期中复习的参考资料

•第21章一元二次方程•第22章二次函数•第23章旋转•第24章圆•时间：120分钟•满分：120分•代数、几何比：6:4•难度比例：易:中:难=5:3:2•题型：选择题、填空题、解答题考试范围•共29道题.•选择题10道：（共30分，每小题3分）•填空题6道：（共18分，每小题3分）•解答题13道：（共72分）（计算题、应用题、证明题等）试卷结构：落实应知必会的知识点：一元二次方程概念：2(4)56xx21(1)420mmxxxm1.一元二次方程考查：会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项的系数.是关于的一元二次方程，考查：了解一元二次方程的概念的二次项系数、一次项系数、常数项分别是____.2.方程则________.当m______时，它是一元二次方程；当m______时，它是一元一次方程.考查：能由一元二次方程的概念确定二次项系数所含字母的取值范围3.已知关于x的方程22(1)(1)10mxmx4.关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值是()A.0B.1C.-1D.1或-122(1)210mxxm考查：了解一元二次方程根的意义；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法：（1）解数字系数的一元二次方程2222222(3)(2)20(5)31(1)3(2)13(4)41(6)21(7)346(8)(3)(1)5(9)(23)4(0(2014)32)40xxxxxxxxxxxxxxxxxxx海淀期中（2013海淀期中）（2012海淀期中）－直接开平方公式法配方法因式分解法平方根的概念0,00abab则或例1：2241310(2014)xxxx（2013海淀期中海淀期中）方程结构类似一次项系数不同配方法公式法2213(3)(1)5(23)4(32)40(2)20xxxxxxxx－例2：有括号时，先观察，再判断是否需要去掉括号训练对代数式的观察能力、渗透整体思想一元二次方程的解法：（2）解含字母系数的一元二次方程通法：公式法择优22225402(21)0(1)(1)20xaxaxkxkmxmx（3）求代数式的值例1：(2012海淀期中)已知：，求代数式的值．21x225xx[法一]2225(21)2(21)532222254xx21x12x21x（3）求代数式的值例1：(2012海淀期中)已知：，求代数式的值．21x225xx[法二]2225(1)6264xxx21x12x消元降次（3）求代数式的值——利用方程根的意义求代数式的值消元降次例2：(2014海淀期中)若是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值．1x22420xmxm2213+m22410mm[法一]2241mm2221324541454mmmmm+2241mm2241mm2214mm（3）求代数式的值——利用方程根的意义求代数式的值消元降次例2：(2014海淀期中)若是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值．1x22420xmxm2213+m[法二]2241mm22213245154mmm+22410mm2241mm2241mm2214mm（3）求代数式的值——利用方程根的意义求代数式的值消元降次例2：(2014海淀期中)若是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值．1x22420xmxm2213+m[法三]2222412(2)12(1)1mmmmm2213134m+22410mm2241mm2241mm2214mm对学生的运算能力和代数式变形能力都提出了较高的要求考查：1.了解一元二次方程根的定义.(问题的本质)2.解含有数字系数的一元二次方程3.解含有字母系数的一元二次方程4.求代数式的值例：一元二次方程的实际应用：增长率问题、面积问题利用一元二次方程解应用题1.(2014海淀期中)某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．2.(2013海淀期中)如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的，求小路的宽度．34一元二次方程的实际应用：增长率问题、面积问题利用一元二次方程解应用题3.(2012海淀期中)我国网络零售业务正处于一个快速发展的时期.据统计，2010年我国网购交易总额达到5000亿元.若2012年网购交易总额达12800亿元，求网购交易总额的年平均增长率.4.某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？5.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?所列方程的解法，技巧性较强一元二次方程根的判别式：1.会用一元二次方程根的判别式判断根的情况例：（2013海淀期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）2210xx2240xx2250xx2240xxA.B.C.D.一元二次方程根的判别式：2.能够利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程的根的情况例：求证：关于x的方程有两个不相等的实数根2(21)10xkxk3.由方程的根的情况会确定方程中待定系数的取值范围例：(2014海淀期末)若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_________．240xxk一元二次方程根的判别式：4.利用方程根的意义与判别式结合进行代数式求值问题、整数根问题例：已知关于x的方程(m–1)x2+3x+2=0有两个实数根，求正整数m的值.根据根的情况，定判别式的符号，求字母的范围关注对m的限制条件提高阅读能力一元二次方程根的判别式：5.与函数知识相结合，形成综合题例1：(2014海淀期中)已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（）24yxxm240xxm121,1xx121,2xx121,0xx121,3xxA.C.B.D.一元二次方程根的判别式：5.与函数知识相结合，形成综合题例2：(2015门头沟一模)已知：关于x的一元二次方程(1)求证：该方程有两个不相等的实数根(2)当抛物线经过点(3,0)，求该抛物线的表达式(3)在(2)的条件下，记抛物线在第一象限之间的部分为图象G，如果直线与图象G有公共点，请结合函数的图象，求直线与y轴交点的纵坐标t的取值范围.2(1)(2)0(0)xmxmm2(1)(2)0yxmxm2(1)(2)0yxmxm(1)4ykx(1)4ykx复习课设计：一.数形结合1.(1)已知：二次函数的图象，能得到哪些和a、b、c有关的信息？2yaxbxc-321-1yxO20004000abcbacabcabcmin123310,12yyxx与直线y=-3只有一个交点中△=023axbxc形数(2)已知：二次函数的图象，能得到哪些结论？2yaxbxc24abcbacabcabcmin12,yxx(2)已知：二次函数的图象，能得到哪些结论？2yaxbxc已知特殊的点与x轴的两个交点抛物线的顶点双根式顶点式(2)已知：二次函数的图象，能得到哪些结论？2yaxbxc已知普通的点三个普通点两个普通点、与y轴交点一般式(三元一次方程组)一般式(二元一次方程组)形数(1)a的符号a0开口向上a0开口向下(2)c的符号c0与y轴交点在y轴正半轴上c=0过原点(特殊)c0与y轴交点在y轴负半轴上(3)a、b的符号a、b同号在y轴左侧a、b异号在y轴右侧b=0在y轴2.与a、b、c有关的式子对应二次函数图象的特点2yaxbxc决定了二次函数图象开口的方向决定了二次函数与y轴交点的位置2bxa的位置决定了对称轴2.与a、b、c有关的式子抛物线与x轴有两个交点(4)的符号24bac抛物线与x轴交点的情况对应二次函数图象的特点2yaxbxc240bac240bac240bac抛物线与x轴有一个交点(特殊)抛物线与x轴没有交点数形3.二次函数在坐标系中特殊位置的图象，a、b、c满足的条件？(1)顶点的位置①顶点在x轴上②顶点在y轴上③顶点在原点(2)①抛物线过原点②抛物线在x轴上方③抛物线在x轴下方b=0，c=0，b=0△=0c=0a0△0a0△0△=0数形二.二次函数与一元二次方程的关系抛物线与x轴交点的横坐标2yaxbxc20axbxc的解抛物线与直线y=5交点的横坐标2yaxbxc抛物线与直线y=kx+n交点的横坐标2yaxbxc25axbxc的解2axbxckxn的解抛物线与直线交点的横坐标一元二次方程的解用函数的观点看方程：方程的解与函数的关系：220xx122,1xx与x轴交点的横坐标22yxx与直线y=2交点的横坐标2yxx与直线交点的横坐标2yx2yx220xx(1)的解22xx(2)的解22xx(3)的解问：抛物线与直线一定有交点吗？抛物线与直线交点的情况2yaxbxcykxn2axbxckxn△0△=0△0例：已知抛物线C1：的图象如图所示，把C1的图象沿y轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3．（1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；（2）若直线与抛物线有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切.若直线与抛物线C1相切，求b的值；（3）结合图象回答，当直线与图象C3有两个交点时，b的取值范围．22yxxykxb2(0)yaxbxcayxbyxbxyoC1A1C21.圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．三.二次函数的实际问题2.用一根6米长的铁丝弯成一个矩形，设矩形一边长为x米，矩形面积为y平方米，(1)写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围，并画出函数图象.(2)求出这个矩形的最大面积.1.(2013海淀期中)如图，将绕点C顺时针旋转至的位置，若，，则的大小为________．2.(2014海淀期中)下列图形是中心对称图形的是（）一.会识别ABC△''ABC△15ACB120B'AABCD3.(2014西城期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.(2012海淀期中)点（3，4）关于原点的对称点的坐标是（）A.（-3，4）B.（-3，-4）C.（3，4）D.（3，-4）1.(2013海淀期中)阅读下面的材料：小明在研究中心对称问题时发现：如图1，当点为旋转中心时，点P绕着点旋转180°得到P1点，点P1再绕着点A1旋转180°得到P2点，这时点P与点P2重合.如图2，当点A1、A2为旋转中心时，点P绕着点A1旋转180°得到P1点，点P1绕着点A2旋转180°得到P2点，点P2绕着点A1旋转180°得到P3点，点P3绕着点A2旋转180°得到P4点,小明发现P、P4两点关于点P2中心对称.(1)请在图2中画出点P2、P4，小明在证明P、P4两点关于点P2中心对称时，除了说明P、P2、P4三点共线之外，还需证明________二.会画图1A1A2.(2012海淀期中