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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年高二上学期月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）已知数列{an}为等差数列，若a3+a5+a7=9，则a5=（）A．1B．2C．3D．42．（3分）若cosα=﹣，0＜α＜π，则tanα=（）A．B．C．﹣D．﹣3．（3分）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ=B．ω=2，φ=C．ω=4，φ=﹣D．ω=2，φ=﹣4．（3分）已知等比数列{an}的前3项和为1，前6项和为9，则它的公比q=（）A．B．1C．2D．45．（3分）已知0＜a＜b，a+b=1，则，b，a2+b2的大小关系是（）A．＜a2+b2＜bB．＜b＜a2+b2C．a2+b2＜b＜D．无法确定6．（3分）已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．C．﹣D．﹣7．（3分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，﹣1），则关于x的不等式（x﹣2）（ax+b）＜0的解集为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）8．（3分）若函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．9．（3分）在△ABC中，若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．正三角形C．等腰直角三角形D．非等腰三角形10．（3分）等比数列{an}的各项均为正数，其前n项的积为Tn，若T2012=（）2012，则a2+a2011的最小值为（）A．1B．C．4D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）关于x的不等式﹣x2+3x+10＜0的解集为．12．（3分）化简求值：（1+tan2θ）cos2θ=．13．（3分）已sinα+cosα=，则sin2α=．14．（3分）a＞1，则的最小值是．15．（3分）若数列{an}满足a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于．16．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=45°，C=75°，a=2，则b=．17．（3分）已知数列{an}满足a1=6，an+1﹣an=2n，记cn=，且存在正整数M，使得对一切n∈N*，cn≥M恒成立，则M的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（9分）已知数列{an}的前n项和为．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求证数列{an}是等比数列．19．（10分）已知函数f（x）=x2+（m﹣1）x+1．（Ⅰ）若方程f（x）=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（x1，x2），且0＜|x1﹣x2|＜2，求实数m的取值范围．20．（10分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA+tanB+tanAtanB=，c=3．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．21．（10分）已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a的最大值为1．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．22．（10分）数列{an}的通项公式为an=n2•cos（n∈N*），其前n项和为Sn．（Ⅰ）求a3n﹣2+a3n﹣1+a3n及S3n的表达式；（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）若cn=，令f（n）=c1+c2+…+cn，求f（n）的取值范围．浙江省嘉兴一中2014-2015学年高二上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）已知数列{an}为等差数列，若a3+a5+a7=9，则a5=（）A．1B．2C．3D．4文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得3a5=9，解方程可得．解答：解：由等差数列的性质可得a3+a7=2a5，∵a3+a5+a7=9，∴3a5=9，解得a5=3故选：C．点评：本题考查等差数列的性质，属基础题．2．（3分）若cosα=﹣，0＜α＜π，则tanα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的基本关系式，求出sinα，然后得到tanα．解答：解：∵cosα=﹣，0＜α＜π，∴sinα=，∴tanα==．故选：C．点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围，三角函数值的范围，考查计算能力．3．（3分）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ=B．ω=2，φ=C．ω=4，φ=﹣D．ω=2，φ=﹣考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知中函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，求出函数的周期，可得ω的值，代入最大值点的坐标，可得φ的值．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答：解：∵=﹣（﹣）=，故T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，又由第二点坐标为（，1），故2×+φ=2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=﹣，故选：D点评：本题考查的知识点是由函数图象求函数解析式，熟练掌握余弦型函数的图象和性质是解答的关键．4．（3分）已知等比数列{an}的前3项和为1，前6项和为9，则它的公比q=（）A．B．1C．2D．4考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比数列性质，将a1+a2+a3+a4+a5+a6，化为（a1+a2+a3）（1+q3）求解解答：解：a1+a2+a3=1，（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）=9，即（a1+a2+a3）（1+q3）=91+q3=9q3=8q=2故选C点评：本题考查等比数列求和，性质的应用．熟练掌握性质，能起到很好的简化运算的功能．5．（3分）已知0＜a＜b，a+b=1，则，b，a2+b2的大小关系是（）A．＜a2+b2＜bB．＜b＜a2+b2C．a2+b2＜b＜D．无法确定考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：0＜a＜b，a+b=1，，令b=+△，则，．即可比较出大小．解答：解：∵0＜a＜b，a+b=1，∴，令b=+△，则，．∴a2+b2=+=，∵2△2﹣△=△（2△﹣1）＜0，∴2△2＜△．∴a2+b2＜b．综上可得：＜a2+b2＜b．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质、换元法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．6．（3分）已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由α与β的范围求出α+β的范围，以及β﹣的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）及cos（β﹣）的值，所求式子中的角度变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵α，β∈（，π），∴α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∵sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，∴cos（α+β）=，cos（β﹣）=﹣，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=×（﹣）+（﹣）×=﹣．故选C点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（3分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，﹣1），则关于x的不等式（x﹣2）（ax+b）＜0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，﹣1），可得a＜0，=﹣1，于是关于x的不等式（x﹣2）（ax+b）＜0化为（x﹣2）（x﹣1）＞0，解出即可．解答：解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，﹣1），∴a＜0，=﹣1，∴关于x的不等式（x﹣2）（ax+b）＜0化为（x﹣2）（x﹣1）＞0，解得x＞2或x＜1．∴不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故选：D．点评：本题考查了一元二次不等式、一元一次不等式的解法，属于基础题．8．（3分）若函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数图象的平移得到平移后所得图象对应的函数解析式，然后利用诱导公式得答案．解答：解：函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位得到图象对应的函数解析式为，∵平移前后的函数图象重合，∴，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站ω=，k∈Z．∴ω的最小值是．故选：A．点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数的诱导公式，是基础题．9．（3分）在△ABC中，若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．正三角形C．等腰直角三角形D．非等腰三角形考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得2a=b+c，且a2=bc．再由余弦定理求cosA=，A=，再根据（b﹣c）2=（b+c）2﹣4bc=4a2﹣4a2=0，可得b=c，从而得到△ABC一定是等边三角形．解答：解：在△ABC中，∵2a=b+c，sin2A=sinBsinC，∴由正弦定理可得2a=b+c，且a2=bc．再由余弦定理可得，cosA====，∴A=．再根据（b﹣c）2=（b+c）2﹣4bc=4a2﹣4a2=0，可得b=c，故△ABC一定是等边三角形，故选：B．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．10．（3分）等比数列{an}的各项均为正数，其前n项的积为Tn，若T2012=（）2012，则a2+a2011的最小值为（）A．1B．C．4D．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式，化简T2012=（）2012，再利用基本不等式求a2+a2011的最小值．解答：解：∵T2012=（）2012，∴T2012=（）2012，∴（）2012=（）2012，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴=，∴a2+a2011≥2=2=1，故选：A．点评：本题考查等比数列的通项公式，考查基本不等式，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）关于x的不等式﹣x2+3x+10＜0的解集为{x|x＜﹣2，或x＞5}．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式﹣x2+3x+10＜0化为x2﹣3x﹣10＞0，因式分解即可求出不等式的解集．解答：解：不等式﹣x2+3x+10＜0可化为x2﹣3x﹣10＞0，即（x﹣5）（x+2）＞0；解得x＜﹣2