浙江省嘉兴市2012届高三数学二模测试试题理新人教A版

12012年高三教学测试（二）理科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A，B互斥，那么)()()(BPAPBAP．如果事件A，B相互独立，那么)()()(BPAPBAP．如果事件A在一次试验中发生的概率是pp，那么n次独立重复试验中事件AA恰好发生k次的概率),,2,1,0()1()(nkppCkPknkknn．球的表面积公式24RS，其中R表示球的半径．球的体积公式334RV，其中R表示球的半径．棱柱的体积公式ShV，其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．棱锥的体积公式ShV31，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211SSSShV，其中21,SS分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高．2第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}21{xxM，}0log|{2xxN，则NMA．),1[B．),1(C．)2,1(D．)2,0(2．若复数i2ia（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A．-2B．2C．21D．213．已知非零向量a、b，则ba是0)()(baba的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是A．xy2cosB．xy2sinC．xy2tanD．)2π2sin(xy5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．－8B．－2C．－1D．06．已知直线m和平面、，则下列结论一定成立的是A．若//m，//，则//mB．若m，，则//mC．若//m，，则mD．若m，//，则m7．有6个人站成前后两排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为A．240B．384C．480D．768开始1,1,0yxi1iiyxyyxxyx输出结束是否（第5题）?3i38．设实数yx,满足：0201053xyxyx，则yxz42的最小值是A．41B．21C．1D．89．设双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若)R,(nmOBnOAmOP，且92mn，则该双曲线的离心率为A．223B．553C．423D．8910．已知函数ttxxft2)()(（Rt），设ba，)()(),()()(),()(xfxfxfxfxfxfxfbabbaa，若函数baxxf)(有四个零点，则ab的取值范围是A．)52,0(B．)32,0(C．),52(D．),32(第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．不等式0||22xx的解集是▲．12．若二项式6)1(xax展开式中的常数项为60，则实数a的值为▲．13．已知等差数列}{na的前n项和为nS，且3513aaa，1410a，则12S▲．14．在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，若Cacbcos21，则A▲．15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是▲．16．已知抛物线yx42的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A、B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是▲．17．甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜11321（第15题）4负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为，则E▲．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分）已知函数1cossin3cos)(2xxxxf．（Ⅰ）求函数)(xf的单调递增区间；（Ⅱ）若65)(f，)3π23π(，，求2sin的值．19．（本题满分14分）在等差数列}{na和等比数列}{nb中，11a，21b，0nb(n*N)，且221,,bab成等差数列，2,,322aba成等比数列．（Ⅰ）求数列}{na、}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nbnac，数列}{nc的前n和为nS，若tanSnSnnn242恒成立，求常数t的取值范围．20．（本题满分14分）如图，三棱柱111CBAABC的各棱长均为2，侧面11BBCC底面ABC，侧棱1BB与底面ABC所成的角为60．（Ⅰ）求直线CA1与底面ABC所成的角；（Ⅱ）在线段11CA上是否存在点P，使得平面CPB1平面11AACC？若存在，求出PC1的长；若不存在，请说明理由．ABC1A1B1C（第20题）521．（本题满分15分）已知点P是圆122yx上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足PQRQ3，记点R的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设A)1,0(，点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为32，求AMN的面积的最大值．22．（本题满分15分）已知a为常数，Ra，函数xaxxxfln)(2，xxge)(．（其中e是自然对数的底数）（Ⅰ）过坐标原点O作曲线)(xfy的切线，设切点为),(00yxP，求证：10x；（Ⅱ）令)()()(xgxfxF，若函数)(xF在区间]1,0(上是单调函数，求a的取值范围．2012年高三教学测试（二）理科数学参考答案6一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．A；2．D；3．A；4．B；5．C；6．D；7．B；8．B；9．C；10．C．9．提示：),(),,(abccBabccA，代入OBnOAmOP，得))(,)((abcnmcnmP，代入双曲线方程，得142mne，即可得423e；10．提示：作函数)(xf的图象，且解方程)()(xfxfba得21bax，即交点))21(,21(2aabbaP，又函数baxxf)(有四个零点，即函数)(xf的图象与直线abxyl:有四个不同的交点，由图象知，点P在l的上方，所以21ba0)()21(2abaab，解得52ab．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．]2,2[；12．2；13．84；14．3π；15．337；16．32；17．950．17．提示：272)31(2)3(3P，272)31(2)4(413CP，272])31()31([2)5(513524CCP，2721)5(1)6(PP．三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分）18．（本题满分14分）已知函数1cossin3cos)(2xxxxf．（Ⅰ）求函数)(xf的单调递增区间；（Ⅱ）若65)(f，)3π23π(，，求2sin的值．解：（Ⅰ）1cossin3cos)(2xxxxf12sin2322co1xxs23)32cos(x．…4分由22322kxk，得653kxk（Zk）．∴函数)(xf的单调递增区间是]65,3[kk（Zk）．…6分（Ⅱ）∵65)(f，∴6523)32cos(x，32)32cos(．…8分7∵323，，∴)35,(32，35)32(cos1)32(sin2．…11分∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin6532．…14分19．（本题满分14分）在等差数列}{na和等比数列}{nb中，11a，21b，0nb(n*N)，且221,,bab成等差数列，2,,322aba成等比数列．（Ⅰ）求数列}{na、}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nbnac，数列}{nc的前n和为nS，若tanSnSnnn242恒成立，求常数t的取值范围．解：（Ⅰ）设等差数列}{na的公差为d，等比数列}{nb的公比为)0(qq．由题意，得)23)(1()2(22)1(22ddqqd，解得3qd．…3分∴23nan，132nnb．…7分（Ⅱ）23223nnnbc．…9分∴nncccS21nn2)333(2213231nn．…11分∴133333241122nnnnnnSnS．…12分∴tnn2313恒成立，即min)333(ntn．令333)(nnfn，则0332)()1(nnfnf，所以)(nf单调递增．故3)1(ft，即常数t的取值范围是)3,(．…14分20．（本题满分14分）如图，三棱柱111CBAABC的各棱长均为2，侧面11BBCC底面ABC，侧棱1BB与底面ABC所成的角为60．8（Ⅰ）求直线CA1与底面ABC所成的角；（Ⅱ）在线段11CA上是否存在点P，使得平面CPB1平面11AACC？若存在，求出PC1的长；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）过1B作BCOB1于O，∵侧面11BBCC平面ABC，∴OB1平面ABC，∴BCB160．又∵11BBCC是菱形，∴O为BC的中点．…2分以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则)0,0,3(A,)0,1,0(B,)0,1,0(C,)3,1,3(1A,)3,0,0(1B,)3,2,0(1C∴)3,0,3(1CA,又底面ABC的法向量)1,0,0(n…4分设直线CA1与底面ABC所成的角为，则22sin11nCAnCA,∴45所以，直线CA1与底面ABC所成的角为45．…7分（Ⅱ）假设在线段11CA上存在点P，设PC1=11AC，则)0,1,3(1PC，)3,1,3(11PCCCCP，)3,1,0(1CB．…8分设平面CPB1的法向量),,(zyxm，则03)1(3031zyxCPmzyCBm．令1z，则3y，2x，)1,3,2(m．…10分设平面11AACC的法向量),,(zyxn，则03031zyCCnyxACn令1z，则3y，1x，)1,3,1(n．…12分要使平面CPB1平面11AACC，则nm)1,3,2()1,3,1(=022．32．341PC．…14分ABC1A1B1CP第20题zyxO921．（本题满分15分）已知点P是圆122yx上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足PQRQ3，记点R的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设A)1,0(，点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为32，求AMN的面积的最大值．解：（I）设),(yxR，),(00yxP，则),0(0yQ．PQRQ3，yyxx0033，12020yx，故点R的轨迹方程：1322yx.…6分（Ⅱ）（1）当直线MN的斜率不存在时，设:MN)33(ttx．则)31,(2ttM，)31,(2ttN，31ANAMKk，不合题意．…7分（2）当直线MN的斜率存在时，设bk