为整数，从而a应为12的整数倍，8分∴∣a∣≧12∴不存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线。10分19．解：（1）连结FD、FE，易证DFEB是平行四边形∴FE=BD=MD，DF=BE=EN，∠BDF=∠FEB∴∠MDF=∠FEN∴△MDF≌△FEN∴FM=FN.----------------------------------------------------------------（3分）而∠MFN=180°-∠EFN-∠MFD-∠BDF=180°-∠DMF-∠MFD-∠BDF=∠MDB=60°∴△FMN是等边三角形.-------------------------------------------（5分）（2）△FMN是等腰直角三角形，且∠MFN为90°.----------------（7分）（3）∠MFN=360180n------------------------------------------------（9分）20．（1）把Ａ（22，ａ）代入yx214得ａ=2，---------------（1分），则AB∥x轴，所以⊙Ａ半径为22.----------------（2分），班级_____________姓名______________考号_________………………………密……………………………封…………………………………线…………………………………………………初三数学试卷共7页第6页过A作AE⊥MN交MN与E,连结AM,AM=AB=22，AE=2，∴ME=2,由垂经定理得MN=2ME=4.--------------------（3分）(2）线段MN长度不变.如图1，理由如下：设A（m,n），则()ABmn2222，AEn22，在RT△AME中，()MEAMAEmnnmn2222222244，而nm214，即mn240，∴ME=2,MN=2ME=4-----------------------------------（7分）(3)连结BM，BN，设M(x，0)，则N(x+4，0)，当⊿ＯＢＭ与⊿ＯＢＮ相似，有以下情况①M、N在y轴同侧：OBOMON2,()xx44,,xx12222222当M、N在y轴右侧时，如图2：M(222,0),当M、N在y轴左侧时，如图3：M(222,0),----------（10分）②M、N在y轴两侧时，如图4，OBOMON2，(),xx44得x=-2此时⊿ＯＢＭ与⊿ＯＢＮ全等M(2，0)，---------------------（12分）综上所述，M有三种情况：M(222,0),M(222，0)，M(2，0)21.解：（1）延长FE，交AC于点D，则有DF∥BC，所以ADF∽ACB222222)(yxyyxxADAEDE222yyxyxyx（4）2222yxyxxyyx（图1）（图2）（图3）（图4）初三数学试卷共7页第7页两边平方整理得：02)42()22(22322xyxxxyxx解得：xyxxxy221,222（舍去）所以2222xxxy（8）（2）1222222222222xxxxxy（12）当且仅当xx2，即2x时等号成立。所以当2x时，y最大值=12（１４）22．（本题7分）解法一：证明：aB+bC+cA=a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)=a-ab+b-bc+c-ac=-(ab-a-b+1)+c(ab-a-b+1)-abc+1=-(a-1)(b-1)+c(a-1)(b-1)-abc+1=1+(a-1)(b-1)(c-1)-abc(a-1)(b-1)(c-1)0,-abc0aB+bC+cA1.解法二：证明：如图，构造边长为1的等边△MNP，在等边△MNP上任取点D、E、F，,,,,1111sin60sin60sin6011sin6022221.MDENEFPDFPMNPDADMaMEBENbNFCFPcSSSSaBbCcAaBbCcA设，bacABCPMNDEF