浙江省台州市2011-2012学年高一下学期期末质量评估数学试题

台州市2011-2012学年度第二学期高一年级期末质量评估试题数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.x2sinA.xsinB.xcosC.xsinD.xcos2.若baRcba且,,,，则下列结论一定成立的是A.bcacB.ba11C.cbcaD.22ba3.关于x的不等式26xx的解集是A.（-2，3）B.（-3，2）C.（2,）（3，）D.＋，23,4.已知21sincos，则2sin的值为A.43B.43C.41D.415.已知0,0ba，14ba，则ab的最大值是A.41B.81C.161D.16.设nS为等比数列na的前n项和，若836aa，则36SSA.8B.9C.15D.167.在△ABC中，15a，10b，A=60°，则此三角形解的个数为A.0B.1C.2D.无数个8.已知等差数列na满足0na，则652101aaaa的最小值为A.1B.4C.6D.89.已知xxxf2，则数列*1Nnnf的前n项和为A.1nnB.21nnC.nn1D.11n10.已知函数0,0sinAxAy的部分图象如图所示，2f=A.2B.3C.2D.111.已知na为等差数列，其公差为-2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na的前n项和，则10S的值为A.-110B.-90C.90D.11012.关于x的二次方程bbxbaxaa42=0没有实数根，则向量a与b的夹角的范围为A.6,0B.,323,0C.,3D.32,313.把函数xfy的图象向右平移4个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数xycos的图象，则函数xfy的解析式为A.421cosxyB.42cosxyC.821cosxyD.22cosxy14.如图，在平行四边形ABCD中，设bADaAB,，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若bnamAP，则nmA.56B.78C.23D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15.75sin15sin=__________。16.已知实数ba,满足,032,1,1bababa则实数a的取值范围为__________。17.设函数xf定义域为R，周期为，且,20,cos,02,sinxxxxxf则35f=__________。18.如图，已知△ABC，∠C=90°，|CA|=|CB|=2，D是AB的中点，P是边AC上的一个动点，则BCDP的值为__________。19.设数列na的前n项和为nS，21a，当2n时，nnaS2，则10S__________。20.如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD的长为__________。三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本题满分6分）已知RtttOMOBOA,,1,0,0,1，O是坐标原点。（I）若点A，B，M三点共线，求t的值；（II）当t取何值时，MBMA取到最小值？并求出最小值。22.（本题满分8分）已知xxgxxxf2cos3,32sin32sin。（I）设xgxfxh，求函数xh的单调递增区间；（II）若一动直线tx与函数xgyxfy,的图象分别交于M，N两点，求||MN的最大值。23.（本题满分8分）已知二次函数mmxmxxf22。（I）若不等式0xf对任意Rx恒成立，求实数m的取值范围；（II）若0x是不等式xxf唯一的整数解，求实数m的取值范围。24.（本题满分8分）ks5u在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为cba,,，已知22sin2sin22cAbBa。（I）求证：bca,,成等差数列；ks5u（II）若4ba，△ABC三个内角的最大角为120°，求△ABC的面积S。25.（本题满分10分）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列na满足22311naaannn，3,121aa。（I）求证：数列na是差等比数列；ks5u（II）求数列na的通项公式；ks5u（III）nS是数列na的前n项和，如果对任意的正整数4nn，不等式kkaSnn9恒成立，求实数k的取值范围。【试题答案】一、选择题（本大题共有14小题，每小题3分，共42分）1.D2.C3.D4.B5.C6.B7.B8.B9.A10.B11.D12.D13.C14.Aks5u二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15.4116.5,3117.2118.219.102420.3316三、解答题（本大题共6小题，共40分）21.解：（1）ttOAOMAMOAOBAB,1,1,1，（1分）∵A，B，M三点共线，∴AB与AM共线，21t（3分）（2）ttMA,1，ttMB1,，（4分）ttMBMA222。（5分）当21t时，MBMA取得最小值21。（6分）22.解：（1）xxxxf2sin32sin32sin。（1分）xxxxgxfxh4sin232cos2sin3，（2分）单调递增区间为Zkkk,28,28（4分）（2）|2cos32sin|||||tttgtfMN（5分）|32sin2|t，（7分）∴||MN的最大值为2。（8分）23.解：（1）0m时，由024,02mmmm△（1分）得580m（3分）ks5u（2）由xxf得0212mxmmx，由00f，得2m（4分）令mxmmxxh212由题意得，,01,01,00,2hhhm（6分）得32m。（8分）24.解：（1）2cos12cos12sin2sin22AbBaAbBa（1分）ks5uAbBabacoscos21ccba2121，（3分）即cba2，∴bca,,成等差数列；（4分）（2）∵cbaba2,4，∴bca，∴∠A=120°。（5分）212cos222bcacbA，（6分）可得3,5,7bca。（7分）∴4315sin21AbcSABC△。（8分）25.（1）证明：由已知可得22211naaaannnn，212aa，∴211nnnnaaaa，∴na是差等比数列。（2分）（2）∵nnaa1是等比数列，首项212aa，公比为2，ks5u∴nnnnaaaa221121。（3分）则122...221...121123121nnnnnaaaaaaaa。∴*12Nnann（5分）（3）nSnnn2212...1212121（6分）由kkaSnn9得102221nnkn，∵4n，∴42n0，102182102221nnnnnk。（8分）令102182nnng，易知n4时，3134maxgng，∴313k。（10分）ks5u